【全程复习方略】（陕西专用）高考数学 11.9 离散型随机变量的均值与方差课时提能演练 理 北师大版.doc

【全程复习方略】（陕西专用）2013版高考数学 11.9 离散型随机变量的均值与方差课时提能演练 理 北师大版(45分钟 70分)一、选择题(每小题5分，共30分)1.(2012新余模拟)随机变量的分布列如下，其中a、b、c为等差数列，若e=，则d的值为( )-101pabc (a)(b)(c)(d)2.(2012威海模拟)设x为随机变量,xb(n,),若随机变量x的数学期望ex=2,则p(x=2)等于( )(a)(b)(c)(d)3.已知随机变量+=8，若b(10,0.6)，则e,d分别是( )(a)6和2.4(b)2和2.4(c)2和5.6(d)6和5.64.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，随机变量=1表示结果中有正面向上，=0表示结果中没有正面向上，则e=( )(a)(b)(c)(d)15.若x是离散型随机变量，p(xx1)，p(xx2)，且x1x2，又已知ex，则x1x2的值为( )(a)(b)(c)3(d)6.(预测题)利用下列盈利表中的数据进行决策，应选择的方案是( )(a)a1(b)a2(c)a3(d)a4二、填空题(每小题5分，共15分)7.某射手射击所得环数的分布列如下：78910px0.10.3y已知的期望e8.9，则y的值为_.8.“好运”出租车公司按月将某辆车出租给司机，按照规定：无论是否出租，该公司每月都要负担这辆车的各种管理费100元，如果在一个月内该车被租的概率是0.8，租金是2 600元，那么公司每月对这辆车收入的期望值为_元.9.抛掷两个骰子，至少有一个4点或5点出现时，就说这次试验成功，则在10次试验中，成功次数x的期望是_.三、解答题(第10题12分，第11题13分，共25分)10.(2012西安模拟)某城市有甲、乙、丙3个旅游景点，一位客人游览这三个景点的概率分别是0.4,0.5，0.6，且客人是否游览哪个景点互不影响.(1)求客人游览两个景点的概率；(2)设表示客人离开该城市时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值，求的分布列及数学期望.11.(2012淄博模拟)a、b是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验.每个试验组由4只小白鼠组成，其中2只服用a，另2只服用b，然后观察疗效.若在一个试验组中,服用a有效的小白鼠的只数比服用b有效的小白鼠的只数多,就称该试验组为甲类组.设每只小白鼠服用a有效的概率为,服用b有效的概率为.(1)求一个试验组为甲类组的概率;(2)观察3个试验组,用表示这3个试验组中甲类组的个数,求的分布列和数学期望.【选做探究题】某俱乐部举行迎圣诞活动，每位会员交50元活动费，可享受20元的消费，并参加一次游戏：掷两颗正方体骰子，点数之和为12点获一等奖，奖价值为a元的奖品；点数之和为11或10点获二等奖，奖价值为100元的奖品；点数之和为9或8点获三等奖，奖价值为30元的奖品；点数之和小于8点的不得奖.求：(1)同行的三位会员一人获一等奖、两人获二等奖的概率；(2)如该俱乐部在游戏环节不亏也不赢利，求a的值.答案解析1.【解析】选b.2.【解析】选d.n=2，n=6，p(x=2)=3.【解析】选b.e=100.6=6，d=100.6(1-0.6)=2.4,e=e(8-)=8-e=8-6=2，d=d(8-)=(-1)2d=d=2.4.4.【解析】选c.p(=1)=，p(=0)=，e=5.【解题指南】利用离散型随机变量的均值和方差的计算公式构造含有x1，x2的方程组求解.【解析】选c.分析已知条件，利用离散型随机变量的均值和方差的计算公式得：解得或又x1x2，x1x2=3.6.【解题指南】求出四种方案a1、a2、a3、a4盈利的期望，再结合期望作出判断.【解析】选c.方案a1、a2、a3、a4盈利的期望分别是：a1:500.25650.30260.4543.7；a2:700.25260.30160.4532.5；a3:200.25520.30780.4545.7；a4:980.25820.30100.4544.6.所以a3盈利的期望值最大,所以应选择a3.7.【解题指南】利用离散型随机变量所有概率和为1和e=8.9通过解方程组即可得到y的值.【解析】依题意得即由此解得y0.4.答案：0.48.【解析】设公司每月对这辆车的收入为x元，则其分布列为：x1002 500p0.20.8故ex(100)0.22 5000.81 980元.答案：1 9809.【解题指南】先求出一次试验成功的概率，再根据二项分布求解.【解析】由题意一次试验成功的概率为10次试验为10次独立重复试验，则成功次数xb(10，)，所以ex.答案：10.【解题指南】(1)从甲、乙、丙3个旅游景点选两个游览，余下一个景点不游览；(2)根据题意求出对应事件的概率，再由数学期望公式计算.【解析】(1)分别记“客人游览甲景点”，“客人游览乙景点”，“客人游览丙景点”为事件a1，a2，a3.由已知a1，a2，a3是相互独立事件，p(a1)0.4，p(a2)0.5，p(a3)0.6，则客人游览两个景点的概率为p(a1a2)p(a1a3)p(a2a3)p(a1)p(a2)p()p(a1)p()p(a3)p()p(a2)p(a3)0.38.(2)客人游览的景点数的可能取值为0,1,2,3.相应地，客人没有游览的景点数的可能取值为3,2,1,0，所以的取值为1,3.p(3)p(a1a2a3)p()p(a1)p(a2)p(a3)p()p()p()0.40.50.60.60.50.40.24p(1)10.240.76.所以的分布列为e10.7630.241.48.11.【解析】(1)设ai表示事件“一个试验组中，服用a有效的小白鼠有i只”，i=0,1,2;bi表示事件“一个试验组中，服用b有效的小白鼠有i只”，i=0,1,2.依题意有，所求的概率为(2)的可能取值为0，1,2,3,且b(3，)， p(=3)= 的分布列为0123p数学期望e=【方法技巧】求离散型随机变量均值与方差的基本方法(1)定义法：已知随机变量的分布列求它的均值、方差和标准差，可直接按定义(公式)求解；(2)性质法：已知随机变量的均值与方差，求的线性函数=a+b的均值与方差，可直接利用均值、方差的性质求解；(3)公式法：如能分析所给随机变量，是服从常用的分布(如两点分布，二项分布等)，可直接利用它们的均值、方差公式求解.【变式备选】在甲、乙等6个单位参加的一次“唱读讲传”演出活动中，每个单位的节目集中安排在一起，若采用抽签的方式随机确定各单位的演出顺序(序号为1,2，6)，求：(1)甲、乙两单位的演出序号至少有一个为奇数的概率；(2)甲、乙两单位之间的演出单位个数x的分布列与期望.【解析】只考虑甲、乙两单位的相对位置，故可用组合计算基本事件数.(1)设a表示“甲、乙的演出序号至少有一个为奇数”，则表示“甲、乙的演出序号均为偶数”，(2)x的所有可能取值为0,1,2,3,4，且p(x0)p(x1)p(x3)从而知x的分布列为x01234p所以ex【选做探究题】【解析】(1)设掷两颗正方体骰子所得的点数记为(x，y)，其中1x6,1y6，x,yn*,则获一等奖只有(6，6)一种可能，其概率为：；获二等奖共有(6，5)、(5，6)、(4，6)、(