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利用导数判断函数的单调区间运用导数判定函数单调性的方法：若，则函数在区间上单调增加；若，则函数在区间上单调减小 确定函数单调区间的方法：（1）确定函数的定义域；（2）求导数；（3）令，求出区间内的全部实根，并按照从小到大的顺序排列为：，；（4）确定区间，内导数的符号；（5）在某区间内，若，则函数在该区间内递增；若，则函数在该区间内递减看图说话例 已知函数的图象如图1所示（其中是函数的导函数），下面四个图象中图象大致为（ ）解析：由图1知，当时， ，为增函数，表现在图象上是上升的当时，为减函数，表现在图象上为下降的当时， ， 为减函数，表现在图象上为下降的当时， 为增函数，表现在图象上为上升的由以上分析知，（C）符合点评：函数的单调性和导函数之间的联系密切，实际上曲线的切线的斜率就是函数的导数，当切线的斜率为正，即时，为增函数，同样当切线的斜率为负，即时，为减函数，做此类题时需要对导数含义深刻理解2求单调区间例设，求函数，的单调区间解：，当，时，（1）当时，对任意都有，此时在上单调递增（2）当时，对，有，此时在上单调递增，在内单调递增，又函数在处连续，因此，在内单调递增（3）当时，令，得或，令得 因此，在上单调递增，在上单调递增；在上单调递减点评：在利用求导的方法确定函数的单调区间时，首先要注意函数的定义域，当然本题已经告知了自变量的取值范围，然后再来求导判断符号判断单调性例证明函数在上是减函数证明：，当时，即，函数在上是减函数点评：该题也可以用定义法证明函数的单调性，但是导数法要比定义法简单得多4、逆向问题例若函数在区间内为减函数，在区间内为增函数，求实数的取值范围解：由，得到1，而函数的定义域是，先求出函数的增减区间（1）当，即，时，把分为三个区间， 当时，； 当时，当时，故当时，在和内为增函数，在内为减函数，而由题意，的增区间为，减区间为，显然不是和的子区间，也不是的子区间，故不符合题意（2）当，即时，把区间分为和。对这两个区间，均有，即在和上均为增函数，显然与题意不符合（3）当，即时，把分为3个区间：，当时，；当时，；当时，故当时，的增区间是和，的减区间是，而由已知的的增区间是，减区间是，则，即，解得，又，则所求的取值范围点评：该题知道了函数的单调区间，来求含有字母系数的取值范围，关键是理清函数的导数与函数单调性的关系新教材引入导数这一工具，
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