福建省永安市高中数学 第一章 集合与函数概念 1.3.2 函数的奇偶性课件 新人教A版必修1.ppt

1 3 2函数的奇偶性 定义域优先原则 生活中的对称 十二中 生活中的对称 对称 是大自然和生活中的一种美 这种 对称美 在数学中也有大量的反映 今天让我们来研究函数的 美 引入课题 从函数对应表可以看到 当自变量x取一对相反数时 相应的两个函数值相同 函数图象的 美 f x x f x x2 相反数 函数值相同 思考 1 对定义域中的每一个x x是否也在定义域内 2 f x 与f x 的值有什么关系 如何利用函数解析式描述函数f x x2的图象关于y轴对称的这个特征 x x 实际上 对于r内任意的一个x 都有 对于函数有 这时我们称函数为偶函数 课后自我探究 说明函数f x x 也是偶函数 4 3 2 1 一般地 如果对于函数的定义域内任意一个 都有 那么函数就叫做偶函数 偶函数的概念 图象特征 偶函数的图象关于y轴对称 反之 一个函数的图象关于y轴对称 那么它是偶函数 定义域 a b 关于原点对称 即a与b必须互为相反数 关于y轴对称 任 意一个 偶函数辨析 下列函数是否为偶函数 为什么 b c 1 1 2 2 3 3 1 1 当自变量x取一对相反数时 其相应的函数值f x 也是一对相反数 从函数对应表中可看出 可以观察到这两个函数的图象都关于原点对称 函数图象的这个特征 反应在函数解析式上就是 原点 相反数 相反数 观察函数和的图象 并完成下面的两个函数值对应表 你能发现这两个函数有什么共同特征吗 实际上 对于r内任意的一个x 都有 这时我们称函数为奇函数 例如 对于函数有 奇函数 仿照这个过程 说明函数也是奇函数 一般地 如果对于函数f x 的定义域内任意一个x 都有 那么函数f x 就叫做奇函数 奇函数的概念 图象特征 奇函数的图象关于原点对称 反之 一个函数的图象关于原点对称 那么它是奇函数 定义域 a b 关于原点对称 即a b 0 函数 都是偶函数 它们的图象分别如下图所示 偶函数的概念 例1 1 2 b 1 对于定义在r上的函数f x 下列判断是否正确 若f x 是偶函数 则f 2 f 2 若f 2 f 2 则f x 是偶函数 若f 2 f 2 则f x 不是偶函数 若f 2 f 2 则f x 不是奇函数 合作探究 偶函数 奇函数 既奇又偶函数 非奇非偶函数 f x 0 例2 判断下列函数的奇偶性 1 解 定义域为r f x x 4 f x 即f x f x f x 偶函数 2 解 定义域为rf x x 5 x5 f x 即f x f x f x 奇函数 3 解 定义域为 x x 0 f x x 1 x f x 即f x f x f x 奇函数 4 解 定义域为 x x 0 f x 1 x 2 f x 即f x f x f x 偶函数 根据定义判断函数的奇偶性的步骤 3 根据定义下结论 判断函数的奇偶性的方法 1 先求定义域 看是否关于原点对称 2 再判断f x f x 或f x f x 是否恒成立 图像法 定义法 变式训练2 判断下列函数的奇偶性 3 如果定义在 3 a 5 上的函数f x 为奇函数 那么a 1 已知f x x5 bx3 cx且f 2 10 那么f 2 等于 a 10 b 10 c 20 d 与b c有关 2 下面四个命题中 正确的个数是 奇函数的图像关于原点对称 偶函数的图像关于y轴对称 奇函数的图像一定过原点 偶函数的图像一定与y轴相交 a 4 b 3 c 2 d 1 课堂练习 a c 8 1是偶函数 2是奇函数 3 4非奇非偶函数 课堂小结 1奇偶性定义 对于函数f x 在它的定义域内 若有f x f x 则f x 叫做奇函数 若有f x