云南省曲靖市麒麟区第七中学高中数学 第三章 空间向量与立体几何 空间向量及加减运算学案 新人教A版选修21.doc

云南省曲靖市麒麟区第七中学高中数学 第三章 空间向量与立体几何 空间向量及加减运算学案 新人教a版选修2-1【学习目标】1.经历向量及其运算由平面向空间推广的过程，了解空间向量的概念； 2.掌握空间向量的加法、减法运算.【学习重难点】1.空间向量的加减法运算2.空间向量的基本概念和性质【问题导学】2009年12月至2010年1月间，我国北方遭受了历史罕见的寒潮袭击，大风降温天气频发已知某天某人骑车以a km/h的速度向东行驶，感到风是从正北方向吹来；而当速度为2a km/h时，感觉风是从东北方向吹来你能确定实际的风速和风向吗？ 2在必修4中，我们已经学习了平面向量， 你还知道下列几个问题是怎么定义的吗？ (1)什么叫向量？ (2)什么是向量的长度(或模)? (3)什么叫零向量、单位向量、相反向量、相等向量？(4)向量的表示方法有哪些？向量如何进行加减？那么，在空间中，上述问题又是如何定义的呢？3空间向量定义在空间，把具有 和 的量叫做空间向量长度向量的 叫做向量的长度或 .空间向量用 表示字母表示法4.几类特殊向量(1)零向量： 的向量叫做零向量，记为0.(2)单位向量： 的向量称为单位向量(3)相等向量：方向 且模 的向量称为相等向量在空间，同向且等长的有向线段表示同一向量或相等向量(4)相反向量：与向量a长度 而方向 的向量，称为a的相反向量，记为 【对应检测】1下列命题，正确的是()a若ab，则|a|b|b若|a|b|，则abc若ab，则|a|b|d若|a|b|，则ab或ab2如图，在平行六面体abcdabcd顶点连结的向量中，与向量相等的向量有()a0个b3个 c6个 d9个3在空间四边形中，_.4判断下列命题是否正确？并说明理由单位向量都相等；任一向量与它的相反向量不相等；模为0是一个向量方向不确定的充要条件 基础题1判断下列命题中为真命题的是()a向量与的长度相等b将空间中所有的单位向量移到同一个起点，则它们的终点构成一个圆c空间向量就是空间中的一条有向线段d不相等的两个空间向量的模必不相等2已知空间四边形abcd，连结ac、bd，则为()a. b.c. d03已知向量，满足|，则()a. b.c.与同向 d.与同向4下列命题是真命题的是()a四边形abcd是平行四边形的充要条件是b若非零向量a，b方向相反，则a与b是相反向量c若向量、满足|，则与同向，且d若两个非零向量与满足0则、为相反向量5已知四边形abcd，o为空间任意一点，且，则四边形abcd是()a空间四边形 b平行四边形c等腰梯形 d矩形拓展提升6已知正方体abcdabcd的中心为o，则在下列各结论中正确的结论共有()与是一对相反向量；与是一对相反向量；与是一对相反向量；与是一对相反向量a1个 b2个c3个 d4个二、填空题7如图，在三棱柱abcabc中，与是_向量；与是_向量8在直三棱柱abca1b1c1中，若a，b，c，则_(用a，b，c表示) 9如图，正方体abcda1b1c1d1中，m、n分别为ab、b1c的中点用、表示向量，则_. 10如图，在以长、宽、高分别为ab3、ad2、aa11的长方体abcda1b1c1d1的八个顶点中的两点为起点和终点的向量中，(1)单位向量共有多少个？(2)试写出模为的所有向量；(3)试写出与 相等的所有向量；(4)试写出的相反向量11如图所示，已知空间四边形abcd，连结ac