整式错误分析.doc

错误分析错误一 因式分解不是积的形式。分解因式a2-b2-c2+2bc错解原式=(a2-b2)-(c2-2bc)=(a+b)(a-b)-c(c-2b)正解原式=a2-(b2+c2-2bc) =a2-(b-c)2=(a+b-c)(a-b+c)剖解把一个多项式化为几个整式乘积的形式，叫做因式分解。上式的问题因分组不当引起的。错误二因式分解的结果非整式。分解因式x4+4错解 原式=x2(x2+)正解 原式=x4+4x2+4-4x2 =(x2+2)2-4x2=(x2+2x+2)(x2-2x+2)剖解是分式而不是整式，不符合定义：把一个多项式化为几个整式乘积的形式，叫做因式分解。错误三因式分解不彻底。错解分解因式：a4-b4原式=(a2+b2)(a2-b2)正解原式=(a2+b2)(a2-b2)=(a2+b2)(a+b)(a-b)剖解因式分解必须分解到底，分解到不能再分解为止。错误四提公因式后丢项。4a2b-5ab2-ab错解 原式=ab(4a-5b)正解原式=ab(4a-5b-1)剖解多项式中公因式正好是其中某一项，提出后应用“1”或者“-1”补上。错误五提后因式中还有同类项。分解因式mn(m+n)-m(m2-n2)错解原式=mn(m+n)-m(m+n)(m-n)=m(m+n)n-(m-n)正解原式= mn(m+n)-m(m+n)(m-n)=m(m+n)n-(m-n)=m(m+n)(2n-m)剖解提出公因式后应该检查另外几项能否合并同类项。错误六 只管字母不管数字。分解因式 8a(a+b)-6b(a+b)错解原式=(a+b)(8a-6b)正解原式=2(a+b)(4a-3b)剖解 确定公因式时既要考虑字母系数，又要考虑字母。错误七符号错误。分解因式:-16x4-32x3+40x2错解原式=8x2(-2x2-4x+5)正解原式=-8x2(2x2+4x-5)剖解首项为负数，通常应连同负号提出，使括号内的首项为正(按某字母降幂排列)，这样便于观察括号内的因式是否可以继续分解。错误八因式分解“走回头路”。分解因式x4-5x2+4错解原式= x4-4x2+4-x2=(x2-2)2-x2=(x2+x-2)(x2-x-2)=(x-1)(x+2)(x-2)(x+1) （ *）=(x2-1)(x2-4)正解原式= x4-4x2+4-x2=(x2-2)2-x2=(x2+x-2)(x2-x-2)=(x-1)(x+2)(x-2)(x+1) （ *）剖解至（*）步分解已经结束，下面的一步是整式的乘除，而非因式的分解了。错误九因式分解结果该写成幂的形式却未写成幂的形式。分解因式x3+x2y-xy2-y3错解原式=x2(x+y)-y2(x+y)=(x+y)(x2-y2)=(x+y)(x+y)(x-y)正解原式=x2(x+y)-y2(x+y)=(x+y)(x2-y2)=(x+y)2(x-y)错误十混淆恒等变形与同解变形。分解因式+n2错解原式=m2+6mn+9n2=(m+3n)2正解原式=( m2+6mn+9n2)=(m+3n)2剖解因式分解是恒等变形，在变形时不能与解方程的同解变形混淆，错误解法中将各项都乘以9而导致错误.错误十一因式