九年级数学下册 3.3 垂径定理课件 （新版）北师大版.ppt

问题 你知道赵州桥吗 它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥 是我国古代人民勤劳与智慧的结晶 它的主桥是圆弧形 它的跨度 弧所对的弦的长 为37 4m 拱高 弧的中点到弦的距离 为7 2m 你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗 赵州桥主桥拱的半径是多少 问题情境 3 3垂径定理 第三章圆 o a b c d e 活动一 沿着圆的任意一条直径对折 重复做几次 你有发现了什么 由此你能得到什么结论 结论 圆是一个特殊的图形 既是一个轴对称图形 又是一个中心对称图形 其对称轴是任意一条过圆心的直径 实验发现 如图 ab是 o的一条弦 做直径cd 使cd ab 垂足为e 1 这个图形是轴对称图形吗 如果是 它的对称轴是什么 2 将圆o沿cd所在直线折叠 你能发现图中有哪些等量关系 说一说你理由 o a b c d e 活动二探索发现 1 是轴对称图形 直径cd所在的直线是它的对称轴 请同学按下面要求完成下题 通过上面的问题我们就能得到下面的定理 垂直于弦的直径平分弦 并且平分弦所对的两条弧 已知 直径cd 弦ab且cd ab垂足为m 活动三验证 c d a b m o 分析 要证am bm 只要证am bm构成的两个三角形全等 因此 只要连结oa ob 证明 如图 连结oa ob 则oa ob am bm aod bod aod 180 aoc bod 180 boc aod bod 垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦 并且平分弦所对的两条弧 题设 结论 1 过圆心 2 垂直于弦 3 平分弦 4 平分弦所对的优弧 5 平分弦所对的劣弧 几何语言表达 垂径定理 练习 在下列图形中 你能否利用垂径定理找到相等的线段或相等的圆弧 cd ab 活动四验证垂径定理的逆定理 由 cd是直径 am bm 平分弦 不是直径 的直径垂直于弦 并且平分弦所对的两条弧 如图 ab是 o的弦 不是直径 作一条平分ab的直径cd 交ab于点m 1 下图是轴对称图形吗 如果是 其对称轴是什么 2 图中有哪些等量关系 说一说你的理由 平分弦 不是直径 的直径垂直于弦 并且平分弦所对的两条弧 如果该定理少了 不是直径 是否也能成立 解这个方程 得r 545 解 连接oc 设弯路的半径为rm 则of r 90 m oe cd 根据勾股定理 得oc cf of 即r 300 r 90 所以 这段弯路的半径为545m 解得 r 27 9 m 解决求赵州桥拱半径的问题 在rt oad中 由勾股定理 得 即r2 18 72 r 7 2 2 赵州桥的主桥拱半径约为27 9m oa2 ad2 od2 od oc cd r 7 2 1 如图 用表示主桥拱 设所在圆的圆心为o 半径为r 经过圆心o作弦ab的垂线oc d为垂足 oc与ab相交于点d 根据前面的结论 d是ab的中点 c是的中点 cd就是拱高 活动五应用练习 1 如图 dc是 o的直径 弦ab cd于f 连接bcdb 则下列结论错误的是 a b af bfc of cfd dbc 90 2 如图 ab是 o的直径 弦cd ab 垂足为p 若cd 8 op 3 则 o的半径为 3 一条排水管的截面如图所示 已知排水管的半径ob 10 水面宽ab 16 则截面圆心o到水面的距离oc是 第1题