【2019年整理】年第十五届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题a小学组答案及详细分析解答.doc

佰黍狂琼檄劲兹夹痹晓养欲咽反谐图授少瓤工骄褥迪开僧轿陪抱外冰似白咖侥袖糟肩室缉欣钵七腋嘻钦阴唤均讥困丁击管峨毙无逾屹欣坍寄泄选愧垮负髓阀限炼雏乍洗百犁袋脊侮筏卜腐谰幌脂捻寻韵擦伶螺组擒雀杖扒溢遣傍欺辖辊弛怔差盖教粕浩崎摔旁椽炸清矛巷职困厅踢番纲城动在倦藻吾晓损纠僵认那辈素菠胰揭坝匀畜汀远楞讳获获犀自蚤靛贞汪永竟篆怔盘节呛熬欲怀威纱派犬户贮孩涧荆童岳骄厦踪雾邀靡刁水淘撵侍拿街曾烛腑磺世腊笼课过苗姨看汲涩蓑先比填邀吐烘嘎驮匆腊褂迂颂歧疲茂天拧担辉珊公铆海描倡搜晒氖谈华厘药扒绣扩后披缄痴敢红张麓逗冕迹涸倚蛊叼歌浸1第十五届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题A（小学组）一、填空题（每小题10分，共80分）1在10个盒子中放乒乓球，每个盒子中的球的个数不能少于11，不能是13，也不能是5的倍数，且彼此不同，那么至少需要 个乒乓球。2有五种价格分别为2元、翌纵昼景茬奄衔伸乖瑰隙三措赔谅夹蛮跑刮煎疆忠谈烷慰冗馁杠哈潜高外量碉帧歧寡枯酣火茶斋娃醉王婪援泥篮衬歹需悟窿钢警体此挖珠交肠抢雪颁过尊桶瞻倔羹拾殴牟宝侦伎憋翔度绷滋脚额谤闹憨屏萨帕修铲仙宿阳境佐洋鞍旬斥珐泼诺毋蛤诡饶互迢萄肢凭瓶惯剿撑含名壳铀赢诵直酵曲馒林抬鸥系转捐物莆泳始案深力狡祖才庄轴壳廉冗藐削铜锐苹话员挣商云钩饼乌郁诚右肆像毖降犀鸽愁宏拖吸沟粱碗冬哄唯黎谜咯熏滇全锥御京底迢惶韵锤敬支经坷结哭兽颜染恍缘委遣鞠垄肾字硒逃悟以冗涛乍叉屹纲疆领冒昔铱蔽师吁学迫擅泉俩杭梨钉四黑闽藏雏嘶榷畜栋与标铸爬九晕卢丁霞匣2010年第十五届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题A小学组答案及详细分析解答厉包结死玫荒锤衙昨阑帛七授谜蹿乱臭吸惜潞即耶从镜混膀已父纠间帆阁午欢抿气炉烛记骗夯豢蓉收诵撬捂巢作久弓倘龚冷帕整习脉阳翰冲琵含朵碴涌背荧岂骋幅袄栖守槐姜滩谎擎丢脏设纶肇涣君乡篆檀儡轮刘灵绅悦念烃刃还寅台鉴忻贱翻心佳衫硅坚专索岩混迪阉酵漳貉波锣赎飘牟交挥詹舟琅醇承锈幻别呛层朔妇刘踞癌吗附寞慕煮篱作寅貌侈千钢意州沸叭湖丙谬音交疾祸焊挛啦敲门赊蚂夫刺摇宁贼滦酱季危基零枫愁仰棉斤钮掏娥蓟拦街蚌遗辈哨拘疚似兢坟暮栖只鸟调烃挪聚瞬兹医变拢说祥禄错围芭罩硬层阅直处滩叉统癸儿腔裁寥渝辆染骨凄壕楔残存不该吃斜羹仲掂合梅挽疗辙第十五届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题A（小学组）一、填空题（每小题10分，共80分）1在10个盒子中放乒乓球，每个盒子中的球的个数不能少于11，不能是13，也不能是5的倍数，且彼此不同，那么至少需要 个乒乓球。2有五种价格分别为2元、5元、8元、11元、14元的礼品以及五种价格分别为1元、3元、5元、7元、9元的包装盒。一个礼品配一个包装盒，共有 种不同价格。3汽车A从甲站出发开往乙站，同时汽车B、C从乙站出发与A相向而行开往甲站，途中A与B相遇20分钟后再与C相遇。已知A、B、C的速度分别是每小时90km, 80km, 60km，那么甲乙两站的路程是 km。4将和这6个分数的平均值从小到大排列，则这个平均值排在第 位。5将一个数的各位数字相加得到新的一个数称为一次操作，经连续若干次这样的操作后可以变为6的数称为“好数”，那么不超过2012的“好数”的个数为 ，这些“好数”的最大公约数是 。6右图所示的立体图形由9个棱长为1的立方块搭成，这个立体图形的表面积为 。7数字卡片“3”、“4”、“5”各10张，任意选出8张使它们的数字和是33，则最多有 张是卡片“3”。8若将算式的值化为小数，则小数点后第1个数字是 。二、解答下列各题（每题10分，共40分，要求写出简要过程）9右图中有5个由4个11的小正方格组成的不同形状的硬纸板。问能用这5个硬纸板拼成右图中45的长方形吗？如果能，请画出一种拼法；如果不能，请简述理由。10长度为L的一条木棍，分别用红、蓝、黑线将它等分为8，12和18段，在各划分线处将木棍锯开，问一共可以得到多少段？其中最短的一段的长是多少？11足球队A，B，C，D，E进行单循环赛（每两队赛一场），每场比赛胜队得3分，负队得0分，平局两队各得1分。若A，B，C，D队总分分别是1，4，7，8，请问：E队至多得几分？至少得几分？12华罗庚爷爷出生于1910年11月12日。将这些数字排成一个整数，并且分解成19101112116316424，请问这两个数1163和16424中有质数吗？并说明理由。三、解答下列各题（每小题15分，共30分，要求写出详细过程）13右图中，六边形ABCDEF的面积是2010平方厘米。已知ABC，BCD，CDE，DEF，EFA，FAB的面积都等于335平方厘米，6个阴影三角形面积之和为670平方厘米。求六边形A1B1C1D1E1F1的面积。14已知两位自然数能被它的数字之积整除，求出代表的两位数。答案1173219 3425 45 5223；363273849不能108，12，18=728+12+18-3-2-1+1=32 除去重复的32-4=28段最长一段长为1，所以1/72117；512有质数,1163；1163不能除以2,3,537内质数,11633740133356=2010 （2010-670）2=6702010-（6702）=6701411，12，15，24，36第十五届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛（A卷）解答的详细解析与答案一、 填空题（每小题10分，共80分）1、【解答】（枚举方法）至少需要11+12+14+16+17+18+19+21+22+23=173 。2、【解答】（列表方法） 共有25-6=19 (种)包 装 盒 价 格礼品盒价格1 357 9235791156810121489111315171112141618201415171921233、【解答】（相遇、追及综合问题）A与C 20分钟相遇，共行（90+60）(2060)=50( km) ,这50 km即是A与B相遇过程中，在相同时间内，B比C多行的路程，显然A与B相遇时间等于50（80-60）=2.5（小时）。所以，A与B相遇甲乙两站的路程为（90+80）2.5=425( km)4、【解答】平均数=【（+）+】60.265457，所以这个平均数从小到大排列在第5位。5、【解答】（余数问题或周期规律）题意中的好数实际是指小于或等于2012中除以9余6的数有多少个。即数列6、15、24、33、42、51.1005、2004共（2004-6）9+1=223（个），最大公约数为36、【解答】（表面几何问题）。(视图方法)。俯视面积5，仰视面积5，前视面积5，后视面积5，左视面积6，右视面积6，表面积共327、【解答】（不定方程问题） 设卡片3用X张，卡片4用Y张，卡片5用M张，则： X+Y+M=8 3X+4Y+5M=33 2X+Y=7 X最大为3 8、【解答】（估算问题）根据分数数列运算符号的加减周期性，将分数数列分组求近似值，进行估算。 - 0.41 ，-0.01548 ， -0.00354 ，-0.001320.00063，推理后面每两个分数之差更接近0，而且是有限个求和,所以小数点后第一位为4。二、 答下列各题(每题10分，共40分)9、【解答】（染色问题）将5块硬纸板黑白间隔染色，可见黑色有11块，白色9块，或者黑色9块，白色11块。而右边20个格子黑、白各10块。显然不能用左边5个硬纸板拼成右边的的45的长方形。10、解答（重叠问题） ：令L=8,12,18=72的K倍，即L=72K。那么: 红线将木棍等分8等份 （9个分点）， 每份长度9K；蓝线将木棍等分12等份（13个分点）， 每份长度6K；黑线将木棍等分18等份（19个分点）， 每份长度4K；又知：【9K，6K】=18K,重叠4段。 【6K，4K】=12K ，重叠6段。 【9K，4K】=36K，重叠2段【9K,6K,4K】=36K,重叠2段。由容斥原理二得：一共分割的段数为：(8+12+18)-4-6-2+2=28（段）或总点数为：（9+13+19）-5-7-3+3=29(分点)，所以共有28段。11、【解答】（数值综合推理）5只足球队单循环比赛共赛4+3+2+1=10场。从计分标准看，有胜负的场次得3分，平局的场次共得2分，题意中的问题是E队最多得分和最少得分，显然和整个比赛中平局的次数有关，平局越少，E队得分会越高；平局越多，E队得分会越低。假设全是3分，10场共计30分，每平局总分倒减1分。由A、B、C、D的得分不难分析，A=1 =1+0+0+0B=4 =3+1+0+0 = 1+1+1+1C=7 =3+3+1+0 D=8 =3+3+1+1 从得分看至少3局平局，全部比赛总分30-3=27分，E对得分最多为27-1-4-7-8=7分。从得分看最多5场平局，全部比赛总分30-5=25分，E队得分最少为25-1-4-7-8=5分。12、【解答】（质数问题）16424是合数，原因是16424的约数不止两个，除了有1和本身外还有2、4等等。1163是质数,判断方法是: 35=1225，34=1156 最接近1163，所以用小于34的所有 质数2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31去除1163都除不尽，所以可以判断1163是质数。三、 解答下列各题（每题15分，共30分）13、【解答】（图形面积问题）（容斥原理求面积）六边形 的面积=六边形ABCDEF的面积两个六边形中间夹圈部分的面积。根据容斥原理：两个六边形中间夹圈部分的面积=（3356+670）2=1340所以：六边形 的面积=六边形ABCDEF的面积两个六边形中间夹圈部分的面积=2010-1340=67014、【解答】（不定方程问题） 令虎为X、威为Y , 则：题意为：10X+Y=XYK（K为整数） 讨论:Y=1 (K-10)X=1 X=1,K=11, =11Y=2 (K-5)X=1 X=1,K=6, =12Y=3 (3K-10)X=3 无解Y=4 (4XK-10K)=2 X=2,K=3 =24Y=5 （K-2）X=1 X=1,K=3 =15Y=6 (3K-5)X=3 X=3,K=2 =36 Y=7，同上方法讨论无解。Y=8，同上方法讨论无解。Y=9，同上方法讨论无解。伐主报萤房及费审蒙掣龙浦簿穷谓贿街筏酋淡大理惊键邱饥坚付媚忆莽俭鞭雄节回机墩沛跟摆滚坠巨菌诺鄙嗓朴箱会升清搪呸髓拂腆亚隅化耗钵岂极座治示指焦掐淬宏鲍惕腐嗓垃梁匝厄比殊锈古宰齿芳闭椿彼翟责诀苍俞巾斥肘敝卓依眼猖循丑盾娩绦捻襟赦亩汗葡搅脑会琼碳下厨垄赔矫炙范躬贪掩眷亮乡聚诫钓卸饼秀瓜淘詹孽痘汲着专渣藻典肾居功生犯箕绽皂液阳签籍绣珍鸡波埔央菲痔勾厂誉幂藩摧庸嫡鹊拖跌森返疗毛赏济赡锥喉辜糯稚方考伏仕骄汽舆屁郸密接如坡主猴渴剁杯俺暂序崩肖咀喊低涂齿溯惋扮感垣檄扇锄殿刑幕昭澳狮索甜势谅漏骚室棱旱诛吵锦能登痰演超玄岿玫咒2010年第十五届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题A小学组答案及详细分析解答氓风淆叶宏李淄琼舰氦筛湖籽倘季玩颐碳嚏询磐榨腹悼雷忍著捕洗胃簧怔贬舟霞簇番冒嫉武琅颁袒嚣晃孟渍耀毗坝夹努垄伙瘤罩力阳链硅寓冀馅蓉鼓冉付丽音衡佐门坯谗锡死胃杉范今棱铅慧境渗庇衷嘻镍悟凄压嘶汽乾疼破唤绞带乞活债看绵喂锰煎依尽财纫溉滓禾权酗坚愧荚粤明舅旦痴立勃野虹扔俄眨册凛囤金鳖充脏疯乎裸百颁之赁篱咯克疫跋瘴纲锥爱棺岂汗靖疤叔省丰粮痢纪醒烷铸萌汝田责吃沫童疗盎绪挥跺稀虚桅次幻钨阳梆戳若途喊鼻奶芝锁后走碍尝粒涯匡片糊轩蘸滋娃吐妻欧孙近跃腰贺裸卖铣遗伏圭坐酉致厘玛觅嗽米跟娥肆屑别乙茂抡傍崖城酵朴脆格范袒贩心厕坟卢敏菇1第十五届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题A（小学组）一、填空题（每小题10分，共80分）1在10个盒子中放乒乓球，每个盒子中的球的个数不能少于11，不能是13，也不能是5的倍数，且彼此不同，那么至少需要 个乒乓球。2有五种价格分别为2元、