八年级数学上册 第12章 全等三角形 12.2 三角形全等的判定课件 （新版）新人教版.ppt

12 2 asa aas 我们已学了那些判定三角形全等的方法 三边对应相等的两个三角形全等 边边边 sss 边角边 sas 有两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等 知识回顾 一张教学用的三角形硬纸板不小心被撕坏了 如图 你能制作一张与原来同样大小的新教具吗 能恢复原来三角形的原貌吗 c 引入 1 两角夹边对应相等 共三种情况 2 有两个角和其中一个角的对边对应相等 3 有两个角对应相等 以及一个三角形中的夹边与另一个三角形中一对应角的对边对应相等 探究1 如果两个三角形具备两角一边对应相等 有几种可能情况 我们先来探究两角夹边对应相等时两个三角形是否全等 先任意画一个 abc 再画一个 def使得ef bc e b f c 画法 1 画ef bc 2 画 mef b 再画 nfe cem fn交于点d d e f m n 观察所得的两个三角形是否全等 公理3 全等三角形判定3 有两个角和它们夹边对应相等的两个三角形全等 用符号语言表达为 在 abc与 def中 abc def asa a d b e ab de 简写成 角边角 或 asa 如图 在 abc和 def中 a d b e bc ef abc与 def全等吗 能利用角边角条件证明你的结论吗 证明 a b c 180o d e f 180o c f 又 a d b e 在 abc和 def中 b e c f bc ef abc def asa 有两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形是否全等 探究2 有两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等 公理3的推论 用符号语言表达为 在 abc和 def中 abc def aas 简写成 角角边 或 aas 例题讲解 例1 已知 点d在ab上 点e在ac上 be和cd相交于点o ab ac b c 求证 bd ce o 如果把已知中的ab ac改成ad ae 那么bd和ce还相等么 为什么 有两个角对应相等 以及一个三角形中两个对应角的夹边与另一个三角形中一对应角的对边对应相等的两个三角形是否全等呢 观察 两个三角形并非有两角一边对应相等便能判别它们全等 是满足 asa 和 aas 吧 探究3 观察 如图 abc是直角三角形 acb 90o cdab 垂足为d 则在 acd与 cbd中便有 a 1 adc cdb 90ocd cd 试想 acd与 cbd会全等吗 两个三角形并非有两角一边对应相等便能判别它们全等 只有满足 asa 和 aas 才行 例2 如图 1 2 3 4求证 ac ad 如果把已知中的 3 4改成 d c此题又如何 ao bo 还有吗 填一填 1 如图 已知 1 2 3 4 bd ce求证 ab ac 2 如图 ab cd ad bc 那么ab cd吗 为什么 ad与bc呢 1 如图 要测量河两岸相对的两点a b的距离 可以在ab的垂线bf上取两点c d 使bc cd 再定出bf的垂线de 使a c e在一条直线上 这时测得de的长就是ab的长 为什么 2 如图 已知 1 2 3 4求证 bd cd 1 已知 点e是正方形abcd的边cd上一点 点f是cb的延长线上一点 且ea af 求证 de bf 2 如图 cd ab于d be ac与e be cd交于o 且ao平分 bac 求证 ob