云南省景洪市第四中学高二数学下学期期中试题 理 新人教A版.doc

景洪市第四中学2012-2013学年下学学期期中试卷高二数学（理科）（i卷）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。全卷100分，考试时间120分钟。第卷（选择题 共36分）注意事项：1答卷前，务必就自己的考号、姓名、考场号和座次号等信息正确填涂在机读卡或答题卡指定位置。2每小题选出答案后，请填涂在机读卡或第ii卷上，答在试卷上无效。一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1.已知集合，则a. b. c. d.2如果原命题的结构是“p且q”的形式，那么否命题的结构形式为ap且qbp或q cp或q dq或p3.已知p：为第二象限角，q：sincos，则p是q成立的a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件4如图，在棱长为1的正方体abcda1b1c1d1中，m、n分别为a1b1和bb1的中点，那么直线am与cn所成的角的余弦值为a. b. c. d.5.在中， 则此三角形的外接圆的面积为 a b c d6若向量a(1，2)，b(2，1,2)，a、b的夹角的余弦值为，则的值为a2 b2 c2或 d2或7执行如图1所示的程序框图,输出的s值为 a2b4 c8 d16 8.若，是第三象限的角，则a. b. c.2 d.9.双曲线的焦点到渐近线的距离为a. b. c. d.110.有四个关于三角函数的命题：xr, += : x、yr, sin(x-y)=sinx-siny: x,=sinx : sinx=cosyx+y=其中假命题的是a.， b.， c.， d.，11.设是椭圆的左、右焦点，为直线上一点， 是底角为的等腰三角形，则的离心率为a. b. c. d.12.设函数的最小正周期为，且，则 a.在单调递减 b.在单调递减 c.在单调递增d.在单调递增座次 .景洪市第四中学2012-2013学年下学期期末试卷高二数学（理科）（ii卷）第卷（非选择题 共64分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）13已知且满足,则的最小值为 14命题“xr，使得x22x50”的否定是_15.以椭圆的焦点为焦点，离心率为2的双曲线方程为 16.过点a(4,1)的圆c与直线相切于点b(2,1),则圆c的方程为 .三、 解答题：(本大题共6小题，17,18各6分，19,20,21,22各9分，共48分。解答应写出文字说明、证明过程或演算过程)17（本小题满分6分）已知向量(sin，1)，(1，cos)，(1) 若，求；(2) 求|的最大值18.（本小题满分6分）已知函数. （1）证明：不论为何实数总为增函数（2）确定的值, 使为奇函数；、19. （本小题满分9分）已知a，b，c分别为abc三个内角a，b，c的对边，c = asincccosa(1) 求a(2) 若a=2，abc的面积为，求b,c.20.（本小题满分9分） 等比数列的各项均为正数，且（)求数列的通项公式；（）设 求数列的前n项和.21.（本小题满分9分）如图，四棱锥s-abcd 的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，p为侧棱sd上的点。 （）求证：acsd； （）若sd平面pac，求二面角p-ac-d的大小（）在（）的条件下，侧棱sc上是否存在一点e， 使得be平面pac。若存在，求se：ec的值；若不存在，试说明理由。22.（本小题满分9分） 已知椭圆c的中心为直角坐标系xoy的原点，焦点在x轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1.（）求椭圆c的方程；（）若p为椭圆c上的动点，m为过p且垂直于x轴的直线上的点，=，求点m的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线。 2012-2013下学期景洪市第四中学期中考试高二 数学（理科）参考答案一 选择题（每小题3分，共36分）123456789101112dbadcccabaca二填空题（每小题4分，共16分）13. 18 14. 对xr，都有x22x5015. 16.三解答题（17,18各6分，19,20,21,22各9分，共48分）17（本小题满分6分）(1)若，则即 而，所以(2)当时，的最大值为18.（本小题满分6分）解: (1) 依题设的定义域为 原函数即 ，设,则=, , ,即,所以不论为何实数总为增函数. (2) 为奇函数, ,即 则， 19. （本小题满分9分） 20.（本小题满分9分）解：（）设数列an的公比为q，由得所以。由条件可知a0,故。由得，所以。故数列an的通项式为an=。（）故所以数列的前n项和为21.（本小题满分9分）解法一： （）连bd，设ac交bd于o，由题意。在正方形abcd中，所以,得. ()设正方形边长，则。又，所以, 连，由（）知,所以, 且,所以是二面角的平面角。由,知,所以,即二面角的大小为。 （）在棱sc上存在一点e，使由（）可得，故可在上取一点,使,过作的平行线与的交点即为。连bn。在中知，又由于,故平面，得,由于,故.解法二： （）；连,设交于于，由题意知.以o为坐标原点，分别为轴、轴、轴正方向，建立坐标系如图。 设底面边长为，则高。 于是 故 从而 ()由题设知，平面的一个法向量，平面的一个法向量，设所求二面角为，则,所求二面角的大小为 （）在棱上存在一点使. 由（）知是平面的一个法向量， 且 设 则 而 即当时，而不在平面内，故22.（本小题满分9分）解:()设椭圆长半轴长及半焦距分别为，由已知得， 所以椭圆的标准方程为（）设，其中。由已知及点在椭圆上可得。整理得，其中。（i）时。化简得