湖南省中考数学 第一部分 教材知识梳理 第二单元 方程(组)与不等式(组)第7课时 一元二次方程及其应用课件.ppt_第1页
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文档简介

第7课时一元二次方程及其应用 第二单元方程 组 与不等式 组 中考考点清单 考点1 一元二次方程及其解法 考点2 一元二次方程根的判别式 高频 考点3 一元二次方程根与系数的关系 考点4 一元二次方程的实际应用 一元二次方程及其应用 1 一元二次方程一般形式 ax2 bx c 0 其中a b c为常数 a 0 具备的三个条件 1 必须是整式方程 2 必须只含有1个未知数 3 所含未知数的最高次数是2 温馨提示 在一元二次方程的一般形式中要注意a 0 因为当a 0时 不含有二次项 即不是一元二次方程 一元二次方程及其解法 考点1 2 一元二次方程的解法 解一元二次方程 丢根 方程x x 1 2 x 1 2的根为 a 1b 2c 1和2d 1和 2错解 方程两边同时除以公因式 x 1 得x 2 x 1 移项得x 2 x 1 0 去括号得x 2x 2 0 解得x 2 5 失 分 点 错误分析 在化简过程中直接约去公因式 x 1 导致丢根 自主解答 原方程可化为 x 1 x 2 x 1 0 即 x 1 x 2 0 解得x1 1 x2 2 故选c 名师提醒 对于左右两边含有相同因式的一元二次方程 应将方程化为一般式后再求解 或将方程变为等号一边为0 另一边通过提公因式将其变为两个一次因式的乘积求解 切勿直接约去公因式 5 失 分 点 b2 4ac 0 有两个不相等的实根b2 4ac 0 有两个 的实根b2 4ac 0 没有实根 温馨提示 根的判别式的三个作用 1 不解方程 直接判断一元二次方程根的情况 2 根据方程根的情况 确定某个未知系数的值 或范围 3 证明一个一元二次方程根的情况 相等 一元二次方程根的判别式 高频 考点2 若x1 x2是一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的两个实数根 则x1 x2 x1 x2 温馨提示 已知方程根求未知系数 1 已知一根 直接代入原方程 得到一个关于未知系数的方程 解方程求出未知系数的值 2 已知两根 把两个根直接代入原方程 列出关于未知系数的方程组 求出未知系数 利用根与系数关系求解 一元二次方程根与系数的关系 考点3 1 平均增长率 下降率 问题 a 增长率 增量 基础量 100 b 设a为原来量 m为平均增长率 n为增长次数 b为增长后的量 则a 1 m n b 当m为平均下降率 n为下降次数 b为下降后的量时 则a 1 m n b 一元二次方程的实际应用 考点4 2 面积问题 a 如图 1 设空白部分的宽为x 则s阴影 b 如图 2 设阴影部分的宽为x 则s空白 c 如图 3 设阴影部分的宽为x 则s空白 a 2x b 2x a x b x a x b x 常考类型剖析 例1 2016北京 关于x的一元二次方程x2 2m 1 x m2 1 0有两个不相等的实数根 1 求m的取值范围 2 写出一个满足条件的m的值 并求此时方程的根 1 思维教练 根据方程有两个不相等的实数根 可以判定b2 4ac 0 代入对应的a b c即可求出m的取值范围 一元二次方程根的判别式 类型一 解 原方程有两个不相等的实数根 b2 4ac 2m 1 2 4 m2 1 4m 5 0 解得m 解 m 1 原方程为x2 3x 0 即x x 3 0 解得x1 0 x2 3 m取其他值也可以 2 思维教练 由 1 知m的取值范围 取一个满足此条件的m的值 代入方程 求解即可 拓展1 2016张家界 若关于x的一元二次方程x2 2x k 0无实数根 则实数k的取值范围是 k 1 解析 一元二次方程x2 2x k 0无实根 b2 4ac 2 2 4k 0 解得k 1 由一元二次方程根的情况求字母取值关于x的一元二次方程2mx2 4m 1 x 2m 1 0 当m为何值时方程有两个不相等的实数根 错解 方程有两个不相等的实数根 b2 4ac 4m 1 2 4 2m 2m 1 16m 1 0 解得m 6 失 分 点 6 失 分 点 错误分析 忽视一元二次方程二次项系数不为0 自主解答 解 方程是一元二次方程 2m 0 即m 0 b2 4ac 4m 1 2 4 2m 2m 1 16m 1 0 解得m m 且m 0 名师提醒 利用一元二次方程根的判别式解题时 应时刻牢记隐含条件 二次项系数不为0 例2如果一元二次方程x2 2x 3 0的两根为x1 x2 则x12x2 x1x22的值等于 a 6b 6c 5d 5 解析 一元二次方程x2 2x 3 0的两根是x1 x2 x1 x2 x1 x2 x12x2 x1x22 x1x2 x1 x2 3 2 6 a 一元二次方程根与系数的关系 类型二 拓展2 2016鄂州 关于x的方程 k 1 x2 2kx 2 0 1 求证 无论k为何值 方程总有实数根 2 设x1 x2是方程 k 1 x2 2kx 2 0的两个根 记s s的值能为2吗 若能 求出此时k的值 若不能 请说明理由 4 k 1 2 4 0 此时原方程有两个不相等的实数根 当k 1 0 即k 1时 原方程化为2x 2 0 此时 x 1 方程有一个解 综上 方程总有实数根 1 证明 当k 1 0 即k 1时 b2 4ac 2k 2 4 k 1 2 4 k 1 2 4 k 1 2 0 4 k 1 2 0 2 解 s的值能为2 此时k 2 理由如下 方程有两个实根 k 1 0 即k 1 x1 x2 x1x2 k 1 s 2 k 1 又 s 2 2 k 1 2 解得k 2 导 方 法 指 一元二次方程中利用根与系数的关系求代数式的值常用到以下几个关系式 1 2 3 4 5 注意隐含条件 a 0 b2 4ac 0 例3 2016衡阳 随着居民经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展 家用汽车已越来越多地进入普通家庭 抽样调查显示 截止至2015年底某市汽车拥有量为16 9万辆 已知2013年底该市汽车拥有量为10万辆 设2013年底至2015年底该市汽车拥有量的年平均增长率为x 根据题意列方程得 a 10 1 x 2 16 9b 10 1 2x 16 9c 10 1 x 2 16 9d 10 1 2x 16 9 一元二次方程的实际应用 类型三 解析 因为年平均增长率为x 从2013年到2015年连续增长两年 开始量为10万辆 结束量为16 9万辆 则可列方程10 1 x 2 16 9 故选a 拓展3某小区在绿化工程中有一块长为18m 宽为6m的矩形空地 计划在其中

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