云南省红河州弥勒市高考数学一模试卷 理（含解析）.doc

云南省红河州弥勒市2015届高考数学一模试卷 （理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）复数z=1i，则+z对应的点所在的象限为（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限2（5分）若集合a=xz|22x+28，b=xr|x22x0，则a（rb）所含的元素个数为（）aob1c2d33（5分）设随机变量服从正态分布n（1，2），若p（2）=0.8，则p（01）的值为（）a0.2b0.3c0.4d0.64（5分）已知双曲线的一个焦点与抛物线x2=20y的焦点重合，且其渐近线的方程为3x4y=0，则该双曲线的标准方程为（）abcd5（5分）执行如图所示的程序框图，若输入x=2，则输出y的值为（）a2b5c11d236（5分）已知等比数列an，且a4+a8=dx，则a6（a2+2a6+a10）的值为（）a2b4cd97（5分）现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0、1表示没有击中目标，2、3、4、5、6、7、8、9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：75270293714098570347437386366947141746980371623326168045601136619597742476104281根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为（）a0.852b0.819 2c0.8d0.758（5分）已知a0，x，y满足约束条件，若z=2x+y的最小值为1，则a=（）abc1d29（5分）设函数f（x）是定义在r上的奇函数，当x0时，f（x）=2x+x3，则f（x）的零点个数为（）a1b2c3d410（5分）已知直线m，l，平面，且m，l，给出下列命题：若，则ml；若，则ml；若ml，则若ml，则其中正确命题的个数是（）a1b2c3d411（5分）三棱锥pabc中，pa平面abc，acbc，ac=bc=1，pa=，则该三棱锥外接球的表面积为（）a5bc20d412（5分）已知abc的外接圆半径为1，圆心为o，且3+4+5=，则 的值为（）abcd二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13（5分）已知m0，（1+mx）6=a0+a1x+a2x2+a6x6，若a1+a2+a6=63，则实数m=14（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为15（5分）如图，在abc中，b=45，d是bc边上的一点，ad=5，ac=7，dc=3，则ab的长为16（5分）已知函数f（x）=x24x+3，集合m=（x，y）|f（x）+f（y）0，集合n=x，y|f（x）f（y）0，则集合mn的面积为三、解答题（本大题共5小题，共70分，解答题应写出必要的文字证明过程或演算步骤）17（12分）已知公差不为0的等差数列an的前n项和为sn，s7=70，且a1，a2，a6成等比数列（）求数列an的通项公式；（）设bn=，数列bn的最小项是第几项，并求出该项的值18（12分）某市规定，高中学生三年在校期间参加不少于80小时的社区服务才合格教育部门在全市随机抽取200学生参加社区服务的数据，按时间段75，80），80，85），85，90），90，95），95，100（单位：小时）进行统计，其频率分布直方图如图所示（）求抽取的200位学生中，参加社区服务时间不少于90小时的学生人数，并估计从全市高中学生中任意选取一人，其参加社区服务时间不少于90小时的概率；（）从全市高中学生（人数很多）中任意选取3位学生，记为3位学生中参加社区服务时间不少于90小时的人数试求随机变量的分布列和数学期望e19（12分）如图，在斜三棱柱abca1b1c1中，o是ac的中点，a1o平面abc，bca=90，aa1=ac=bc（）求证：a1bac1；（）求二面角abb1c的余弦值20（12分）已知椭c：=1（ab0）的离心率为，椭圆的短轴端点与双曲线=1的焦点重合，过p（4，0）且不垂直于x轴直线l与椭圆c相交于a、b两点（）求椭c的方程；（）求的取值范围21（12分）已知函数f（x）=exsinx（1）求函数f（x）的单调区间；（2）当x0，时，f（x）kx，求实数k的取值范围请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分（本小题满分10分）选修4-1，几何证明选讲22（10分）选修41：几何证明选讲如图所示，圆o的两弦ab和cd交于点e，efcb，ef交ad的延长线于点f，fg切圆o于点g（1）求证：defefa；（2）如果fg=1，求ef的长选修4-4：坐标系与参数方程23已知曲线c的参数方程为（为参数），在同一平面直角坐标系中，将曲线c上的点按坐标变换得到曲线c（1）求曲线c的普通方程；（2）若点a在曲线c上，点b（3，0），当点a在曲线c上运动时，求ab中点p的轨迹方程选修4-5：不等式选讲24（选做题）已知f（x）=|x+1|+|x1|，不等式f（x）4的解集为m（1）求m；（2）当a，bm时，证明：2|a+b|4+ab|云南省红河州弥勒市2015届高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）复数z=1i，则+z对应的点所在的象限为（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限考点：复数代数形式的乘除运算 专题：数系的扩充和复数分析：利用复数的运算法则、几何意义即可得出解答：解：复数z=1i，+z=+1i=+1i=对应的点所在的象限为第四象限故选：d点评：本题考查了复数的运算法则、几何意义，属于基础题2（5分）若集合a=xz|22x+28，b=xr|x22x0，则a（rb）所含的元素个数为（）aob1c2d3考点：交集及其运算 专题：计算题分析：求出a中其他不等式的解集，找出解集中的整数解确定出a，求出b中不等式的解集，确定出b，求出b的补集，找出a与b补集的交集，即可确定出元素个数解答：解：由集合a中的不等式变形得：212x+223，得到1x+23，解得：1x1，且x为整数，a=0，1；由集合b中的不等式变形得：x（x2）0，解得：x2或x0，即b=（，0）（2，+），rb=0，2，a（rb）=0，1，即元素有2个故选c点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键3（5分）设随机变量服从正态分布n（1，2），若p（2）=0.8，则p（01）的值为（）a0.2b0.3c0.4d0.6考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义 专题：计算题；概率与统计分析：根据随机变量服从正态分布n（1，2），看出这组数据对应的正态曲线的对称轴x=1，根据正态曲线的特点，得到p（01）=p（02），得到结果解答：解：随机变量x服从正态分布n（1，2），=1，得对称轴是x=1p（2）=0.8，p（2）=p（0）=0.2，p（02）=0.6p（01）=0.3故选：b点评：本题考查正态曲线的形状认识，从形态上看，正态分布是一条单峰、对称呈钟形的曲线，其对称轴为x=，并在x=时取最大值 从x=点开始，曲线向正负两个方向递减延伸，不断逼近x轴，但永不与x轴相交，因此说曲线在正负两个方向都是以x轴为渐近线的4（5分）已知双曲线的一个焦点与抛物线x2=20y的焦点重合，且其渐近线的方程为3x4y=0，则该双曲线的标准方程为（）abcd考点：双曲线的标准方程 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：根据抛物线方程，算出其焦点为f（0，5）由此设双曲线的方程为，根据基本量的平方关系与渐近线方程的公式，建立关于a、b的方程组解出a、b的值，即可得到该双曲线的标准方程解答：解：抛物线x2=20y中，2p=20，=5，抛物线的焦点为f（0，5），设双曲线的方程为，双曲线的一个焦点为f（0，5），且渐近线的方程为3x4y=0即，解得（舍负），可得该双曲线的标准方程为故选：c点评：本题给出双曲线与已知抛物线有一个焦点重合，在已知渐近线的情况下求双曲线的方程着重考查了抛物线、双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题5（5分）执行如图所示的程序框图，若输入x=2，则输出y的值为（）a2b5c11d23考点：循环结构 专题：阅读型分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出变量y的值，模拟程序的运行，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到输出结果解答：解：程序在运行过程中各变量的值如下表示： x y 是否继续循环循环前 2 5 是第一圈 5 11 是第二圈 11 23 否故输出y的值为23故选d点评：本题主要考查了算法流程图，同时考查了分析问题的能力和读图的能力，属于基础题6（5分）已知等比数列an，且a4+a8=dx，则a6（a2+2a6+a10）的值为（）a2b4cd9考点：定积分；数列的求和 专题：等差数列与等比数列分析：设等比数列an的公比为q，由dx表示圆的x2+y2=4的面积的，可得dx=由于a4+a8=dx=，可得a6（a2+2a6+a10）=2解答：解：设等比数列an的公比为q，dx表示圆的x2+y2=4的面积的，dx=a4+a8=dx=，a6（a2+2a6+a10）=2故选：a点评：本题考查了定积分的几何意义、等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题7（5分）现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0、1表示没有击中目标，2、3、4、5、6、7、8、9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：75270293714098570347437386366947141746980371623326168045601136619597742476104281根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为（）a0.852b0.819 2c0.8d0.75考点：n次独立重复试验中恰好发生k次的概率；列举法计算基本事件数及事件发生的概率 专题：应用题；概率与统计分析：由题意知模拟射击4次的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示种射击4次至少击中3次的有多少组，可以通过列举得到共多少组随机数，根据概率公式，得到结果解答：解：由题意知模拟射击4次的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示射击4次至少击中3次的有：7527 0293 9857 0347 4373 8636 9647 46986233 2616 8045 3661 9597 7424 4281，共15组随机数，所求概率为0.75故选：d点评：本题考查模拟方法估计概率、随机数的含义与应用，是一个基础题，解这种题目的主要依据是等可能事件的概率，注意列举法在本题的应用，属于基础题8（5分）已知a0，x，y满足约束条件，若z=2x+y的最小值为1，则a=（）abc1d2考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即先确定z的最优解，然后确定a的值即可解答：解：作出不等式对应的平面区域，（阴影部分）由z=2x+y，得y=2x+z，平移直线y=2x+z，由图象可知当直线y=2x+z经过点c时，直线y=2x+z的截距最小，此时z最小即2x+y=1，由，解得，即c（1，1），点c也在直线y=a（x3）上，1=2a，解得a=故选：a点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法9（5分）设函数f（x）是定义在r上的奇函数，当x0时，f（x）=2x+x3，则f（x）的零点个数为（）a1b2c3d4考点：函数零点的判定定理；函数奇偶性的性质 专题：函数的性质及应用分析：先由函数f（x）是定义在r上的奇函数确定0是一个零点，再令x0时的函数f（x）的解析式等于0转化成两个函数，转化为判断两函数交点个数问题，最后根据奇函数的对称性确定答案解答：解：函数f（x）是定义域为r的奇函数，f（0）=0，所以0是函数f（x）的一个零点当x0时，令f（x）=ex+x3=0，则ex=x+3，分别画出函数y=ex，和y=x+3的图象，如图所示，有一个交点，所以函数f（x）有一个零点，又根据对称性知，当x0时函数f（x）也有一个零点综上所述，f（x）的零点个数为3个，故选c点评：本题是个基础题，函数的奇偶性是函数最重要的性质之一，同时函数的奇偶性往往会和其他函数的性质结合应用，此题就与函数的零点结合，符合2015届高考题的特点10（5分）已知直线m，l，平面，且m，l，给出下列命题：若，则ml；若，则ml；若ml，则若ml，则其中正确命题的个数是（）a1b2c3d4考点：平面与平面之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系 分析：根据有关定理中的诸多条件，对每一个命题进行逐一进行是否符合定理条件去判定，将由条件可能推出的其它的结论也列举出来解答：解：（1）中，若，且mm，又lml，所以正确（2）中，若，且mm，又l，则m与l可能平行，可能异面，所以不正确（3）中，若ml，且m，l与可能平行，可能相交所以不正确（4）中，若ml，且ml又l，正确故选b点评：本题主要考查了平面与平面之间的位置关系，以及空间中直线与平面之间的位置关系，属于基础题11（5分）三棱锥pabc中，pa平面abc，acbc，ac=bc=1，pa=，则该三棱锥外接球的表面积为（）a5bc20d4考点：球的体积和表面积 专题：空间位置关系与距离；球分析：根据题意，证出bc平面sab，可得bcpb，得rtbpc的中线ob=pc，同理得到oa=pc，因此o是三棱锥pabc的外接球心利用勾股定理结合题中数据算出pc=，得外接球半径r=，从而得到所求外接球的表面积解答：解：取pc的中点o，连结oa、obpa平面abc，ac平面abc，paac，可得rtapc中，中线oa=pc又pabc，abbc，pa、ab是平面pab内的相交直线bc平面pab，可得bcpb因此rtbpc中，中线ob=pco是三棱锥pabc的外接球心，rtpca中，ac=，pa=pc=，可得外接球半径r=pc=外接球的表面积s=4r2=5故选a点评：本题在特殊三棱锥中求外接球的表面积，着重考查了线面垂直的判定与性质、勾股定理和球的表面积公式等知识，属于中档题12（5分）已知abc的外接圆半径为1，圆心为o，且3+4+5=，则 的值为（）abcd考点：向量在几何中的应用 专题：平面向量及应用分析：先将一个向量用其余两个向量表示出来，然后借助于平方使其出现向量模的平方，则才好用上外接圆半径，然后进一步分析结论，容易化简出要求的结果解答：解：因为3+4+5=，所以，所以，因为a，b，c在圆上，所以代入原式得，所以=故选：a点评：本题考查了平面向量在几何问题中的应用要利用向量的运算结合基底意识，将结论进行化归，从而将问题转化为基底间的数量积及其它运算问题二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13（5分）已知m0，（1+mx）6=a0+a1x+a2x2+a6x6，若a1+a2+a6=63，则实数m=1考点：二项式定理的应用 专题：二项式定理分析：在所给的等式中，令x=0，可得a0=1；令x=1，可得1+a1+a2+a6=（1+m）6，即64=（1+m）6，由此求得 m的值解答：解：m0，在（1+mx）6=a0+a1x+a2x2+a6x6 中，令x=0，可得a0=1在（1+mx）6=a0+a1x+a2x2+a6x6 中，令x=1，可得1+a1+a2+a6=（1+m）6，64=（1+m）6，m=1，故答案为：1点评：本题主要考查二项式定理的应用，注意根据题意，分析所给代数式的特点，通过给二项式的x赋值，求展开式的系数和，可以简便的求出答案，属于基础题14（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为10考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：三视图中长对正，高对齐，宽相等；由三视图想象出直观图，一般需从俯视图构建直观图，该几何体为直四棱柱解答：解：该几何体为直四棱柱，底面为直角梯形，s=（2+3）2=5，h=2；故v=sh=52=10故答案为：10点评：三视图中长对正，高对齐，宽相等；由三视图想象出直观图，一般需从俯视图构建直观图，本题考查了学生的空间想象力，识图能力及计算能力15（5分）如图，在abc中，b=45，d是bc边上的一点，ad=5，ac=7，dc=3，则ab的长为考点：余弦定理 专题：综合题分析：先根据余弦定理求出adc的值，即可得到adb的值，最后根据正弦定理可得答案解答：解：在adc中，ad=5，ac=7，dc=3，由余弦定理得cosadc=，adc=120，adb=60在abd中，ad=5，b=45，adb=60，由正弦定理得 ，ab=故答案为：点评：本题主要考查余弦定理和正弦定理的应用，在解决问题的过程中要灵活运用正弦定理和余弦定理属基础题16（5分）已知函数f（x）=x24x+3，集合m=（x，y）|f（x）+f（y）0，集合n=x，y|f（x）f（y）0，则集合mn的面积为考点：交集及其运算；二次函数的性质 专题：集合分析：根据题意确定出m，n所表示的平面区域，两条直线x+y4=0和xy=0把m平均分为4份，其中两份就是m与n的交集，求出即可解答：解：f（x）=x24x+3，集合m=（x，y）|f（x）+f（y）0，集合n=（x，y）|f（x）f（y）0，集合m：（x2）2+（y222，是一个以（2，2）为圆心，为半径的圆，面积是2，集合n：（x2）2（y2）2，或者（x+y4）（xy）0，两条直线x+y4=0和xy=0把m平均分为4份，其中两份就是m与n的交集，则mn面积=22=2=故答案为：点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键三、解答题（本大题共5小题，共70分，解答题应写出必要的文字证明过程或演算步骤）17（12分）已知公差不为0的等差数列an的前n项和为sn，s7=70，且a1，a2，a6成等比数列（）求数列an的通项公式；（）设bn=，数列bn的最小项是第几项，并求出该项的值考点：等差数列的前n项和；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式 专题：等差数列与等比数列分析：（）根据等差（等比）数列对应的前n项和、通项公式和性质，列出关于a1和d方程，进行求解然后代入通项公式；（）由（）的结果求出sn，代入bn进行化简后，利用基本不等式求出最小项以及对应的项数解答：解：（i）设公差为d且d0，则有，即，解得或 （舍去），an=3n2（ii）由（）得，=，bn=3n+121=23，当且仅当3n=，即n=4时取等号，故数列bn的最小项是第4项，该项的值为23点评：本题是数列与不等式结合的题目，考查了等差（等比）数列对应的前n项和、通项公式和性质等，注意利用基本不等式求最值时的三个条件的验证18（12分）某市规定，高中学生三年在校期间参加不少于80小时的社区服务才合格教育部门在全市随机抽取200学生参加社区服务的数据，按时间段75，80），80，85），85，90），90，95），95，100（单位：小时）进行统计，其频率分布直方图如图所示（）求抽取的200位学生中，参加社区服务时间不少于90小时的学生人数，并估计从全市高中学生中任意选取一人，其参加社区服务时间不少于90小时的概率；（）从全市高中学生（人数很多）中任意选取3位学生，记为3位学生中参加社区服务时间不少于90小时的人数试求随机变量的分布列和数学期望e考点：离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图 专题：应用题；概率与统计分析：（）利用频率分布直方图，求出频率，即可求得结论；（）=0，1，2，3，求出随机变量取每一个值的概率值，即可求随机变量的分布列及数学期望解答：解：（）抽取的200位学生中，参加社区服务时间不少于90小时的学生人数为（0.06+0.02）5200=80人参加社区服务时间不少于90小时的概率=0.4；（）=0，1，2，3，则p（=0）=0.63=0.216，p（=1）=0.432，p（=2）=0.288，p（=3）=0.43=0.064的分布列为0123p0.2160.4320.2880.064数学期望e=10.432+20.288+30.064=1.2点评：求随机变量的分布列与期望的关键是确定变量的取值，求出随机变量取每一个值的概率值19（12分）如图，在斜三棱柱abca1b1c1中，o是ac的中点，a1o平面abc，bca=90，aa1=ac=bc（）求证：a1bac1；（）求二面角abb1c的余弦值考点：二面角的平面角及求法 专题：空间位置关系与距离；空间角分析：（）由已知条件推导出a1obc，从而得到bc平面a1acc1，进而得到ac1bc，再由aa1=ac，得到ac1a1c，由此能证明a1bac1（）以oc为单位长度，建立空间直角坐标系oxyz，利用向量法能求出二面角abb1c的余弦值解答：解：（）因为a1o平面abc，所以a1obc又bcac，所以bc平面a1acc1，所以ac1bc（2分）因为aa1=ac，所以四边形a1acc1是菱形，所以ac1a1c所以ac1平面a1bc，所以a1bac1（5分）（）以oc为单位长度，建立如图所示的空间直角坐标系oxyz，则a（0，1，0），b（2，1，0），c（0，1，0），c1（0，2，）=（2，2，0），=（0，1，），设=（x，y，z）是面abb1的一个法向量，则=0，=0，即，取x=，得=（，1）同理面cbb1的一个法向量为=（0，1）（10分）因为cos=所以二面角abb1c的余弦值（12分）点评：本题考查异面直线垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用20（12分）已知椭c：=1（ab0）的离心率为，椭圆的短轴端点与双曲线=1的焦点重合，过p（4，0）且不垂直于x轴直线l与椭圆c相交于a、b两点（）求椭c的方程；（）求的取值范围考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程 专题：圆锥曲线中的最值与范围问题分析：（i）由双曲线=1得焦点，得b=又，a2=b2+c2，联立解得即可；（ii）由题意可知直线l的斜率存在，设直线l的方程为y=k（x4），与椭圆方程联立得到，（4k2+3）x232k2x+64k212=0，由0得设a（x1，y1），b（x2，y2），利用根与系数的关系可得=x1x2+y1y2，进而得到取值范围解答：解：（i）由双曲线=1得焦点，得b=又，a2=b2+c2，联立解得a2=4，c=1故椭圆c的方程为；（ii）由题意可知直线l的斜率存在，设直线l的方程为y=k（x4），联立，（4k2+3）x232k2x+64k212=0，由=（32k2）24（4k2+3）（64k212）0得设a（x1，y1），b（x2，y2），则，=，=x1x2+y1y2=，故的取值范围为点评：本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立得到判别式0即根与系数的关系、数量积运算等基础知识与基本技能，属于难题21（12分）已知函数f（x）=exsinx（1）求函数f（x）的单调区间；（2）当x0，时，f（x）kx，求实数k的取值范围考点：利用导数研究函数的单调性；函数零点的判定定理 专题：导数的综合应用分析：（1）f（x）=exsinx+excosx=ex，分别解出f（x）0，f（x）0，即可得出单调区间；（2）令g（x）=f（x）kx=exsinxkx，即g（x）0恒成立，而g（x）=ex（sinx+cosx）k，令h（x）=ex（sinx+cosx），利用导数研究函数h（x）的单调性可得：在上单调递增，对k分类讨论，即可得出函数g（x）的单调性，进而得出k的取值范围解答：解：（1）f（x）=exsinx+excosx=ex，当时，f（x）0，函数f（x）单调递增，x，f（x）0，函数f（x）单调递减（2）令g（x）=f（x）kx=exsinxkx，即g（x）0恒成立，而g（x）=ex（sinx+cosx）k，令h（x）=ex（sinx+cosx），h（x）=ex（sinx+cosx）+ex（cosxsinx）=2excosxx，h（x）0，h（x）在上单调递增，当k1时，g（x）0，g（x）在上单调递增，g（x）g（0）=0，符合题意；当时，g（x）0，g（x）在上单调递减，g（x）g（0），与题意不合；当时，g（x）为一个单调递增的函数，而g（0）=1k0，=k0，由零点存在性定理，必存在一个零点x0，使得g（x0）=0，当x0，x0）时，g（x）0，从而g（x）在此区间上单调递减，从而g（x）g（0）=0，与题意不合，综上所述：k的取值范围为（，1点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值，考查了推理能力与计算能力，属于难题请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分（本小题满分10分）选修4-1，几何证明选讲22（10分）选修41：几何证明选讲如图所示，圆o的两弦ab和cd交于点e，efcb，ef交ad的延长线于点f，fg切