山东省滕州市第五中学高三数学上学期第三次阶段性考试试题 理.doc

1 2014 20152014 2015 学年度山东省滕州市第五中学高三第一学期第三次阶段性学年度山东省滕州市第五中学高三第一学期第三次阶段性 考试数学 理 试题考试数学 理 试题 一 选择题 本大题共 12 个小题 每个 5 分 共计 60 分 1 已知全集 则 1 2 3 4 5 6 13 4 5a 5 6b bacu a b c d 1 3 4 5 6 1 3 4 5 6 2 2 下列函数中 在 0 上单调递增 并且是偶函数的是 a b c d 2 xy 3 xy lg xy x y2 3 已知 那么 5 3 4 cos x sin2x a b c d 25 18 25 24 25 7 25 7 4 若为实数 则 是 的ab 01ab 1 b a a 充分而不必要条件 b 必要而不充分条件 c 充分必要条件 d 既不充分也不必要条件 5 二项式 10 2 2 x x 的展开式中的常数项是 a 第 10 项 b 第 9 项 c 第 8 项 d 第 7 项 6 一个几何体的三视图是一个正方形 一个矩形 一个半圆 尺寸大小如图所示 则该几 何体的表面积是 a b c d 34 4 24 7 甲 乙两队进行排球决赛 现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军 乙队需要再赢两 局才能得冠军 若两队每局的概率相同 则甲队获得冠军的概率为 a b c d 1 2 2 3 3 4 3 5 2 8 已知 x y 满足不等式组 则 z 2x y 的最大值与最小值的比值为2 2 yx xy x a b 2 c d 1 2 3 2 4 3 9 已知函数 sin2f xx 向左平移 6 个单位后 得到函数 yg x 下列关于 yg x 的说法正确的是 a 图象关于点 0 3 中心对称 b 图象关于 6 x 轴对称 c 在区间 5 126 单调递增 d 在 6 3 单调递减 10 已知数列是等差数列 若 且数列的前项和 n a 911 30aa 1011 0aa n an 有最大值 那么取得最小正值时等于 n s n sn a 20 b 17 c 19 d 21 11 已知椭圆 0 ba上一点 a 关于原点的对称点为点 b f 为右焦点 若1 2 2 2 2 b y a x 设 且 则该椭圆离心率的取值范围为 bfaf abf 4 6 e a b c d 13 2 2 1 2 2 2 3 2 2 3 6 3 3 12 定义在 r 上的函数且当 2 1 5 11 00 xf x fxfxffxf 满足 时 则等于 10 21 xx 21 xfxf 2007 1 f a b c d 2 1 16 1 32 1 64 1 二 填空题 本大题共 4 个小题 每个 5 分 共计 20 分 13 已知 1 且 的夹角为 则 的值为a b 3a b 6 a b 14 已知直线 互相垂直 则实数的值是 1 20laxya 2 2 1 0laxaya a 15 若函数在定义域内某区间上是增函数 且在上是减函数 则称 xfdi x xf i 3 在上是 弱增函数 已知函数在 0 1 上是 弱增函数 xfy i bxbxxh 1 2 则实数 b 的值为 16 有下列命题 设 m n 是两条不同的直线 是三个不同的平面 给出下列四个命题 1 若 m n 则 m n 2 若 m 则 m 3 若 m n 则 m n 4 若 则 其中真命题的序号是 三 解答题 本大题共 6 个小题 共计 70 分 17 本小题满分为 10 分 在 abc 中 a b c 分别为内角 a b c 的对边 且 222 abcbc 求 a 的大小 若sinsin1 2bcb 试求 abc 的面积 18 本小题满分为 10 分 已知圆 22 3 4 4cxy 若直线过定点 1 0 且与圆相切 求的方程 1 lac 1 l 若圆半径为 3 圆心在 上 且与圆外切 求圆的方程 d 2 l20 xy cd 19 本小题满分为 12 分 已知等差数列 n a中 2 4a 4 a是 2 a与 8 a的等比中项 求数列 n a的通项公式 若 1nn aa 求数列的前项和 1 2 n n a n 20 本小题满分为 12 分 如图所示 在四棱锥 p abcd 中 底面 abcd 为矩形 pa 平面 abcd 点 e 在线段 pc 上 pc 平面 bde 证明 bd 平面 pac 若 pa 1 ad 2 求二面角 b pc a 的余弦值 4 21 本小题满分为 12 分 已知点 椭圆 的离心率为 是椭圆的焦点 直 0 2 a e 22 22 1 0 xy ab ab 3 2 f 线的斜率为 为坐标原点 af 2 3 3 o 求的方程 e 设过点的直线 与相交于两点 当的面积最大时 求 的方程 ale p qopq l 22 本小题满分为 14 分 已知函数 若曲线和曲线都过点 2 dcxexgbaxxxf x xfy xgy p 0 2 且在点 p 处有相同的切线 求的值 dcba 若时 求 的取值范围 2x xkgxf 2014 20152014 2015 学年度山东省滕州市第五中学高三第一学期第三次阶段性考试学年度山东省滕州市第五中学高三第一学期第三次阶段性考试 数学 理 试题参考答案数学 理 试题参考答案 1 d 2 a 3 c 4 d 5 b 6 b 7 c 8 b 9 c 解析 函数 f x sin2x 向左平移 6 个单位 得到函数 y g x sin2 x 6 sin 2x 3 对于 a 当 x 时 y g x sin 0 命题 a 错误 3 3 2 3 2 3 对于 b 当 x 6 时 y g x sin 0 1 命题 b 错误 3 3 对于 c 当 x 5 126 时 2x 0 3 2 5 函数 y g x sin 2x 是增函数 命题 c 正确 3 对于 d 当 x 6 3 时 2x 0 3 函数 y g x sin 2x 是先增后减的函数 命题 d 错误 3 10 c 解析 因为 由可知 又 所以 10119 2aaa 911 30aa 0 1110 aa 1011 0aa 中一正一负 因为数列的前项和有最大值 所以 又 1110 a a n an n s0 0 1110 aa 所以答案选 c 019 2 19 10 191 19 a aa s0 10 2 20 1110 201 20 aa aa s 11 a 解析 b 和 a 关于原点对称 b 也在椭圆上 设左焦点为 f 根据椭圆定义 afaaf2 又 af bf af bfa2 是的斜边中点 oabfrt cab2 又 sin2 caf cos2 abf 代入 sin2c cos2aa2 4 sin 2 1 cossin 1 a c 即 4 sin 2 1 e 4 6 12 5 24 1 4 sin 4 26 6 所以 13 2 2 e 12 c 解析 由 得 1 1 0 0 xfxff1 1 2 1 2 1 ff 又 2 1 5 xf x f 2 1 5 1 f 又时 所以若 2 1 5 4 f10 21 xx 21 xfxf 5 5 1 x 2 1 xf 则在区间上 又 2 1 5 xf x f 5 4 5 1 nnn xf 2 1 5 4 5 1 2007 1 55 32 1 2007 1 f 13 1 14 或0a 1a 15 1 解析 由于函数在 0 1 上是 弱增函数 因此函数 bxbxxh 1 2 在 0 1 上是增函数 在恒成立 只 bxbxxh 1 2 012 bxxh 1 0 需成立即可 时 有最小值 所以 即 令 minx h 0 x 010 b1 b 在为减函数 因此 1 b x b x x xh xg 1 0 在区间成立 恒成立 因此 综 01 2 2 2 x bx x b xg 1 00 2 bx1 b 上 1 b 16 1 2 17 1 2 120a 3s 18 或 1x 3430 xy 9 4 29 1 3 2222 yxyx 所求圆的方程为 9 4 29 1 3 2222 yxyx或 19 当时 当时 0 d4 n a2 dnan2 22 1 1 n n ns 解析 由题意 即 化简得 82 2 4 aaa 64 4 24 2 dd 02 2 dd 7 或0 d2 当时 当时 4 2 a0 d4 n a2 dnan2 nn aa 1 nan2 n n n na22 1 n n ns223222 321 2 得 1432 2232222 n n ns 得 1321 22222 nn n ns 1 2 21 21 2 n n n22 1 1 n n ns 20 1 见解析 2 3 解析 1 证明 paabcd 平面bdabcd 平面pabd 同理由 可证得 pcbde 平面pcbd 又 papcp bdpac 平面 2 如图 分别以射线 为轴 轴 轴的正半轴建立空间直角坐标系abadapxyz axyz 由 1 知 又 bdpac 平面acpac 平面bdac 故矩形为正方形 abcd2abbccdad 0 0 02 0 02 2 00 2 00 01 abcdp 2 0 1 0 2 0 2 2 0pbbcbd 设平面的一个法向量为 则 即 pbc nx y z 0 0 n pb n bc 200 0200 xyz xyz 取 得 2 0 zx y 1x 1 0 2 n 为平面的一个法向量 bdpac 平面 2 2 0 bd pac 8 所以 10 cos 10 n bd n bd n bd 设二面角的平面角为 由图知 bpca 0 2 21 解析 设 由题意 又 离心率 c 0 f 22 3 3 af k c 3c 3 2 c a 2a 过椭圆的方程为 22 1bac 2 2 1 4 x y 由题意知 直线 的斜率存在 设直线 的斜率为 方程为 llk2ykx 联立直线与椭圆方程 化简得 2 2 1 4 2 x y ykx 22 14k 16120 xkx 2 16 43 0k 2 3 4 k 设 则 1122 p x yq xy 1212 22 1612 1414 k xxxx kk 2 22 12 2 4 43 1 1 1 4 k pqkxxk k 坐标原点到直线 的距离为 ol 2 2 1 d k 22 2 22 2 14 4324 43 1 21 41 4 1 opq kk sk kk k 令 则 2 43 0 tkt 2 44 4 4 opq t s t t t 当且仅当 时 等号成立 4 4t t 4 t t 2t 1 opq s 故当 即 时的面积最大 2t 2 432k 7 2 k opq 从而直线 的方程为 l 7 2 2 yx 22 a 4 b 2 c 2 d 2 2 1 e 9 解析 由已知得 0 2 0 2 0 4 0 4fgfg 而 2fxxa x g xe cx 代入得 故a 4 b 2 c 2 d 2 dc 2 2 4 4 b d a dc 由 知 2 42f xxx 2 1 x g xex 设函数 f x kg xf x 2 2 1 42 x kexxx 2x f x 2 2 24 x kexx 2 2 1 x xke 由题设知 即 令 0 0f 1k 得 x 0f 1 ln xk 2 2x 1 若 则 当时 当时 2 1ke 1 20 x 1 2 xx x 0f 1 xx 记在时单调递减 时单调递增 故在 x 0f f x 1 2