云南省玉溪一中高二数学下学期期中试题 理 新人教A版(1).doc

玉溪一中高2015届高二下学期期中考试数学（理科）试题第卷 选择题部分（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。1若复数满足 则对应的点位于（ ） a第一象限b第二象限 c第三象限 d第四象限2已知集合，集合，则（ ） a（-2，-1）b-2，-1c-2，1）d-2，-1）3. 设函数,则 （） a b c d 4 “”是“”的 （ ）a充分不必要条件 b必要不充分条件 c充要条件 d既不充分也不必要条件5阅读右面的程序框图，则输出的 （ ） a b c d 6不等式的解集是( )a-5，7b-4，6cd7已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸 (单位：cm)，可得这个几何体的体积为（ ）cm3. a b c d8. 若变量满足约束条件，则的最小值为 （ ） a b c d9. 函数存在与直线平行的切线，则实数的取值范围是 ( ) a. b. c. d. 10已知数列 ，依它的前10项的规律，则的值为()a.b.c.d.11设椭圆的离心率，右焦点,方程的两个根分别为，则点在 ( ) a. 圆上 b. 圆内 c. 圆外 d. 以上都有可能12正数，满足，且恒成立，则实数的取值范围是（ ） a b c d第卷 非选择题部分（共90分）2、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13已知向量,则 . 14.定积分_.15.在中，内角,的对边分别是，若， 则_ 16.已知函数，若，且，都有不等式成立，则实数的取值范围是_3、 解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.（本题满分10分）把函数的图像向右平移()个单 位，得到的函数的图像关于直线对称.（）求的最小值；（）就的最小值求函数在区间上的值域。18.（本题满分12分）等比数列的各项均为正数，且。（）求数列的通项公式；（）设 ，求数列的前项和。19.（本小题满分12分）如图，四棱锥p-abcd中，pa底面abcd，四边形abcd中，（）求证：平面pab平面pad；（）设,若直线pb与平面pcd所成的角为，求线段ab的长；20.（本题满分12分）某工厂统计资料显示，产品次品率与日产量(单位：件，)的关系如下：又知每生产一件正品盈利(为正常数)元，每生产一件次品就损失元.（注：次品率100%，正品率)（）将该厂日盈利额（元）表示为日产量的函数；（）为了获得最大盈利，该厂的日产量应定为多少件？21（本小题满分15分）如图，焦距为2的椭圆e的两个顶点分别为和，且与共线（）求椭圆e的标准方程；（）若直线与椭圆e有两个不同的交点p和q，且原点o总在以pq为直径的abxoy 圆的内部，求实 数m的取值范围 22.（本题满分12分） 已知函数定义域为（）,设（）试确定的取值范围,使得函数在上为单调函数；（）求证:；（）求证:对于任意的,总存在,满足,并确定 这样的的个数玉溪一中高2015届高二下学期期中考试数学（理科）答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。1若复数满足 则对应的点位于（ b ） a第一象限b第二象限 c第三象限 d第四象限2已知集合，集合，则（ c ） a（-2，-1）b-2，-1c-2，1）d-2，-1）3. 设函数,则 （d） a b c d 4 “”是“”的 （ a ）a充分不必要条件 b必要不充分条件 c充要条件 d既不充分也不必要条件5阅读右面的程序框图，则输出的 （ a ） a b c d 6不等式的解集是( d )a-5，7b-4，6cd7已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸 (单位：cm)，可得这个几何体的体积为_cm3. ( d ) a b c d8. 若变量满足约束条件，则的最小值为 （ d ） a b c d9. 函数存在与直线平行的切线，则实数的取值范围是 ( d ) a. b. c. d. 10已知数列 ，依它的前10项的规律，则的值为(a)a.b.c.d.11设椭圆的离心率，右焦点,方程的两个根分别为，则点在 ( b ) a. 圆上 b. 圆内 c. 圆外 d. 以上都有可能12正数，满足，且恒成立，则实数的取值范围是 （ b ） a b c d.非选择题部分（共90分）3、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13已知向量,则 . 14.定积分_.15.在中，内角,的对边分别是，若， 则_ 16.已知函数，若，且，都有不等式成立，则实数的取值范围是_4、 解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.（本题满分10分）把函数的图像向右平移()个单 位，得到的函数的图像关于直线对称. （1）求的最小值；（2） 就的最小值求函数在区间上的值域。解：（1），它关于直线对称， （2）由（1）知即的值域为18.（本题满分12分）等比数列的各项均为正数，且。（1）求数列的通项公式；（2）设 ，求数列的前项和。解：（）设数列an的公比为q，由得所以。由条件可知a0,故。由得，所以。故数列an的通项式为an=。（）故所以数列的前n项和为19.（本小题满分12分）如图，四棱锥p-abcd中，pa底面abcd，四边形abcd中，（1）求证：平面pab平面pad；（2）设,若直线pb与平面pcd所成的角为，求线段ab的长；解：（i）因为平面abcd，平面abcd，所以，又所以平面pad。又平面pab，所以平面平面pad。（ii）以a为坐标原点，建立空间直角坐标系axyz（如图）在平面abcd内，作ce/ab交ad于点e，则在中，de=，设ab=ap=t，则b（t，0，0），p（0，0，t）由ab+ad=4，得ad=4-t，所以， 设平面pcd的法向量为，由，得取，得平面pcd的一个法向量，又，故由直线pb与平面pcd所成的角为，得解得（舍去，因为ad），所以 20.（本题满分12分）某工厂统计资料显示，产品次品率与日产量(单位：件，)的关系如下：又知每生产一件正品盈利(为正常数)元，每生产一件次品就损失元.（注：次品率100%，正品率)（1）将该厂日盈利额（元）表示为日产量的函数；（2）为了获得最大盈利，该厂的日产量应定为多少件？解：（1）依题意：(1x96,xn*),日产量件中次品有件，正品有件， 日盈利额(2) = = = a(104-2)=64a，所以当100-x=20，即x=80时，t最大.因此日产量为80件时，日盈利额t取最大值. 21（12分）焦距为2的椭圆e的两个顶点分别为,，且与共线（1）求椭圆e的标准方程；（2）若直线与椭圆e有两个不同的交点p和q，且原点o总在以pq为直径的abxoy 圆的内部，求实 数m的取值范围解：（）设椭圆e的标准方程为，由已知得，与共线，又 ， 椭圆e的标准方程为 （）设,把直线方程代入椭圆方程，消去y，得，, （*） 原点o总在以pq为直径的圆内，即 又由得，依题意且满足（*） 故实数m的取值范围是 22.（本题满分12分） 已知函数定义域为（）,设（1）试确定的取值范围,使得函数在上为单调函数；（2）求证:；（3）求证:对于任意的,总存在,满足,并确定 这样的的个数（1） 因为由；由,所以在上递增,在上递减 欲在上为单调函数,则 （2）因为在上递增,在上递减,所以在处取得极小值 又,所以在上的最小值为 从而