云南省蒙自市蒙自第一中学高二数学下学期开学考试试题 文.doc

蒙自一中2015-2016学年下学期开学考试卷高二数学(文科) 注意事项： 1.本试卷分第i卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。2.答卷前考生将自己的相关信息填写在答题卡的相应位置。3.作答第i卷时，选出每小题答案后，用2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号框；作答第卷时，用黑色字迹的笔将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4.考试结束后，将答题卡交回，本试卷自己保存。第卷（选择题）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.设集合 . d. 12. “ ”是“ ”的（ ） 充要条件.必要不充分条件充分不必要条件d. 既不充分也不必要3. 公比为的等比数列的各项都是正数，且，则=. d. 4.设，则a,b,c的大小关系是 .d. 5.函数的零点所在的区间是 .d. 6. 已知，则是 a第一象限角b第二象限角c第三象限角d第四象限角7设a,b是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列能得出的是.d. 8如果执行如图的程序框图，若输入n=6，m=4，那么输出的p等于 120.240360d. 720 9在区间内任取两个实数，则这两个实数的和大于的概率为 .d.10.如图，网格上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为 .d. 11.已知函数是上的奇函数，对于都有且，则的值为 1.23d.412.正三棱锥内接于球o，其底面边长是，侧棱长是4，则球o的体积是 .d. 第卷（非选择题）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.已知向量的夹角为，且14.已知实数x,y满足约束条件，则的最小值是_15.函数的图象恒过定点a，若点a在直线上，其中均大于0，则的最小值为_16.已知，则下列结论正确的序号是_ （1）函数的最小正周期为；（2）函数的最大值为；（3）函数的图象关于点成中心对称（4）将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图像。三、解答题：(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17（本小题满分10分）设等差数列的前项和为，且，（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，求的值18. （本小题满分12分） 在中，分别是角的对边，且（1）求角的大小； （2）若，求的面积19. (本小题满分12分)为了解某地脐橙种植情况，调研小组在该地某脐橙种植园中随机抽出棵，每棵挂果情况如下（单位：个）：157 161 170 180 181 172 162 157 191 182 181 173 174 165 158 164 159 159 168 169 176 178 158 169 176 187 184 175 169 175（1）完成频数分布表，并作出频率分布直方图（2）如果挂果在175个以上（包括175）定义为“高产”， 挂果在175个以下（不包括175）定义为“非高产”用分层抽样的方法从“高产”和“非高产”中抽取5棵，再从这5棵中选2棵，那么至少有一棵是“高产”的概率是多少?20(本小题满分12分) 如图所示，三棱柱abca1b1c1中，cacb，abaa1，baa160.(1)证明：aba1c；(2)若abcb2，a1c，求三棱柱abca1b1c1的体积21(本小题满分12分)已知各项均为正数的数列的前n项和为，首项为成等差数列(1)求数列的通项公式；(2)若，设，求数列的前n项和22(本小题满分12分)已知点，圆:，过点的动直线与圆交于两点，线段的中点为，为坐标原点.（i）求的轨迹方程；（ii）当时，求的方程及的面积蒙自一中2015-2016学年下学期开学考高二数学（文科）试题参考答案一、选择题：题号123456789101112答案acabdbdcabcd二、填空题： 13、 10 14、 -1 15、 8 16、 （1）（2）（4）三、解答题：17. (本小题满分10分)解：(1)设等差数列的公差为，,数列的通项公式5分（2），10分18. (本小题满分12分)解（1），由正弦定理得:， 2分, ， 4分， 5分， 6分（2）将，,代入，即， 8分，可得， 10分于是， 12分19 (本小题满分12分).解：（1）3分6分（2）有“高产”棵，“非高产”棵，用分层抽样的方法，每棵被抽中的概率是，所以选中的“高产”有棵7分“非高产”有棵8分用事件表示被选中的“高产”，则其对立事件表示被选中的“非高产”，共有、共10种情况9分其中至少有一棵是“高产”的有、共7种10分所以至少有一棵是“高产”的概率：12分20(本小题满分12分)解：(1)取ab的中点o，联结oc，oa1，a1b，因为cacb，所以ocab.由于abaa1，baa160，故aa1b为等边三角形，所以oa1ab.因为ocoa1o，所以ab平面oa1c.又a1c平面oa1c，故aba1c. 6分(2)由题设知abc与aa1b都是边长为2的等边三角形，所以ocoa1.又a1c，则a1c2oc2oa，故oa1oc.因为ocabo，所以oa1平面abc，oa1为三棱柱abca1b1c1的高又abc的面积sabc，故三棱柱abca1b1c1的体积vsabcoa13. 12分21(本小题满分12分)解(1)由题意知2ansn，an0.。当n1时，2a1a1，a1，当n2时，sn2an，sn12an1，两式相减得ansnsn12an2an1，整理得2，数列an是以为首项，2为公比的等比数列ana12n12n12n2(nn*)6分(2)a2bn22n4，bn42n，cn.7分tn，tn，得tn48()9分4844（1），11分tn(nn*)12分22(本小题满分12分)【解析】：（i）圆c的方程可化为,所以圆心为 c(0,4),半径为 4.设m(x,y),则，,由题设知,故，即由于点p 在圆c 的内部,所以m 的轨迹