期望与方差2.doc

2.3随机变量的数字特征复习：1、一般的，设一个随机变量X所有可能取的值是这些值对应的概率是则E(X)=_叫做这个离散型随机变量X的均值或数学期望（简称期望）2、一般的，设一个随机变量X所有可能取的值是这些值对应的概率是则D(X)=_叫做这个离散型随机变量X的方差。D(X)的算术平方根_叫做离散型随机变量X的标准差 3、常见分布的期望与方差：（1）若离散型随机变量X服从参数为p的二点分布，则E(X)=_D(X)=_（2）设离散型随机变量X服从参数为n和p的二项分布，则E(X)=_,D(X)_（3）若离散型随机变量X服从参数为N,M,n的超几何分布，则E(X)=_;4、若随机变量Y=，则E(Y)=_;D(Y)=_.例题：例1：甲乙两名射手在一次射击中的得分为两个相互独立的随机变量X与Y，已知X、Y的分布列如下（注：得分越大，水平越高）X1123Pa0.10.6Y123P0.3b0.3试分析甲乙的技术状况注：方差或标准差小的稳定。例2：有3张形状、大小、质地完全一致的卡片，在每张卡片上写上0,1,2，现从中任意抽取一张，将其上数字记为x，然后放回，再抽取一张，其上数字记为y，令X=xy，求X的期望与方差及标准差。注：求期望方差的一般步骤：（1）求分布列；（2）利用公式求解例3：设某射击运动员射中目标的概率为0.6，试求：（1） 射击一次时，射中目标的次数X的期望和方差；（2） 独立重复5次射击时，射中目标次数Y的期望与方差 注：常见分布的期望与方差直接使用公式，要注意参数的取值例4：一份数学测试题由25道选择题构成，每个选择题有4个选项，其中有且只有一个选项是正确的，每题选择正确得4分，不选或选错得0分，满分100分，某学生选对任一题的概率为0.6，求此学生在一次测验中成绩的期望与方差。注：注意变量之间的线性关系。【探究深化】例3、根据气象预报，某地区下个月有小洪水的概率为0.25，有大洪水的概率为0.01，设工地上有一台大型设备，为保护设备有以下三种方案，方案1：运走设备，此时需花费3800元；方案2：建一保护围墙，需花费2000元。但围墙无法防止大洪水，当大洪水来临，设备受损，损失费为60000元；方案3：不采取措施，希望不发生洪水，此时大洪水来临损失60000元，小洪水来临损失10000元。试比较哪一种方案好。【总结反思】1、离散型随机变量的期望与方差 2、常见分布的期望与方差的计算公式【课后作业】1、设随机变量X服从二项分布B（n，p），则有（ ）A.E(2X-1)=2np B.D(2X+1)=4np（1-p）+1C. E(2X+11)=4np+1 D. D(2X-1)=4np（1-p）2、D（X-D(X)）的值为（ ）A.无法求 B.0 C.D(X) D.2D(X)3、设随机变量X的期望和方差都存在，则必有（ ）A.E(X)0 B.E(X)0 C.D(X)0 D.D(X)4、若XB（n，p），且E(X)=6,D(X)=3,则P（X=1）的值为（ ）A. B. C. D.5、已知随机变量X的分布列为X01xP0.2p0.3且E(X)=1.1，则D(X)=_.6、若对于某道数学题，甲解出它的概率为4/5，乙解出它的概率为2/3，设解出该题的人数为随机变量X，则E(X)=_,D(X)=_.7、一盒中装有零件12个，其中有9个正品，3个次品，从中任取1个，如果每次取出次品就不再放回，再取一个零件，直到取得正品为止，求在取得正品之前已取出次品数的分布列及期望。8、袋子中有4只红球，2