云南省玉溪第二中学高二数学下学期期末考试（交流卷）试题 理 新人教A版.doc

高二下学期期末考试（交流卷）数学（理）试题一、选择题(每小本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.)1已知集合，则（ ）a b c d或2若函数，则=（ ）a.lg101 b.2 c.1 d.03已知是周期为2的奇函数，当时，设则 （ ）（a）（b）（c）（d）4为了得到函数的图象，可将函数的图象（ ）a向左平移个长度单位 b向左平移个长度单位c向右平移个长度单位 d向右平移个长度单位5已知向量夹角的取值范围是（ ）abcd6等比数列的各项均为正数，且，则 7已知变量满足约束条件，则目标函数的最小值为（ ）a32 b4 c8 d28设、是不同的直线，、是不同的平面，以下四个命题为真命题的是 若 则 若，则 若，则 若，则a b c d9由右图所示的流程图可得结果为否是开始输出结束a、19 b、 64c、51 d、7010已知两条直线yx2和y(2)x1互相垂直，则等于 ()a2 b1 c0 d111已知椭圆：，左右焦点分别为，过的直线交椭圆于两点，若的最大值为5，则的值是（ ）a.1 b. c. d.12如图，某人向圆内投镖，如果他每次都投入圆内，那么他投中正方形区域的概率为a. b. c. d. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13已知数列 中，则= 14已知直线x2ay30为圆x2y22x2y30的一条对称轴，则实数a 15已知为一次函数，且，则=_.16如图一个几何体的正视图和俯视图如图所示，其中俯视图为边长为的正三角形，且圆与三角形内切，则侧视图的面积为_三、解答题（本大题共6小题共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步）17（10分）已知、为的三个内角，且其对边分别为、，若 （1）求；（2）若，求的面积18（12分）在三棱柱abca1b1c1中，abbccaaa12，侧棱aa1面abc，d、e分别是棱a1b1、aa1的中点，点f在棱ab上，且 （）求证：ef平面bdc1；（）求二面角ebc1d的余弦值19（12分）某学校为调查高二年级学生的身高情况，按随机抽样的方法抽取200名学生，得到男生身高情况的频率分布直方图（图（1）和女生身高情况的频率分布直方图（图（2）已知图（1）中身高在170175cm的男生人数有48人 （）在抽取的学生中，身高不超过165cm的男、女生各有多少人？并估计男生的平均身高。（）在上述200名学生中，从身高在170175cm之间的学生按男、女性别分层抽样的方法，抽出7人，从这7人中选派4人当旗手，求4人中至少有一名女生的概率20（12分）是等差数列，公差，是的前项和，已知.(1)求数列的通项公式；(2)令=，求数列的前项之和.21（12分）已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为,右顶点为,设点.（1）求该椭圆的标准方程；（2）若是椭圆上的动点，求线段中点的轨迹方程；22（12分）设函数。（1）求函数的最小值； （2）设，讨论函数的单调性；（3）斜率为的直线与曲线交于,两点，求证：高二数学（理科）参考答案3d【解析】已知是周期为2的奇函数，当时，设，0，选d4d【解析】试题分析：，根据函数图象的左加右减原则，需要将函数的图象向右平移个长度单位.考点：本小题主要考查三角函数图象的平移.点评：三角函数图象的平移遵循“左加右减”的原则，注意左右平移的单位是针对x而言的.5c考点：本题主要考查了圆的定义、数形结合求两个向量的夹角范围点评：解决该试题的关键是利用cb是常数，判断出a的轨迹为圆，作出a的轨迹；数形结合求出两个向量的夹角范围6b【解析】试题分析：等比数列中，所以考点：等比数列性质及对数运算点评：等比数列中，若则，在对数运算中8a【解析】试题分析：由“平行关系的传递性”知 若 则正确；若，则，不正确，借助于身边的模型可知，m与的关系可能是斜交、m/； 若，则正确。由面面垂直的判定定理及直线的平移，可知。关系a。考点：立体几何的平行关系、垂直关系。点评：简单题，熟悉立体几何线线关系、线面关系及面面关系判定定理和性质定理是解题的关键。9d【解析】试题分析：根据题意，由于s=1,i=4;依次可知s=5,i=7;s=12,i=10;s=22,i=13,s=35,i=16,s=51,i=19,s=70,i=22,故此时满足条件，那么终止循环，输出s的值为70，故答案为d.考点：程序框图 点评：主要是考查了程序框图的运用，通过循环结构来完成求解，属于基础题。10d【解析】试题分析：利用斜率都存在的两直线垂直，斜率之积等于-1，解方程求出实数a的值. 解：直线y=ax-2和y=（a+2）x+1互相垂直，他们的斜率之积等于-1，即 a（a+2）=-1，a=-1，故答案为d考点：两直线垂直点评：本题考查斜率都存在的两直线垂直，斜率之积等于-111d【解析】因为根据椭圆的方程与性质可知，左右焦点分别为，过的直线交椭圆于两点，若的最大值为5，结合定义和联立方程组可知的值是，选d12a【解析】试题分析：设圆的半径为r，则正方形的周长为，所以投中正方形区域的概率。考点：几何概型。点评：本题考查的知识点是几何概型，几何概型的概率计算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积、角度等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关。13【解析】略141【解析】由题意可知此直线过圆心(1,-1),所以.16.【答案】【解析】17（） （）【解析】试题分析：（） 2分又， 6分（）由余弦定理得 8分即：， 10分考点：本题考查了三角恒等变换及正余弦定理的运用点评：正、余弦定理是解斜三解形强有力的工具，在求解三角形的时候，问题涉及三角形的若干几何量，解题时要注意边与角的互化.一般地，已知三角形三个独立条件（不含已知三个角的情况），应用两定理，可以解三角形18（）取的中点m，为的中点，又为的中点，在三棱柱中，分别为的中点，且则四边形a1dbm为平行四边形，又平面，平面平面（）【解析】试题分析：取的中点m，为的中点，又为的中点， 在三棱柱中，分别为的中点，且，则四边形a1dbm为平行四边形，又平面，平面，平面6分又由得取则， 故二面角ebc1d的余弦值为。6分考点：线面平行的判定及二面角求解点评：利用空间向量法证明线面平行只需证明直线的方向向量与平面的法向量垂直且直线不在面内即可，求二面角时首先找到两面的法向量，求出法向量的夹角，观察图形得到二面角（等于夹角或与夹角互补）19（）120、80，173.75（cm）（）【解析】试题分析：解：（1）由图(1)知：身高在170175cm的男生的频率为，设男生总人数为m,则， (人)，女生总人数为200120=80（人），身高不超过165cm的男生有（人），身高不超过165cm的女生有（人），.4分男生的平均身高为：+=173.75（cm）.6分(2) 身高在170175cm之间的学生按男生为（人），身高在170175cm之间的学生按女生为（人）， 抽出7人中，有6个男生，1个女生，这7人中选派4人当旗手的方法数共有(种)，。8分4人中至少有一名女生的方法数为（种），。11分4人中至少有一名女生的概率为。12分考点：排列分布直方图；概率点评：此类题目跟实际联系大，是常考知识点，因而我们需要学会看图。20（1）；(2) =。【解析】试题分析：（1）设数列的首项为，公差为，由题意可得解得 。4分 。 6分(2) 。10分= = 。 12分考点：等差数列的通项公式、求和公式，裂项相消法。点评：典型题，涉及求数列的通项公式问题，一般地通过布列方程组，求相关元素。“分组求和法”“裂项相消法”“错位相减法”是高考常考知识内容。本题难度不大。21（1） （2）【解析】试题分析：解：（1）由已知得椭圆的半长轴a=2,半焦距c=,则半短轴b=1，又椭圆的焦点在x轴上, 椭圆的标准方程为。4分（2）设线段pa的中点为m(x,y) ,点p的坐标是(x0,y0)，由 得。10分由点p在椭圆上,得，线段pa中点m的轨迹方程是。 12分考点：椭圆方程，轨迹方程点评：主要是考查了椭圆方程以及轨迹方程的求解，属于基础题。22（1）（2）当a0时，f（x）在（0，+）上是增函数；当a0时，f（x）在上单调递增，在上单调递减（3）构造函数利用函数的单调性证明不等式【解析】试题分析：（1）f（x）=lnx+1（x0），令f（x）=0，得当时，f（x）0；当时，f（x）0，当时， 。4分（2）f（x）=ax2