湖南省中考数学 第一部分 教材知识梳理 第三单元 函数 第14课时 二次函数的综合应用课件.ppt

第14课时二次函数的综合应用 第三单元函数 常考类型剖析 例1 2016襄阳 襄阳市某企业积极响应政府 创新发展 的号召 研发了一种新产品 已知研发 生产这种产品的成本为30元 件 且年销售量y 万件 关于售价x 元 件 的函数解析式为 40 x 60 60 x 70 二次函数的实际应用 类型一 解 1 w 1 若企业销售该产品获得的年利润为w 万元 请直接写出年利润w 万元 关于售价x 元 件 的函数解析式 思维教练 根据年利润w 售价 成本 年销售量 即可求出w与x的函数解析式 2 当该产品的售价x 元 件 为多少时 企业销售该产品获得的年利润最大 最大年利润是多少 思维教练 分别求出两个函数关系式各自取值范围内的最大值 再比较这两个不同取值范围内的最值 从而确定售价x为何值时利润最大 解 由 1 知 当40 x 60时 w 2 x 50 2 800 2 0 当x 50时 w有最大值800 当60 x 70时 w x 55 2 625 1 0 当60 x 70时 w随x的增大而减小 当x 60时 w有最大值600 800 600 当该产品的售价定为50元 件时 销售该产品的年利润最大 最大利润为800万元 3 若企业销售该产品的年利润不少于750万元 试确定该产品的售价x 元 件 的取值范围 思维教练 把w 750代入 2 的函数关系式中 解一元二次方程求x 根据二次函数的性质确定当w 750时x的取值范围 解 当40 x 60时 令w 750 得 2 x 50 2 800 750 解得x1 45 x2 55 由二次函数w 2 x 50 2 800的图象可知 当45 x 55时 w 750 当60 x 70时 w最大值为600 750 所以 要使企业销售该产品的年利润不少于750万元 该产品的售价x 元 件 的取值范围为45 x 55 例2 2016湘西州 如图 长方形oabc的oa边在x轴的正半轴上 oc在y轴的正半轴上 抛物线y ax2 bx经过点b 1 4 和点e 3 0 两点 二次函数与几何图形综合题 类型二 1 求抛物线的解析式 思维教练 要求抛物线y ax2 bx 已知抛物线上b e两点坐标 利用待定系数法代入即可求解 解 将点b 1 4 e 3 0 分别代入抛物线y ax2 bx得 解得 抛物线的解析式为y 2x2 6x 2 若点d在线段oc上 且bd de bd de 求d点的坐标 思维教练 要求点d坐标 可将其转化为求线段od的长 根据已知条件bd de bd de 通过证明 bcd doe 证得od bc 从而求得点d坐标 解 四边形oabc是矩形 bco 90 cbd bdc 90 bd de bdc ode 90 cbd ode 又 bcd doe 90 bd de bcd doe aas od bc 1 点d的坐标为 0 1 3 在条件 2 下 在抛物线的对称轴上找一点m 使得 bdm的周长为最小 并求出 bdm周长的最小值及此时点m的坐标 思维教练 在 bdm中 bd为定值 要使 bdm的周长最小 则求bm dm最小 作b关于对称轴的对称点b 连接b d 交对称轴于点m 此时bm dm最小 即可求得 bdm周长的最小值及点m的坐标 解 由抛物线y 2x2 6x可知其对称轴为 点b 1 4 关于的对称点b 的坐标为 2 4 如解图 连接db 设直线db 的解析式为y kx m 代入点 d 0 1 b 2 4 得 解得 直线db 的解析式为 当时 点m的坐标为 bdm周长的最小值为bd db 例2题解图 4 在条件 2 下 从b点到e点这段抛物线的图象上 是否存在一个点p 使得 pad的面积最大 若存在 请求出 pad面积的最大值及此时p点的坐标 若不存在 请说明理由 思维教练 设存在一点p 由 pad三边均不在坐标轴上 可采用割补法将其转化为易于求出面积的图形 过p作pg x轴于点g 则由s pad s四边形dogp s aod s apg得到s pad的函数关系式 求其最大值即可 解 设点p的坐标为 a 2a2 6a 如解图 过点p作pg x轴于点