原九年级数学上册 24 圆专题课堂（五）与圆有关的位置关系习题课件 （新版）新人教版.ppt

专题课堂 五 与圆有关的位置关系 第二十四章圆 一 点和圆的位置关系归纳 点和圆的位置关系有三种 点在圆外 点在圆上 点在圆内 如果 o的半径为r 点p到圆心o的距离为d 那么 点p在圆外 d r 点p在圆上 d r 点p在圆内 d r 例1 已知点p到 o的最近距离为4cm 最远距离为10cm 则 o的半径为 3 cm或7 cm 分析 题目未给出图形 画图时要考虑点p与圆的位置关系 显然点p不可能在圆上 再根据图和已知条件求出半径 二 直线和圆的位置关系归纳 1 根据直线和圆相交 相切 相离的定义可得到 直线l和 o相交 d r 直线l和 o相切 d r 直线l和 o相离 d r 2 判断直线和圆的位置关系有两种方法 一是根据定义即公共点个数判定 二是根据圆心到直线的距离与半径的大小关系判定 例2 已知 o的半径r 3 设圆心o到一条直线的距离为d 圆上到这条直线的距离为2的点的个数为m 给出下列命题 若d 5 则m 0 若d 5 则m 1 若1 d 5 则m 3 若d 1 则m 2 若d 1 则m 4 其中正确命题的个数是 c a 1b 2c 3d 5分析 根据命题中数据画出草图 再根据与所给直线的距离为2的两条直线与圆的交点个数分析即可判断 三 切线的判定类型 1 直线与圆的交点已确定判定方法 定义判定 与圆有唯一公共点的直线是圆的切线 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 辅助线作法 连接过交点的半径 证法 这条半径垂直于这条直线 可归纳为 连半径 证垂直 方法 利用角度转换证垂直 利用全等证垂直 利用勾股定理逆定理证垂直 2 直线与圆的交点没有确定判定方法 圆心到直线的距离等于圆的半径的直线是圆的切线 辅助线作法 过圆心作直线的垂线 证法 圆心到直线的距离等于半径 可归纳为 作垂直 证半径 例3 如图 四边形abcd是平行四边形 以ab为直径的 o经过点d e是 o上一点 且 aed 45 试判断cd与 o的关系 并说明理由 分析 因为 o经过点d 连接od 则od为 o的半径 根据切线的判定定理 只需证od cd即可 解 cd与 o相切 理由 连接od 则 aod 2 aed 2 45 90 四边形abcd是平行四边形 ab cd cdo aod 90 即od cd cd与 o相切 对应训练 3 如图 abc为等腰三角形 ab ac o是底边bc的中点 o与腰ab相切于点d 求证 ac与 o相切 解 证明 连接ao od 作oe ac于e ab与 o相切 od ab ab ac o是底边bc的中点 bao cao oe od ac与 o相切 四 切线的判定与性质的综合应用归纳 1 切线的性质与辅助线 当图形中有切线和切点时 通常连接圆心和切点 构造直角三角形或构造垂直关系来证明 计算 2 切线长定理 1 由切线长定理既可以得到线段相等 又可以得到角相等 运用时根据题意选用 2 在运用切线长定理时 首先要注意发现其基本图形结构 其次要注意其性质与等腰三角形性质 垂径定理等知识的联系运用 例4 如图 在以o为圆心的两个同心圆中 ab经过圆心o 且与小圆相交于点a 与大圆相交于点b 小圆的切线ac与大圆相交于点d 且co平分 acb 1 试判断bc所在的直线与小圆的位置关系 并给予证明 2 试判断ac ad bc之间的数量关系 并证明 分析 1 直线bc与圆的交点没有确定 比较圆心到此直线的距离与圆的半径的大小关系即可 2 可猜测bc ac ad 由 1 可知ac ce 所以只需证be ad即可 通过证明 oeb oad可得 解 1 bc所在的直线与小圆相切 证明 过圆心o作oe bc于点e ac是小圆的切线 ab经过圆心o oa ac 又 co平分 acb oe bc oe oa bc所在直线与小圆相切 2 ac ad bc 证明 连接od ac切小圆于