广东省河源市江东新区九年级数学上册 第一章 特殊平行四边形 1.2 矩形的性质与判定课件1（B层）（新版）北师大版.ppt

第一章特殊平行四边形 2矩形的性质与判定 1 第1课矩形的性质 1 了解矩形的概念及其与平行四边形的关系 2 探索并证明矩形的性质定理 重点 3 应用矩形的性质定理解决相关问题 难点 学习目标 生活中的矩形 说明 图的活动的平行四边形框架 1 在运动过程中四边形还是平行四边形吗 2 在运动过程中四边形不变的是什么 改变的是什么 3 在角的大小改变过程中有特殊值吗 这时的平行四边形是什么图形 观察思考 一个角是直角 两组对边分别平行 矩形 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 四边形 矩形的定义 学习新知 观察思考 在平行四边形活动框架上 用两根橡皮筋分别固定在相对的两个顶点上 作为它的对角线 拉动一对不相邻的顶点 改变平行四边形的形状 观察并思考 1 随着 abc的变化 两条对角线的长度是怎样变化的 2 当 abc是直角时 平行四边形变成了矩形 此时其他内角有何变化 两条对角线的长度有何关系 性质 矩形的四个角都是直角 已知 四边形abcd是矩形 c 90 求证 a b c d 90 即 a b c d 90 证明 四边形abcd是矩形 令 c 90 a c 90 b c 180 b 180 c 90 d b 90 矩形的特殊性质 矩形的四个角都是直角 数学语言 四边形abcd是矩形 a b c d 900 2 当 是直角时 平行四边形变成矩形 此时两条对角线的长度有什么关系 观察思考 在一个平行四边形活动框架上 用两根橡皮筋分别固定在相对的两个顶点上 拉动一对不相邻的顶点 改变平行四边形的形状 1 随着 的变化 两条对角线的长度分别是怎样变化的 矩形的特殊性质 矩形的对角线相等 数学语言 四边形abcd是矩形 ac bd 矩形是特殊的平行四边形 它除具有平行四边形的所有性质外 还有平行四边形所没有的特殊性质 对称性 是轴对称图形 角 四个角都是90 对角线 相等 角 对角相等 边 对边平行且相等 对角线 相交并相互平分 对称性 中心对称图形 矩形的特殊性质 平行四边形的性质 总结归纳 a b c d o 矩形的对角线把矩形分成四个等腰三角形 其中 相对的两个三角形全等 思考 矩形的两条对角线把矩形分成四个什么三角形 它们之间有什么关系 证明 四边形abcd是矩形 ac bd 矩形的对角线相等 be de bd ae ce ac 矩形对角线相互平分 be ac 已知 如右图 四边形abcd是矩形 对角线ac与bd交于点e 求证 在rt abc中 be ac a b c d e 定理 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 练一练 根据右图填空 已知 abc中 abc 90 bd是斜边ac上的中线 1 若bd 3cm 则ac cm 2 若 c 30 ab 5cm 则ac cm bd cm d 6 10 5 如图所示 在矩形abcd中 两条对角线相交于点o aod 120 ab 2 5 求这个矩形对角线的长 例题讲解 直角三角形斜边上的中线上的性质常见类型 解 四边形abcd是矩形 ac bd 矩形的对角线相等 oa od aod 120 又 dab 90 矩形的四个角都是直角 bd 2ab 2 2 5 5 有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形 对边平行且相等 四个角都是直角 对角线互相平分且相等 轴对称图形 有2条对称轴 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 1 下列说法错误的是 a 矩形的对角线互相平分b 矩形的对角线相等c 有一个角是直角的四边形是矩形d 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 解析 根据矩形定义 得有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 故选c c 检测反馈 2 已知矩形的一条对角线长为10cm 两条对角线所成的角为120 则矩形的边长分别为 解析 因为矩形的对角线相等且平分 且两条对角线所成的角是120 所以矩形的较短的边长为5cm 较长的边长为 3 如图所示 在矩形abcd中 点e f分别在ab cd边上 be df 连接ce af 求证af ce 四边形afce是平行四边形 证明 四边形abcd是矩形 dc ab dc ab cf ae df be cf ae af ce