高三数学一轮复习 第二章 函数 第七节 函数的图象课件 文.pptVIP

文数课标版 第七节函数的图象 1 描点法作图方法步骤 1 确定函数的定义域 2 化简函数的解析式 3 讨论函数的性质 奇偶性 周期性 单调性 最值 甚至变化趋势 4 描点连线 画出函数的图象 2 图象变换 1 平移变换 教材研读 2 伸缩变换 y f x y f x y f x y af x 3 对称变换 y f x y f x y f x y f x y f x y f x 4 翻折变换 y f x y f x y f x y f x 1 当x 0 时 函数y f x 与y f x 的图象相同 2 函数y af x 与y f ax a 0且a 1 的图象相同 3 函数y f x 与y f x 的图象关于原点对称 4 若函数y f x 满足f 1 x f 1 x 则函数f x 的图象关于直线x 1对称 5 将函数y f x 的图象向右平移1个单位得到函数y f x 1 的图象 判断下列结论的正误 正确的打 错误的打 1 函数y x x 的图象大致是 答案ay x x 为奇函数 奇函数图象关于原点对称 3 2016广西桂林高考一调 函数y x3 x 2 x 的图象大致是 答案b由于函数y x3 x 2 x 为奇函数 故它的图象关于原点对称 当01时 y 0 故选b 答案d由图可知 f x 为奇函数 f x f x f x f x 1 2f x 1 f x 1 x 或0 x 1 故选d 5 如图 四个容器高度都相同 将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中 注满为止 用下面对应的图象表示该容器中水面的高度h和时间t之间的关系 其中不正确的个数为 a 1b 2c 3d 4 答案a将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中 容器中水面的高度h和时间t之间的关系可以从高度随时间的变化率上反映出来 图 应该是匀速的 故下面的图象不正确 中的变化率应该是越来越慢的 正确 中的变化率是先快后慢再快 正确 中的变化率是先慢后快再慢 也正确 故只有 是错误的 考点一作函数的图象典例1分别画出下列函数的图象 1 y lgx 2 y 2x 2 考点突破 3 y x2 2 x 1 4 y 解析 1 y 的图象如图 2 将y 2x的图象向左平移2个单位即可得到y 2x 2的图象 如图 3 y 的图象如图 4 y 1 先作出y 的图象 将其图象向右平移1个单位 再向上平移1个单位 即得y 的图象 如图 方法技巧函数图象的常见画法 1 直接法 当函数 或变形后的函数 是熟悉的基本函数时 或当易发现函数的图象是解析几何中熟悉的曲线 如圆 椭圆 双曲线 抛物线的一部分 时 可根据这些熟悉的函数或曲线的特征直接作出 2 利用图象变换 若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移 翻折 对称得到 则可利用图象变换作出 但要注意变换顺序 对不能直接找到基本函数的要先变形 3 描点法 当上面两种方法都失效时 可采用描点法 为了描少量点就能得到比较准确的图象 常常需要判断函数的单调性 奇偶性 注意变形的等价性 不要扩大或缩小变量的取值范围 1 1作出下列函数的图象 1 y x 2 x 1 2 y log2 x 1 解析 1 当x 2 即x 2 0时 y x 2 x 1 x2 x 2 当x 2 即x 2 0时 y x 2 x 1 x2 x 2 y 函数图象如图所示 2 将函数y log2x的图象向左平移1个单位 再将x轴下方的部分沿x轴翻折上去 即可得到函数y log2 x 1 的图象 如图 考点二函数图象的识辨命题角度一以实际问题为背景的图象识辨典例2某天清晨 小明同学生病了 体温上升 吃过药后感觉好多了 中午时他的体温基本正常 但是下午他的体温又开始上升 直到半夜才感觉身上不那么发烫了 下面大致能反映出小明这一天 0 24时 体温的变化情况的图是 答案c解析清晨体温上升 吃药后到12时体温下降至基本正常 下午又上升 然后又下降 只有c选项符合 2 2已知在函数y x x 1 1 的图象上有一点p t t 该函数的图象与x轴 直线x 1及x t围成图形 如图阴影部分 的面积为s 则s与t的函数关系图象可表示为 答案b由题意知 当 10时 s的增长速度会越来越快 故其图象上的切线斜率逐渐增大 选b 答案d解析当x 2时 y 8 e2 0 1 排除a b 易知函数y 2x2 e x 为偶函数 当x 0 2 时 y 2x2 ex 求导得y 4x ex 当x 0时 y 0 所以存在x0 0 2 使得y 0 故选d 典例4 2015课标 10 5分 如图 长方形abcd的边ab 2 bc 1 o是ab的中点 点p沿着边bc cd与da运动 记 bop x 将动点p到a b两点距离之和表示为x的函数f x 则y f x 的图象大致为 命题角度三借助动点探究函数图象 答案b解析当点p与c或d重合时 易求得pa pb 1 当点p为dc的中点时 有op ab 则x 易求得pa pb 2pa 2 显然1 2 故当x 时 f x 没有取到最大值 则c d选项错误 当x 时 f x tanx 不是一次函数 排除a 故选b 典例5 2014江西 10 5分 在同一直角坐标系中 函数y ax2 x 与y a2x3 2ax2 x a a r 的图象的是 命题角度四同一坐标系下辨析不同函数图象 解析当a 0时 函数为y1 x与y2 x 排除d 当a 0时 y1 ax2 x a 而y2 a2x3 2ax2 x a 求导得y 2 3a2x2 4ax 1 令y 2 0 解得x1 x2 x1 与x2 是函数y2的两个极值点 当a 0时 即二次函数y1的对称轴在函数y2的两个极值点之间 所以选项b不合要求 故选b 答案b 方法技巧函数图象识辨的常用方法函数图象的识辨可从以下方面入手 1 由函数的定义域判断图象的左右位置 由函数的值域判断图象的上下位置 2 由函数的单调性判断图象的变化趋势 3 由函数的奇偶性判断图象的对称性 4 由函数的周期性识辨图象 5 由函数的特征点排除不合要求的图象 考点三函数图象的应用典例6 1 已知函数f x x x 2x 则下列结论正确的是 a f x 是偶函数 递增区间是 0 b f x 是偶函数 递减区间是 1 c f x 是奇函数 递减区间是 1 1 d f x 是奇函数 递增区间是 0 2 函数f x 是定义在 4 4 上的偶函数 其在 0 4 上的图象如图所示 那么不等式 0的解集为 答案 1 c 2 解析 1 将函数f x x x 2x去掉绝对值得f x 画出函数f x 的图象 如图 观察图象可知 函数f x 的图象关于原点对称 故函数f x 为奇函数 且在 1 1 上单调递减 方法技巧 1 利用函数的图象可解决