原九年级数学上册 23 旋转专题课堂（三）旋转的应用习题课件 （新版）新人教版.ppt

专题课堂 三 旋转的应用 第二十三章旋转 一 中心对称图形的识别方法 识别中心对称图形的关键是看图形是否能绕某点旋转180 后与原图形重合 例1 2015 葫芦岛 下列图形属于中心对称图形的是 分析 根据中心对称的定义即可作出判断 c 对应训练 1 2015 贺州 下面的图形中 既是轴对称图形又是中心对称图形的是 c 二 旋转的性质归纳 1 旋转变换中相等的角 旋转前后的对应角相等 对应点与旋转中心连线的夹角 即旋转角 相等 2 旋转变换中相等的线段 旋转前后的对应线段相等 对应点与旋转中心所连的线段相等 例2 如图 cod是 aob绕点o顺时针旋转40 后得到的图形 若点c恰好落在ab上 且 aod的度数为90 则 b的度数是 分析 根据旋转的性质可得 aoc bod 40 ao co 再求出 boc aco 然后利用三角形外角的性质可求 60 对应训练 2 2015 巴彦淖尔 如图 e f分别是正方形abcd的边ab bc上的点 且be cf 连接ce df 将 dcf绕着正方形的中心o按顺时针方向旋转到 cbe的位置 则旋转角为 a 30 b 45 c 60 d 90 3 2015 吉林 如图 在rt abc中 acb 90 ac 5cm bc 12cm 将 abc绕点b顺时针旋转60 得到 bde 连接dc交ab于点f 则 acf与 bdf的周长之和为 cm d 2 三 网格或平面直角坐标系中的旋转与作图方法 图形的旋转常与平面直角坐标系联系在一起 关键是利用旋转的性质求点的坐标 即将形的变换转化为点的变换 注意 作图时要明确旋转中心 旋转方向和旋转角 例3 如图 方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度 rt abc的三个顶点a 2 2 b 0 5 c 0 2 1 将 abc以点c为旋转中心旋转180 得到 a1b1c 请画出 a1b1c的图形 2 平移 abc 使点a的对应点a2坐标为 2 6 请画出平移后对应的 a2b2c2的图形 3 若将 a1b1c绕某一点旋转可得到 a2b2c2 请直接写出旋转中心的坐标 分析 1 利用旋转的性质得出对应点坐标进而得出答案 2 利用平移规律得出对应点位置 进而得出答案 3 利用旋转图形的性质 连接对应点 即可得出旋转中心的坐标 解 1 图略 2 图略 3 0 2 b 90 7 2015 黑龙江 如图 正方形网格中 每个小正方形的边长都是一个单位长度 在平面直角坐标系内 abc的三个顶点坐标分别为a 2 4 b 4 4 c 1 1 1 画出 abc关于y轴对称的 a1b1c1 直接写出点a1的坐标 2 画出 abc绕点o逆时针旋转90 后的 a2b2c2 解 1 图略 2 图略 2 4 四 利用旋转的性质进行计算和证明方法 由于旋转前后的两个图形的形状 大小不发生改变 从而可以利用旋转中的 不变 来求一些线段的长度和角的度数 在解决相关问题时 一定要明确旋转前后的 对应关系 例4 在同一平面内 abc和 abd如图 放置 其中ab bd 小明做了如下操作 将 abc绕着边ac的中点旋转180 得到 cea 将 abd绕着边ad的中点旋转180 得到 dfa 如图 请完成下列问题 1 试猜想四边形abdf是什么特殊四边形 并说明理由 2 连接ef cd 如图 求证 四边形cdfe是平行四边形 分析 1 根据旋转的性质和ab bd 得ab bd df fa 可判定四边形abdf是菱形 2 利用菱形和平行四边形的性质证明ce fd ce fd 解 1 四边形abdf是菱形 理由如下 abd绕着边ad的中点旋转180 得到 dfa ab df bd fa ab bd ab bd df fa 四边形abdf是菱形 2 四边形abdf是菱形 ab df 且ab df abc绕着边ac的中点旋转180 得到 cea ab ce bc ea 四边形abce为平行四边形 ab ce 且ab ce ce fd ce fd 四边形cdfe是平行四边形 对应训练 8 如图 四边形abcd是正方形 g是cd边上的一个动点 点g与点c d不重合 以cg为一边在正方形abcd外作正方形cefg 连接bg de 探究下列问题 1 猜想如图 所示的线段bg 线段de的长度关系及所在直线的位置关系 2 将图 中的正方形cefg绕着点c按顺时针 或逆时针 方向旋转任意角度 得到如图 所示的情形 请你通过观察 测量等方法判断 中得到的结论是否仍然成立 并选取图 的情形证明你的判断 解 1 bg de bg de 2 bg de bg de仍然成立 在图 中证明如下 四边形abcd和四边形cefg都是正方形