云南省玉溪一中高二数学下学期第二次月考（6月）试题 理 新人教A版.doc

高2014届高二下学期第二次月考理科数学否开始s = 0n = 1s=s+n输出s结束是n=n+2一、 选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1集合，则（ ）a b c d2执行如右图所示的程序框图若输出的结果是，则判断框内的条件是a. b. c. d. 3若，则实数的值为( ) a b c d 4如图，在边长为的正方形内有不规则图形. 向正方形内随机撒豆子，若撒在图形内和正方形内的豆子数分别为，则图形面积的估计值为（ ）a. b. c. d. 5在四边形中，“，使得”是“四边形为平行四边形”的( )a. 充分而不必要条件 b. 必要而不充分条件c. 充分必要条件 d. 既不充分也不必要条件6用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，且5不排在百位，2，4都不排在个位和万位，则这样的五位数个数为( ) a.32 b. 36 c. 42 d.487设变量满足约束条件，则目标函数的取值范围是（ ） a. b. c. d.8已知为等差数列，。以表示的前项和，则使达到最大值的是（ ） a.21 b.20 c.19 d.189双曲线的左右焦点分别为，且恰为抛物线的焦点，设双曲线与该抛物线的一个交点为，若是以为底边的等腰三角形，则双曲线的离心率为( ) a. b. c. d.10已知函数,其中表示不超过实数的最大整数,如若关于的方程有三个不同的实根，则实数的取值范围是( ) a. b. c. d. 11已知函数，定义函数给出下列命题：； 函数是奇函数；当时，若，总有成立，其中所有正确命题的序号是（ ）a b c d 12点是棱长为1的正方体的底面上一点，则的取值范围是（ ）a b c d二、 填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13为虚数单位，计算 。14已知，则按照从大到小排列为_ _。15右图是甲，乙两组各名同学身高（单位：）数据的茎叶图记甲，乙两组数据的平均数依次为和，则_ （填入：“”，“”，或“”）16底面半径为1，高为的圆锥，其内接圆柱的底面半径为r，内接圆柱的体积最大时r值为 。三、 解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17（本小题满分12分）在中，所对的边分别为，且。（）求函数的最大值；（）若，求的值。18（本小题满分12分）已知函数，其中。（）若，求曲线在点处的切线方程；（）求在区间上的最大值。19（本小题满分12分）如图1，在直角梯形中，. 把沿对角线折起到的位置,如图2所示,使得点在平面上的正投影恰好落在线段上，连接,点分别为线段的中点 (i) 求证：平面平面；(ii)求直线与平面所成角的正弦值；20（本小题满分12分）已知函数,点为一定点,直线分别与函数的图象和轴交于点,记的面积为.（i）当时,求函数的单调区间；（ii）当时, 若,使得, 求实数的取值范围.21（本小题满分12分）已知椭圆的四个顶点恰好是一边长为2，一内角为的菱形的四个顶点.（i）求椭圆的方程；（ii）直线与椭圆交于，两点，且线段的垂直平分线经过点，求（为原点）面积的最大值.22（本小题满分10分）选修45；不等式选讲已知，设关于x的不等式+的解集为.（）若,求；（）若, 求的取值范围。参考答案一、选择题题号123456789101112答案bcbccaabbbdd13. 14 15 16 17解：（）因为.因为为三角形的内角，所以，所以.所以当，即时，取得最大值，且最大值为. （）由题意知，所以又因为，所以，所以又因为，所以由正弦定理得，18. （i）当时，则 ，又因为所以切线方程为 ，即（ii）当时，所以在上单调递增，当时，令，得1.当时，在上单调递增，2.当时，在上单调递减，在上单调递增，比较与的大小。令3.当时，在上单调递减，综上，19.解：（i）因为点在平面上的正投影恰好落在线段上 所以平面，所以 因为在直角梯形中， 所以，所以是等边三角形， 所以是中点， 所以 同理可证又所以平面 （ii）在平面内过作的垂线 如图建立空间直角坐标系，则， 为，设平面的法向量为 因为，所以有，即，令则 所以 所以直线与平面所成角的正弦值为 20解: (i) 因为，其中 当，其中当时，所以，所以在上递增， 当时，令， 解得，所以在上递增令， 解得，所以在上递减 综上，的单调递增区间为， 的单调递增区间为 （ii）因为，其中 当，时，因为，使得，所以在上的最大值一定大于等于，令，得 当时，即时对成立，单调递增所以当时，取得最大值 令 ，解得 ，所以 当时，即时对成立，单调递增对成立，单调递减所以当时，取得最大值 令 ，解得所以 综上所述， 21解:(i)因为椭圆的四个顶点恰好是一边长为2，一内角为 的菱形的四个顶点,所以,椭圆的方程为 (ii)设因为的垂直平分线通过点， 显然直线有斜率，当直线的斜率为时,则的垂直平分线为轴,则所以因为，所以，当且仅当时，取得最大值为 当直