高三数学一轮复习 第八章 立体几何 第三节 直线、平面平行的判定与性质课件 理.ppt

理数课标版 第三节直线 平面平行的判定与性质 1 直线与平面平行的判定定理和性质定理 教材研读 2 平面与平面平行的判定定理和性质定理 1 如果直线a 平面 那么直线a与平面 内的 a 一条直线不相交b 两条直线不相交c 无数条直线不相交d 任意一条直线都不相交答案d因为直线a 平面 所以直线a与平面 无公共点 因此直线a和平面 内的任意一条直线都不相交 故选d 2 下列命题中 正确的是 a 若a b b 则a b 若a b 则a bc 若a b 则a bd 若a b b a 则a 答案da中还有可能a b中还有可能a与b异面 c中还有可能a与b相交或异面 只有选项d正确 3 2015北京 4 5分 设 是两个不同的平面 m是直线且m m 是 的 a 充分而不必要条件b 必要而不充分条件c 充分必要条件d 既不充分也不必要条件答案b由两平面平行的判定定理可知 当其中一个平面内的两条相交直线均平行于另一平面时 两平面才平行 所以 m 不能推出 若两平面平行 则其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面 所以 可以推出 m 因此 m 是 的必要而不充分条件 故选b 4 已知平面 直线a 有下列命题 a与 内的所有直线平行 a与 内无数条直线平行 a与 内的任意一条直线都不垂直 其中真命题的序号是 答案 解析设过a且与 相交的平面与 的交线为b 由面面平行的性质定理知 b a 故 内的直线b及与b平行的直线才与a平行 故 错误 正确 平面 内的直线与直线a平行或异面 其中包括异面垂直 故 错误 5 三棱柱abc a1b1c1中 过棱a1c1 b1c1 bc ac的中点e f g h的平面与平面平行 答案a1b1ba解析如图所示 连接各中点后 易知平面efgh与平面a1b1ba平行 考点一直线与平面平行的判定与性质典例1如图所示 斜三棱柱abc a1b1c1中 点d d1分别为ac a1c1的中点 1 证明 ad1 平面bdc1 2 证明 bd 平面ab1d1 考点突破 证明 1 d1 d分别为a1c1 ac的中点 四边形acc1a1为平行四边形 c1d1 da 四边形adc1d1为平行四边形 ad1 c1d 又ad1 平面bdc1 c1d 平面bdc1 ad1 平面bdc1 2 连接d1d bb1 平面acc1a1 bb1 平面bb1d1d 平面acc1a1 平面bb1d1d d1d bb1 d1d 又 d1 d分别为a1c1 ac的中点 bb1 dd1 故四边形bdd1b1为平行四边形 bd b1d1 又bd 平面ab1d1 b1d1 平面ab1d1 bd 平面ab1d1 方法技巧证明线面平行的常用方法 1 利用线面平行的定义 无公共点 2 利用线面平行的判定定理 a b a b a 3 利用 面面平行 线面平行 a a 4 利用平行的传递性 a a a a b b a a 变式1 1若将本例条件 d d1分别为ac a1c1的中点 变为 d d1分别为ac a1c1上的点 则当等于何值时 bc1 平面ab1d1 解析当 1时 bc1 平面ab1d1 理由 如图 取d1为线段a1c1的中点 此时 1 连接a1b交ab1于点o 连接od1 由棱柱的性质知四边形a1abb1为平行四边形 o为a1b的中点 在 a1bc1中 点o d1分别为a1b a1c1的中点 od1 bc1 又od1 平面ab1d1 bc1 平面ab1d1 bc1 平面ab1d1 当 1时 bc1 平面ab1d1 考点二平面与平面平行的判定与性质典例2如图 abcd与adef均为平行四边形 m n g分别是ab ad ef的中点 1 求证 be 平面dmf 2 求证 平面bde 平面mng 证明 1 如图 连接ae 则ae必过df与gn的交点o 连接mo 则mo为 abe的中位线 所以be mo 又be 平面dmf mo 平面dmf 所以be 平面dmf 2 因为n g分别为平行四边形adef的边ad ef的中点 所以de gn 又de 平面mng gn 平面mng 所以de 平面mng 又因为m为ab的中点 所以mn为 abd的中位线 所以bd mn 又bd 平面mng mn 平面mng 所以bd 平面mng 又de与bd为平面bde内的两条相交直线 所以平面bde 平面mng 方法技巧证明面面平行的常用方法 1 利用面面平行的定义 2 利用面面平行的判定定理 如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面 那么这两个平面平行 3 利用 垂直于同一条直线的两个平面平行 4 利用 如果两个平面同时平行于第三个平面 那么这两个平面平行 5 利用 线线平行 线面平行 面面平行 的相互转化 答案解析 pab所在的平面与 分别交于cd ab cd ab ab 2 1如图 pab所在的平面与 分别交于cd ab 若pc 2 ca 3 cd 1 则ab 2 2在正方体abcd a1b1c1d1中 m n p分别是c1c b1c1 c1d1的中点 求证 平面pmn 平面a1bd 证明证法一 如图 连接b1d1 b1c p n分别是d1c1 b1c1的中点 pn b1d1 又b1d1 bd pn bd 又pn 平面a1bd pn 平面a1bd 同理 mn 平面a1bd 又pn mn n 平面pmn 平面a1bd 证法二 如图 连接ac1 ac abcd a1b1c1d1为正方体 ac bd 又cc1 平面abcd ac为ac1在平面abcd上的射影 ac1 bd 同理可证ac1 a1b ac1 平面a1bd 同理可证ac1 平面pmn 平面pmn 平面a1bd 考点三平行关系的综合问题典例3 2015四川 18改编 一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示 1 请将字母f g h标记在正方体相应的顶点处 不需说明理由 2 判断平面beg与平面ach的位置关系 并证明你的结论 解析 1 点f g h的位置如图所示 2 平面beg 平面ach 证明如下 因为abcd efgh为正方体 所以bc fg bc fg fg eh fg eh 所以bc eh bc eh 于是bche为平行四边形 所以be ch 又ch 平面ach be 平面ach 所以be 平面ach 同理 bg 平面ach 又be bg b 所以平面beg 平面ach 方法技巧1 线线平行 线面平行和面面平行是空间中三种基本平行关系 它们之间可以相互转化 其转化关系如下 2 在解决线面 面面平行的判定时 一般遵循从 低维 到 高维 的转化 即从 线线平行 到 线面平行 再到 面面平行 而应用性质定理时 其顺序正好相反 但也要注意 转化的方向总是由题目的具体条件而定 决不可过于 模式化 3 1如图 e是正方体abcd a1b1c1d1的棱dd1的中点 过a c e三点作平面 与正方体的面相交