八年级数学上册 13.4 课题学习 最短路径问题课件 （新版）新人教版.ppt

13 4课题学习最短路径问题 基础题 知识点最短路径问题 1 如图 已知正六边形abcdef的边长为2 g h分别是af和cd的中点 p是gh上的动点 连接ap bp 则ap bp的值最小时 bp与hg的夹角 锐角 度数为 60 2 已知 如图 在直线l的同侧有两点a b 1 在图1的直线上找一点p使pa pb最短 2 在图2的直线上找一点p 使pa pb最长 1 作点b关于直线l的对称点c 连接ac交直线l于点p 连接bp 点p即为所求 图略 2 连接ab并延长 交直线l于点p 图略 3 如图均是由相同的小正方形组成的网格图 点a b c d均落在格点上 请只用无刻度的直尺在格线cd上确定一点q 使qa与qb的长度之和最小 作b关于cd的对称点b 连接ab 交格线cd于q 此时qa qb qa qb ab 根据两点之间线段最短 得此时qa qb最小 4 如图 村庄a b位于一条小河的两侧 若河岸a b彼此平行 现在要建设一座与河岸垂直的桥cd 问桥址应如何选择 才能使a村到b村的路程最近 过点a作ap a 并在ap上向下截取aa 使aa 的长等于河的宽度 连接a b交b于点d 过点d作de aa 交a于点c 连接ac 则cd即为桥的位置 图略 中档题 5 如图 在 abc中 ab ac ad平分 cab n点是ab上的一定点 m是ad上一动点 要使mb mn最小 请找点m的位置 连接nc与ad的交点为m点 点m即为所求 图略 6 如图 在 abc的一边ab上有一点p 1 能否在另外两边ac和bc上各找一点m n 使得 pmn的周长最短 若能 请画出点m n的位置 若不能 请说明理由 作出点p关于ac bc的对称点d g 连接dg交ac bc于点m n 点m n即为所求 2 若 acb 52 在 1 的条件下 求出 mpn的度数 设pd交ac于e pg交bc于f pd ac pg bc pec pfc 90 c epf 180 c 52 epf 128 d g epf 180 d g 52 由对称可知 g gpn d dpm gpn dpm 52 mpn 128 52 76 7 如图 已知 aob 点p是 aob内部的一个定点 点e f分别是oa ob上的动点 1 要使得 pef的周长最小 试在图上确定点e f的位置 2 若op 4 要使得 pef的周长的最小值为4 则 aob 图略 作点p关于oa的对称点c 关于ob的对称点d 连接cd 交oa于e ob于f 此时 pef的周长最小 30 8 兰州中考改编 如图 四边形abcd中 bad 120 b d 90 在bc cd上分别找一点m n 使 周长最小 求 amn anm的度数 作a关于bc和cd的对称点a a 连接a a 交bc于m 交cd于n 连接am an 则a a 即为 amn的周长最小值 作da延长线ah dab 120 haa 60 aa m a haa 60 ma a maa nad a 且 ma a maa amn nad a anm amn anm ma a maa nad a 2 aa m a 2 60 120 综合题 9 已知 如图 在 poq内部有两点m n mop noq 1 画图并简要说明画法 在射线op上取一点a 使点a到点m和点n的距离和最小 在射线oq上取一点b 使点b到点m和点n的距离和最小 图略 点a b即为所求 画法 作点m关于射线op的对称点