云南省曲靖市麒麟区第七中学高中数学 21数列的概念及简单表示（1）学案 新人教A版必修5.doc

云南省曲靖市麒麟区第七中学高中数学 2-1数列的概念及简单表示（1）学案 新人教a版必修51、 数列的定义: 注意 : 2 、数列的表示：（1） 列举法：.简写. 注：中为数列的第项或第项表达式. 数列的所有奇数项构成的数列简写为 数列的所有偶数项构成的数列简写为 简写为: （2）图像法：数列的图像是一群孤立的点（离散的点） （3）解析法（公式法）：通项公式或递推公式.3、通项公式：如果数列的第项与序号之间可以用一个式子来表示，那么该公式叫做这个数列的通项公式.记为即：第项关于序号的函数. 注：并不是每一个数列都有通项公式.4、 数列的递推公式：定义：如果数列从第项与它的前一项或几项的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式叫做这个数列的递推公式.例如： 5 数列的一般性质由于数列可以看作一个关于的函数，因此它具备函数的某些性质.（1） 单调性 为递增数列. 例如 为递减数列. 例如 为常数列. 例如 摆动数列. 例如 （2） 周期性: 若，则为周期数列，k为的一个周期.方法：1、 通项公式的求法观察归纳猜想例1 如图，将全体正整数排成一个三角形的数阵. 根据以上排列规律，数阵中第的从左至右的第5个数是 例2 归纳该数列的通项公式（1）（2） （先填空，后归纳）（3）（4） 数列中，若，求的值（5） 数列中，猜想数列的通项公式.观察图像：课本（p33 5题）周期数列：1、已知数列中， 2、已知数列中， 2、奇（偶）数项构成的数列.例1 ：（1）是首项为，公差为的等差数列，则奇数项构成的数列简化为 通项公式 偶数项构成的数列简化为 通项公式 （2） 若数列为等差数列，公差为.若=145，则+的值为 （3） 在正项等比数列中，则的值为 （2）（3）提示：新数列通项公式是什么？） 等差数列及其前项和1 等差数列的定义（1） 为等差数列 作用：证明/判断数列是否为等差数列（2） 常数为公差： 为 为 为 例1 数列满足是常数（1） 当时，求与的值（2） 数列是否可能为等差数列，若可能，求出通项公式.若不可能，说明理由.2 等差中项定义：a, a，b成等差数列注：每两个数均有等差中项.作用：求等差中项 判断三个数成等差数列 概念转化为方程（等价转化思想）推广：为等差数列.作用：判断/证明数列为等差数列;例如：（1）在数列中，若 则该数列的通项 （2） 已知数列满足 求数列的通项公式 若，求数列的前项3 通项公式（为首项，为公差）注：等差数列的通项公式即求，作用：求通项公式及某项的值例1 等差数列的公差，且，则数列的通项公式是 例2 若等差数列的前5项之和且，则 函数性：（是关于的一次函数）为等差数列（是关于的一次函数)作用：通过通项公式证明/判断数列为等差数列.4 、前n项和：（1）（倒序相加的思路）方法： +： 例如：，利用课本中推导等差数列前项和的公式的方法：可求得的值等于 （2） （求该公式即求，）函数性：（是关于的常数项为零的二次函数）是等差数列作用：从通项公式角度判断/证明数列为等差数列例 设数列的前项和为 1、写出这个数列的前三项 2、证明这个数列除去首项后组成的数列为等差数列（3） 求的最大值（最小值）例：在等差数列中，且，则的最大值是： 探索1 设是等差数列的前项和，对数列的研究设数列的公差为，则所以是关于的一次函数所以是等差数列例1 设是等差数列，求证以为通项公式的数列是等差数列.例2 设数列的前项和为，点均在函数的图像上（1） 求数列的通项公式（2） 设，求数列的前项和例3 设等差数列的前项和为，且，求数列的前项和例4 已知公差大于零的等差数列的前项和为，且满足，（1） 求通项（2） 若数列是等差数列，且，求非零常数（3） 求的最大值探索2通项公式决定权（新数列的构造）解决数列问题