广东省中考数学总复习 第五章 四边形 第3课时 特殊的平行四边形（2）课件.ppt

第3课时特殊的平行四边行 2 金牌中考总复习 第五章 金牌中考总复习 第三课时特殊的平行四边形 2 课前小练 2 考点梳理 3 重难点突破 4 广东真题 5 考点考查 1 平行四边形 矩形 菱形 正方形都具有的是 a 对角线互相平分b 对角线互相垂直c 对角线相等d 对角线互相垂直且相等 课前小练 2 正方形的一条对角线长为4 则这个正方形的面积是 a 8b 4c 8d 16 a a 课前小练 4 如图 四边形abcd aefg都是正方形 点e g分别在ab ad上 连接fc 过点e作eh fc交bc于点h 若ab 4 ae 1 则bh的长为 a 1b 2c 3d 3 c c 3 如图 在正方形abcd的外侧 作等边三角形ade ac be相交于点f 则 bfc为 a 45 b 55 c 60 d 75 考点梳理 一 特殊的四边形之间的关系 考点梳理 考点梳理 二 判定步骤和对角线的纽带关系1 判定步骤 2 四边形对角线的纽带作用 三 正方形的性质1 正方形的四条边都 2 正方形的四个角都是 3 正方形的对角线 互相 且 考点梳理 考点梳理 四 正方形的判定1 要使矩形abcd成为正方形 需增加的条件是邻边 或对角线 2 要使菱形abcd成为正方形 需增加的条件是 相等 直角 相等 平分 垂直 或垂直 平分 相等 互相垂直 对角线相等 重难点突破 考点一 正方形的性质 如图 在正方形abcd中 g是bc上任意一点 连接ag de ag于e bf de交ag于f 探究线段af bf ef三者之间的数量关系 并说明理由 方法点拨 根据正方形的性质 可得ab ad dab abc 90 根据余角的性质 可得 ade baf 根据全等三角形的判定与性质 可得bf ae 关键 再根据等量代换 可得答案 重难点突破 解 线段af bf ef三者之间的数量关系af bf ef 理由如下 四边形abcd是正方形 ab ad dab 90 de ag于e bf de交ag于f aed afb 90 ade dae 90 dae baf 90 ade baf abf dae aas bf ae af ae ef af bf ef 重难点突破 考点一 正方形的性质 重难点突破 举一反三 1 如图 在正方形abcd中 等边三角形aef的顶点e f分别在bc和cd上 1 求证 ce cf 2 若等边三角形aef的边长为2 求正方形abcd的周长 解 1 证明 四边形abcd是正方形 b d 90 ab ad aef是等边三角形 ae af rt abe rt adf be df bc cd ce cf 重难点突破 举一反三 重难点突破 考点二 正方形的判定 2017 绍兴 定义 有一组邻边相等 并且它们的夹角是直角的凸四边形叫做等腰直角四边形 1 如图1 等腰直角四边形abcd ab bc abc 90 若ab cd 1 ab cd 求对角线bd的长 若ac bd 求证 ad cd 2 如图2 在矩形abcd中 ab 5 bc 9 点p是对角线bd上一点 且bp 2pd 过点p作直线分别交边ad bc于点e f 使四边形abfe是等腰直角四边形 求ae的长 图1图2 重难点突破 方法点拨 1 只要证明四边形abcd是正方形即可解决问题 只要证明 abd cbd 即可解决问题 2 若ef bc 则ae ef bf ef 推出四边形abfe表示等腰直角四边形 不符合条件 若ef与bc不垂直 当ae ab时 此时四边形abfe是等腰直角四边形 当bf ab时 此时四边形abfe是等腰直角四边形 分别求解即可 本题考查四边形综合题 正方形的判定和性质 全等三角形的判定和性质 等腰直角四边形的定义等知识 解题的关键是理解题意 学会用分类讨论的思想思考问题 属于中考压轴题 考点二 正方形的判定 重难点突破 重难点突破 考点二 正方形的判定 解 1 ab cd 1 ab cd 四边形abcd是平行四边形 ab bc 四边形abcd是菱形 abc 90 四边形abcd是正方形 重难点突破 重难点突破 考点二 正方形的判定 解 1 如图1中 连接ac bd ab bc ac bd abd cbd bd bd abd cbd ad cd 图1图2 2 若ef bc 则ae ef bf ef 四边形abfe表示等腰直角四边形 不符合条件 若ef与bc不垂直 当ae ab时 如图2中 此时四边形abfe是等腰直角四边形 ae ab 5 重难点突破 重难点突破 考点二 正方形的判定 2 当bf ab时 如图3中 此时四边形abfe是等腰直角四边形 bf ab 5 de bf de bf pd pb 1 2 de 2 5 ae 9 2 5 6 5 综上所述 满足条件的ae的长为5或6 5 重难点突破 重难点突破 考点二 正方形的判定 重难点突破 举一反三 2 如图 四边形abcd为矩形 点e在边bc上 四边形aedf为菱形 1 求证 abe dce 2 试探究 当矩形abcd长宽满足什么关系时 菱形aedf为正方形 请说明理由 1 证明 四边形abcd是矩形 ab dc b c 90 四边形aedf是菱形 ae de 在rt abe和rt dce中 rt abe rt dce hl 重难点突破 举一反三 2 当矩形abcd长宽满足 bc 2ab时 菱形aedf为正方形 理由 rt abe rt dce be ce bc 2be 2ce bc 2ab 2dc ab be ce dc b c 90 aeb dec 45 aed 180 aeb dec 90 菱形aedf为正方形 广东真题 1 2016 广东 如图 正方形abcd的面积为1 则以相邻两边中点连线ef为边正方形efgh的周长为 a b 2c 1d 2 1 第1题图第2题图 b 广东真