原八年级数学上册 13 全等三角形专题课堂（四）等腰三角形课件 （新版）华东师大版.ppt

专题课堂 四 等腰三角形 第13章全等三角形 一 方程思想在等腰三角形中的应用类型 1 利用方程求角的度数 2 利用方程 组 求边的长度 例1如图 在 abc中 ab ac bad 20 ad ae 求 cde的度数 分析 由已知易得 b c ade aed 设 cde x b c y 则 aed x y ade x y 由 adc b bad 得x y x y 20 x 10 解 ab ac b c ad ae ade aed 设 cde x b c y 则 aed x y ade x y adc b bad x y x y 20 解得x 10 cde 10 对应训练 1 等腰 abc中 一腰上的中线把三角形的周长分为12cm和6cm两部分 求此三角形各边的长 解 各边长为8cm 8cm 2cm 二 分类讨论在等腰三角形中的应用类型 1 与边有关的问题 2 与角有关的问题 3 与中线有关的问题 4 与高有关的问题 5 与垂直平分线有关的问题 例2等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为20 则这个等腰三角形的底角为 分析 根据高在三角形内部或外部两种情况画出图形 再求解 55 55 或35 35 对应训练 2 一个等腰三角形的两边长分别为6cm和13cm 则它的周长为 3 已知等腰三角形的周长是24cm 一腰上的中线把等腰三角形分成两个三角形 这两个三角形周长的差是3cm 则等腰三角形各边的长是 4 已知等腰 abc ca cb 过a作 abc的高ad 若 acd 30 则 b 5 已知等腰三角形一腰的垂直平分线与另一腰所在的直线相交所成的锐角为40 求这个等腰三角形底角的大小 解 65 65 或25 25 32cm 9cm 9cm 6cm或7cm 7cm 10cm 75 或15 三 等腰三角形的判定类型 1 角平分线 平行线 等腰三角形 2 角平分线 垂线 等腰三角形 例3如图 ad是 abc的角平分线 过点d作直线df ba 交 abc的外角平分线af于点f df与ac交于点e 求证 de ef 分析 题目中有角平分线和平行线的条件 据此可确定 aed与 aef均为等腰三角形 从而使问题很快得到解决 解 证明 ad af分别平分 bac和 gac bad ead gaf eaf df ba eda bad efa gaf ead eda eaf efa de ae ef ae de ef 对应训练 6 如图 abc中 bac 90 ad bc于d bf平分 abc交ad于e 交ac于f 求证 aef是等腰三角形 解 证明 易知 bad与 c都与 abc互余 bad c bf平分 abc abf cbf aef abf bad afe cbf c aef afe ae af 即 aef是等腰三角形 四 巧用等腰三角形的三线合一解题类型 1 已知等腰三角形 可作底边上的中线 高 或顶角的平分线 2 若题目中没有等腰三角形 可作辅助线构造等腰三角形 再利用三线合一解决问题 例4如图 在 abc中 ab ac e在ac上 d在ba的延长线上 且ad ae 连结de 求证 de bc 分析 过点a作am bc于m 只需证de am就可证de bc 解 证明 过点a作am bc于m ab ac am bc bac 2 bam 等腰三角形的三线合一 ad ae d aed bac d aed 2 d 2 bam 2 d bam d am de de bc 对应训练 7 如图 在 abc中 ab ac 点d e f分别在bc ab ac上 且bd cf be cd g是ef的中点 求证 dg ef 解 连结ed fd ab ac b c 又 bd cf be cd bde cfd sas de df eg gf dg ef 三线合一 8 如图 在 abc中 ac 2ab ad平分 bac交bc于d e是ad上一点 且ea ec 求证 eb ab 解 过e作