高三数学一轮复习 第二章 函数 第六节 对数与对数函数课件 文.ppt

文数课标版 第六节对数与对数函数 1 对数的概念 1 对数的定义一般地 如果 ax n a 0且a 1 那么数x叫做以a为底n的对数 记作 x logan 其中 a叫做对数的底数 n叫做真数 2 几种常见对数 教材研读 2 对数的性质与运算法则 1 对数的性质 n logaan n a 0且a 1 2 对数的重要公式换底公式 logbn a b均大于0且不等于1 相关结论 logab logab logbc logcd logad a b c均大于0且不等于1 d大于0 3 对数的运算法则如果a 0且a 1 m 0 n 0 那么loga mn logam logan loga logam logan logamn nlogam n r lomn logam m n r 且m 0 3 对数函数的图象与性质 4 反函数指数函数y ax a 0 且a 1 与对数函数y logax a 0 且a 1 互为反函数 它们的图象关于直线y x对称 判断下列结论的正误 正确的打 错误的打 1 若mn 0 则loga mn logam logan 2 logax logay loga x y 3 函数y log2x及y lo 3x 都是对数函数 4 对数函数y logax a 0 且a 1 在 0 上是增函数 5 函数y ln与y ln 1 x ln 1 x 的定义域相同 1 函数y 的定义域是 a 1 2 b 1 2 c d 答案d由lo 2x 1 0 0 2x 1 1 x 1 2 如果loxy 1 答案b log2 log23 2 2log23 选b 4 lg25 lg2 lg log29 log32的值是 答案 解析原式 lg5 lg2 2 1 2 5 计算 log23 log34 答案4解析log23 log34 2 2 2 4 考点一对数式的化简与求值典例1计算 1 lg25 lg2 lg50 lg2 2 2 3 log32 log92 log43 log83 解析 1 原式 lg2 2 1 lg5 lg2 lg52 lg2 lg5 1 lg2 2lg5 1 1 lg2 2lg5 2 lg2 lg5 2 2 原式 考点突破 3 原式 log32 log43 log32 log83 log92 log43 log92 log83 1 1设2a 5b m 且 2 则m 答案解析 2a 5b m 0 a log2m b log5m logm2 logm5 logm10 2 m2 10 m 1 2已知log189 a 18b 5 则log3645 用关于a b的式子表示 答案解析解法一 因为18b 5 所以log185 b 又log189 a 于是log3645 解法二 因为log189 a 18b 5 所以lg9 alg18 lg5 blg18 所以log3645 考点二对数函数的图象及应用典例2 1 函数f x lg的大致图象为 2 当0 x 时 4x logax 则a的取值范围是 a b c 1 d 2 答案 1 d 2 b解析 1 f x lg lg x 1 的图象可由偶函数y lg x 的图象左移1 个单位得到 故选d 2 易知0 解得a a 1 故选b 规律总结利用对数函数的图象可求解的两类热点问题 1 对一些可通过平移 对称变换作出其图象的对数型函数 在求解其单调性 单调区间 值域 最值 零点时 常利用数形结合思想求解 2 一些对数型方程 不等式问题常转化为相应的函数图象问题 利用数形结合法求解 2 1 2016河南焦作模拟 若函数y a x a 0 且a 1 的值域为 y y 1 则函数y loga x 的图象大致是 答案b若函数y a x a 0 且a 1 的值域为 y y 1 则a 1 故函数y loga x 的图象大致是故选b 考点三对数函数的性质及应用典例3 1 设a log32 b log52 c log23 则 a a c bb b c ac c b ad c a b 2 函数f x loga ax 3 在 1 3 上单调递增 则a的取值范围是 a 1 b 0 1 c d 3 答案 1 d 2 d解析 1 2 log3log22 1 c a b 故选d 2 由于a 0 且a 1 u ax 3为增函数 因此a 1 又u ax 3在 1 3 上恒为正 a 3 0 即a 3 方法技巧在解决与对数函数相关的比较大小或解不等式问题时 要优先考虑利用对数函数的单调性来求解 在利用单调性时 一定要明确底数a的取值对函数增减性的影响 及真数必须为正的限制条件 3 1设a b c均为正数 且2a loa lob log2c 则 a a0 2a 1 loa 1 00 00 0 log2c 0 c 1 0 a b 1 c 故选a 3 2设函数f x 若f a f a 则实数a的取值范围是 a 1 0 0 1 b 1 1 c 1 0 1 d 1 0 1 答案c解法一 若a 0 则 aloa log2a log2 a a 1 若a0 lo a log2 a log2 log2 a a a 1 1