湖北省四校（宜昌一中 荆州中学 龙泉中学 襄阳四中）高一数学下学期期中联考试题新人教A版(1).doc

湖北省四校（宜昌一中 荆州中学 龙泉中学 襄阳四中）2013-2014学年高一数学下学期期中联考试题新人教a版本试卷共4页，共21题。满分150分。考试用时120分钟。 祝考试顺利 注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。答在试题卷、草稿纸上无效。3填空题和解答题的作答：用黑色墨水签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域内。答在试题卷、草稿纸上无效。4考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将答题卡上交。一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.abu1.设全集u=r，a=，b=，则图中阴影部分表示的区间是（ ）a.0,1 b.-1,2 c. d.2.三角形abc中，a，b，c的对边分别为a,b,c,已知下列条件：b=3,c=4,; a=5,b=8,; c=6,b=,; c=9,b=12,其中满足上述条件的三角形有两解的是： （ ）a. b. c. d. 3.三角形abc中a，b，c的对边分别为,则a的取值范围为 ( )a. b. c.（） d.4.若是等差数列的前n项和，且,则( )a.12 b.18 c.22 d.445. 三角形abc中，若,则三角形abc的形状是（ ）a.等边三角形 b.直角三角形 c.钝角三角形 d.等腰直角三角形6三角形abc中a，b，c的对边分别为,且成等差数列，则b等于（ ） a.30 b.60 c.90 d.1207.已知等比数列中，则等于（ ）a. b. c. d.8如图，在山脚a测得山顶p的仰角为，沿倾斜角为的斜坡向上走米到b，在b处测得山顶p的仰角为，求山高h=（ ）a. b. c. d.9.设，则的值是（ ）a. b.0 c.59 d. 10.设,记不超过x的最大整数为x，令x=x-,则， ,（ ）a是等差数列但不是等比数列b是等比数列但不是等差数列c既是等差数列又是等比数列d既不是等差数列又不是等比数列二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分11.三角形abc面积为，bc=2，c=，则边ab长度等于_.12.已知，且，则的最大值等于_.13.一个牧羊人赶着一群羊通过6个关口，每过一个关口，守关人将拿走当时羊的一半，然后退还1只给牧羊人，过完这些关口后，牧羊人只剩下2只羊，则原来牧羊人到底赶着_只羊.14.已知函数有3个零点分别为，则的取值范围是_.15.等差数列前n项和为，已知， ，则=_.三、解答题:本大题共6个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16(本小题满分12分)已知，函数（1）求的最小正周期；（2）当时，求函数的值域17. (本小题满分12分)在abc中,角a,b,c所对的边分别为a,b,c,满足,.（1）求角c的大小; （2）求abc面积的最大值.18(本小题满分12分)等差数列中，； （1）求数列的通项公式；（2）设求数列的前n项和19(本小题满分12分)如图，甲船以每小时海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于处时，乙船位于甲船的南偏西75方向的处，此时两船相距海里，当甲船航行40分钟到达处时，乙船航行到甲船的南偏西45方向的处，此时两船相距海里，问乙船每小时航行多少海里？20(本小题满分13分)已知函数满足，定义数列，数列的前项和为，且（1） 求数列、的通项公式；（2）令，求的前项和；（3）数列中是否存在三项使成等差数列，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由。21. (本小题满分14分)已知函数且此函数在其定义域上有且只有一个零点.（1）求实数的取值集合.（2）当时，设数列的前项的和为，且，求的通项公式.（3）在（2）的条件下，若数列是有固定项的有穷数列，现从中抽去某一项（不包括首项、末项）后，余下的项的平均值为31，求这个数列的项数，并指出抽去的是第几项.20132014学年度下学期荆州中学、龙泉中学、宜昌一中、襄阳四中期中联考高一数学试题答案一、 选择题 1-5：cacca 6-10：bcaab 二、 填空题11、2 12、14 13、2 14、 15、4028三、解答题16.解析：（1） 1分 3分 5分函数f(x)的最小正周期为 6分（2）， 8分， 11分即f(x)的值域为 12分17解：（1） 由正弦定理得： 2分 4分 6分（2）由正弦定理得得，又， 8分abc面积，化简得： 10分当时，有最大值，。 12分（另解：用基本不等式）18.解：（1）设等差数列的公差为，则由得，解得 2分 4分（2） 6分 11分 12分19.解：由已知得，在中，由余弦定理得：， 4分又得， 6分又在中，由余弦定理得：， 10分则乙船的速度（海里）答：乙船每小时航行海里。 12分20.解：（1）由题意知：，又是以1为首项，2为公比的等比数列，故， 2分由，可得：是等差数列，当时，满足上式， 4分（2）， 5分两边同乘公比得，得 7分化简得： 9分（3）假设存在使成等差数列，则，10分两边同除，得，为偶数，而为奇数， 12分因左边为偶数，右边为奇数，矛盾 假设不成立，故不存在任三项能构成等差数列13分21.解：(1) 函数的定义域是因为函数在其定义域上有且只有一个零点，故当时，函数只有一个零点， 1分当时，由只有一个解，可以分为两种情况：（1）一元二次方程有两相等且不等于的解，即由得，此时零点为 2分（2）一元二次方程有一解是，