云南省部分名校高三数学上学期1月月考试卷 文（含解析）.doc

2014-云南省部分名校2015届高三 上学期1月月考数学试卷（文科）一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）已知集合a=x|x20，b=x|xa，若ab=a，则实数a的取值范围是（）a（，2bdabcd7（5分）已知函数y=sinx+cosx，则下列结论正确的是（）a两个函数的图象均关于点成中心对称b两个函数的图象均关于直线成轴对称c两个函数在区间上都是单调递增函数d两个函数的最小正周期相同8（5分）已知p是abc所在平面内一点，现将一粒黄豆随机撒在abc内，则黄豆落在apc内的概率是（）abcd9（5分）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于（）ab32cd10（5分）已知abc中，三个内角a，b，c的对边分别为a，b，c，若abc的面积为s，且2s=（a+b）2c2，则tanc等于（）abcd11（5分）定义在r上的函数f（x）满足f（x）=f（x），f（x2）=f（x+2），且x（1，0）时，f（x）=2x+，则f（log220）=（）a1bc1d12（5分）抛物线y2=2px（p0）的焦点为f，已知点a，b为抛物线上的两个动点，且满足afb=120过弦ab的中点m作抛物线准线的垂线mn，垂足为n，则的最大值为（）ab1cd2二填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卡上）13（5分）设z=x+2y，其中实数x，y满足 则z的取值范围是14（5分）已知圆o：x2+y2=1，直线x2y+5=0上动点p，过点p作圆o的一条切线，切点为a，则|pa|的最小值为15（5分）观察下列等式；12=12，13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102，根据上述规律，第n个等式为16（5分）表面积为60的球面上有四点s、a、b、c，且abc是等边三角形，球心o到平面abc的距离为，若平面sab平面abc，则棱锥sabc体积的最大值为三解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（12分）已知数列an的前n项和sn和通项an满足2sn+an=1，数列bn中，b1=1，b2=，=+（nn*）（）求数列an，bn的通项公式；（）数列cn满足cn=，求证：c1+c2+c3+cn18（12分）云南省2014年全省高中男生身高统计调查数据显示：全省100000名男生的平均身高为170.5cm现从我校2015届高三年级男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于157.5cm和187.5cm之间，将测量结果按如下方式分成6组：第一组，第二组，第6组，图是按上述分组方法得到的频率分布直方图（1）试评估我校2015届高三年级男生在全省高中男生中的平均身高状况；（2）已知我校这50名男生中身高排名（从高到低）在全省前100名有2人，现从身高在182.5cm以上（含182.5cm）的人中任意抽取2人，求该2人中至少有1人身高排名（从高到低）在全省前100名的概率19（12分）如图，ab为圆o的直径，点e、f在圆o上，且abef，矩形abcd所在的平面和圆o所在的平面互相垂直，且ab=2，ad=ef=af=1（1）求四棱锥fabcd的体积vfabcd（2）求证：平面afc平面cbf（3）在线段cf上是否存在一点m，使得om平面adf，并说明理由20（12分）已知椭圆+=1（ab0）的离心率为，且过点（2，）（1）求椭圆的标准方程；（2）四边形abcd的顶点在椭圆上，且对角线ac、bd过原点o，若kackbd=，（i） 求的最值（ii） 求证：四边形abcd的面积为定值21（12分）已知函数f（x）=在点（1，f（1）处的切线与x轴平行（1）求实数a的值及f（x）的极值；（2）如果对任意x1、x2，有|f（x1）f（x2）|k|，求实数k的取值范围请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号.选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为（t为参数）若以o点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线c的极坐标方程为=4cos （1）求曲线c的直角坐标方程及直线l的普通方程；（2）将曲线c上各点的横坐标缩短为原来的，再将所得曲线向左平移1个单位，得到曲线c1，求曲线c1上的点到直线l的距离的最小值23已知函数f（x）=log2（|x+1|+|x2|m）（1）当m=7时，求函数f（x）的定义域；（2）若关于x的不等式f（x）2的解集是r，求m的取值范围2014-云南省部分名校2015届高三上学期1月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）已知集合a=x|x20，b=x|xa，若ab=a，则实数a的取值范围是（）a（，2bd故选a点评：本题考查向量垂直的充要条件、考查向量模的平方等于向量的平方、考查向量的数量积公式5（5分）执行如图所示的程序框图，输出的s值为4时，则输入的s0的值为（）a7b8c9d10考点：程序框图 专题：算法和程序框图分析：根据程序框图，知当i=4时，输出s，写出前三次循环得到输出的s，列出方程求出s0的值解答：解：根据程序框图，知当i=4时，输出s，第一次循环得到：s=s02，i=2；第二次循环得到：s=s024，i=3；第三次循环得到：s=s0248，i=4；s0248=4解得s0=10故选d点评：本题主要考查了直到型循环结构，循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构，当型循环是先判断后循环，直到型循环是先循环后判断，属于基础题之列6（5分）设 ab1，c0，给出下列三个结论：；acbc； logb（ac）loga（bc）其中所有的正确结论的序号（）abcd考点：不等式比较大小 专题：计算题分析：利用作差比较法可判定的真假，利用幂函数y=xc的性质可判定的真假，利用对数函数的性质可知的真假解答：解：=，ab1，c0=0，故正确；考查幂函数y=xc，c0y=xc在（0，+）上是减函数，而ab0，则acbc正确；当ab1时，有logb（ac）logb（bc）loga（bc）；正确故选d点评：本题主要考查了不等式比较大小，以及幂函数与对数函数的性质，属于基础题7（5分）已知函数y=sinx+cosx，则下列结论正确的是（）a两个函数的图象均关于点成中心对称b两个函数的图象均关于直线成轴对称c两个函数在区间上都是单调递增函数d两个函数的最小正周期相同考点：两角和与差的正弦函数；正弦函数的单调性 专题：计算题；三角函数的图像与性质分析：化简这两个函数的解析式，利用正弦函数的单调性和对称性，可得 a、b、d不正确，c 正确解答：解：函数y=sinx+cosx=sin（x+），y=2sinxcosx=sin2x，由于的图象关于点（，0 ）成中心对称，的图象不关于点（，0 ）成中心对称，故a不正确由于函数的图象不可能关于（，0）成中心对称，故b不正确由于这两个函数在区间（，）上都是单调递增函数，故c正确由于的 周期等于2，的周期等于 ，故 d不正确故选 c点评：本题考查正弦函数的单调性，对称性，化简这两个函数的解析式，是解题的突破口8（5分）已知p是abc所在平面内一点，现将一粒黄豆随机撒在abc内，则黄豆落在apc内的概率是（）abcd考点：几何概型 专题：计算题；数形结合分析：本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是绘制满足条件的图形，数形结合找出满足条件的apc的面积大小与abc面积的大小之间的关系，再根据几何概型的计算公式进行求解解答：解：如图示，取bc的中点为d，连接pa，pb，pc，则，又p点满足，故有，可得三点a，p，d共线且，即p点为a，d的中点时满足，此时sapc=sabc故黄豆落在apc内的概率为，故选a点评：几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关解决的步骤均为：求出满足条件a的基本事件对应的“几何度量”n（a），再求出总的基本事件对应的“几何度量”n，最后根据p=求解9（5分）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于（）ab32cd考点：由三视图求面积、体积 专题：空间位置关系与距离分析：由已知可得该几何体是一个以侧视图为底面的三棱柱切去一个三棱锥所得的组合体，分别求出棱柱和棱锥的体积，相减可得答案解答：解：由已知可得该几何体是一个以假视图为底面的三棱柱切去一个三棱锥所得的组合体，其中底面面积s=44=8，棱柱的高为8，故棱柱的体积为：88=64，棱锥的高为4，故棱柱的体积为：84=，故该几何体的体积v=64=，故选：a点评：本题考查由三视图求几何体的体积和表面积，根据已知的三视图分析出几何体的形状是关键10（5分）已知abc中，三个内角a，b，c的对边分别为a，b，c，若abc的面积为s，且2s=（a+b）2c2，则tanc等于（）abcd考点：余弦定理 专题：解三角形分析：首先由三角形面积公式得到sabc=，再由余弦定理，结合2s=（a+b）2c2，得出sinc2cosc=2，然后通过（sinc2cosc）2=4，求出结果即可解答：解：abc中，sabc=，由余弦定理：c2=a2+b22abcosc，且 2s=（a+b）2c2 ，absinc=（a+b）2（a2+b22abcosc），整理得sinc2cosc=2，（sinc2cosc）2=4=4，化简可得 3tan2c+4tanc=0c（0，180），tanc=，故选c点评：本题考查了余弦定理、三角形面积公式以及三角函数的化简求值，要注意角c的范围，属于中档题11（5分）定义在r上的函数f（x）满足f（x）=f（x），f（x2）=f（x+2），且x（1，0）时，f（x）=2x+，则f（log220）=（）a1bc1d考点：函数的值 专题：函数的性质及应用分析：由已知得函数f（x）为奇函数，函数f（x）为周期为4是周期函数，4log2205，f（log220）=f（log2），由f（log2）=1，能求出f（log220）=1解答：解：定义在r上的函数f（x）满足f（x）=f（x），函数f（x）为奇函数又f（x2）=f（x+2）函数f（x）为周期为4是周期函数又log232log220log2164log2205f（log220）=f（log2204）=f（log2）=f（log2）=f（log2）又x（1，0）时，f（x）=2x+，f（log2）=1故f（log220）=1故选：a点评：本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质和对数运算法则的合理运用12（5分）抛物线y2=2px（p0）的焦点为f，已知点a，b为抛物线上的两个动点，且满足afb=120过弦ab的中点m作抛物线准线的垂线mn，垂足为n，则的最大值为（）ab1cd2考点：抛物线的简单性质 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：设|af|=a，|bf|=b，连接af、bf由抛物线定义得2|mn|=a+b，由余弦定理可得|ab|2=（a+b）2ab，进而根据基本不等式，求得|ab|的取值范围，从而得到本题答案解答：解：设|af|=a，|bf|=b，连接af、bf由抛物线定义，得|af|=|aq|，|bf|=|bp|在梯形abpq中，2|mn|=|aq|+|bp|=a+b由余弦定理得，|ab|2=a2+b22abcos120=a2+b2+ab配方得，|ab|2=（a+b）2ab，又ab（） 2，（a+b）2ab（a+b）2（a+b）2=（a+b）2得到|ab|（a+b）所以=，即的最大值为故选：a点评：本题在抛物线中，利用定义和余弦定理求的最大值，着重考查抛物线的定义和简单几何性质、基本不等式求最值和余弦定理的应用等知识，属于中档题二填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卡上）13（5分）设z=x+2y，其中实数x，y满足 则z的取值范围是考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：根据已知的约束条件画出满足约束条件的可行域，结合z在目标函数中的几何意义，求出目标函数的最大值、及最小值，进一步线出目标函数z的范围解答：解：约束条件 对应的平面区域如图示：由图易得目标函数z=2y+x在o（0，0）处取得最小值，此时z=0在b处取最大值，由可得b（），此时z=故z=x+2y的取值范围为：故答案为：点评：用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件，利用目标函数中z的几何意义是关键14（5分）已知圆o：x2+y2=1，直线x2y+5=0上动点p，过点p作圆o的一条切线，切点为a，则|pa|的最小值为2考点：圆的切线方程 专题：直线与圆分析：利用数形结合确定圆心到直线的距离最小时，即可解答：解：|pa|=，当op最小时，|pa|的距离最小，此时圆心到直线的距离d=，此时|pa|的最小为=2，故答案为：2点评：本题主要考切线长公式的应用，利用数形结合以及点到直线的距离公式是解决本题的关键15（5分）观察下列等式；12=12，13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102，根据上述规律，第n个等式为13+23+33+43+n3=（）2考点：归纳推理 专题：计算题；推理和证明分析：根据题意，分析题干所给的等式可得：13+23=（1+2）2=32，13+23+33=（1+2+3）2 =62，13+23+33+43=（1+2+3+4）2 =102，进而可得答案解答：解：根据题意，分析题干所给的等式可得：13+23=（1+2）2=32，13+23+33=（1+2+3）2 =62，13+23+33+43=（1+2+3+4）2 =102，则13+23+33+43+n3=（1+2+3+4+n）2 =（）2，故答案为：13+23+33+43+n3=（）2点评：本题考查归纳推理，解题的关键是发现各个等式之间变化的规律以及每个等式左右两边的关系16（5分）表面积为60的球面上有四点s、a、b、c，且abc是等边三角形，球心o到平面abc的距离为，若平面sab平面abc，则棱锥sabc体积的最大值为27考点：棱柱、棱锥、棱台的体积 专题：空间位置关系与距离分析：棱锥sabc的底面积为定值，欲使棱锥sabc体积体积最大，应有s到平面abc的距离取最大值，由此能求出棱锥sabc体积的最大值解答：解：表面积为60的球，球的半径为，设abc的中心为d，则od=，所以da=，则ab=6棱锥sabc的底面积s=为定值，欲使其体积最大，应有s到平面abc的距离取最大值，又平面sab平面abc，s在平面abc上的射影落在直线ab上，而so=，点d到直线ab的距离为，则s到平面abc的距离的最大值为，v=故答案为：27点评：本小题主要考查棱锥的体积的最大值的求法，考查化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力三解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（12分）已知数列an的前n项和sn和通项an满足2sn+an=1，数列bn中，b1=1，b2=，=+（nn*）（）求数列an，bn的通项公式；（）数列cn满足cn=，求证：c1+c2+c3+cn考点：数列递推式；数列与不等式的综合 专题：综合题；等差数列与等比数列分析：（）由2sn+an=1，得sn=（1an），由此推导出an是首项为，公比为的等比数列，从而求出an由b1=1，b2=，=+（nn*），得=1，=2，d=1，由此推导出是首项为1，公差为1的等差数列，从而求出bn；（）cn=n（）n，设tn=c1+c2+c3+cn，由错位相减求和，即可证明结论解答：解（）由2sn+an=1，得sn=（1an），当n2时，an=snsn1=（1an）（1an1），an10，=而s1=（1a1），a1=an是首项为，公比为的等比数列，an=（）n由b1=1，b2=，=+（nn*），得=1，=2，d=1，是首项为1，公差为1的等差数列，=1+（n1）1=n，bn=（2）cn=n（）n，设tn=c1+c2+c3+cn，则tn=1+2（）2+n（）n，tn=1（）2+2（）3+n（）n+1，由错位相减，化简得：tn=点评：本题考查数列通项公式的求法，考查运算求解能力，推理论证能力；考查化归与转化思想有一定的探索性，对数学思维能力要求较高，是2015届高考的重点解题时要认真审题，注意构造法的合理运用18（12分）云南省2014年全省高中男生身高统计调查数据显示：全省100000名男生的平均身高为170.5cm现从我校2015届高三年级男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于157.5cm和187.5cm之间，将测量结果按如下方式分成6组：第一组，第二组，第6组，图是按上述分组方法得到的频率分布直方图（1）试评估我校2015届高三年级男生在全省高中男生中的平均身高状况；（2）已知我校这50名男生中身高排名（从高到低）在全省前100名有2人，现从身高在182.5cm以上（含182.5cm）的人中任意抽取2人，求该2人中至少有1人身高排名（从高到低）在全省前100名的概率考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图 专题：概率与统计分析：（1）2015届高三男生的平均身高用组中值频率，即可得到结论；（2）列举出所有的基本事件，找到满足条件的基本事件，根据概率公式计算即可解答：解：（）由直方图，经过计算我校2015届高三年级男生平均身高为：1600.1+1650.2+1700.3+1750.2+1800.1+1850.1=171高于全市的平均值170.5；（ii）这50人中182.5 cm以上的有5人，分别设为a，b，c，d，e，其中身高排名在全省前100名为a，b故总得事件 ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，cd，ce，de共10种，其中至少有1人身高排名（从高到低）在全省前100名，有ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，7种，设“该2人中至少有1人身高排名（从高到低）在全省前100名”为事件a，故p（a）=点评：本题考查的知识点是古典概型及其概率计算公式，频率分面直方图，属于基础题19（12分）如图，ab为圆o的直径，点e、f在圆o上，且abef，矩形abcd所在的平面和圆o所在的平面互相垂直，且ab=2，ad=ef=af=1（1）求四棱锥fabcd的体积vfabcd（2）求证：平面afc平面cbf（3）在线段cf上是否存在一点m，使得om平面adf，并说明理由考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的性质；平面与平面垂直的判定 专题：计算题；证明题分析：（1）由题意求出四棱锥fabcd的高，然后求四棱锥fabcd的体积vfabcd（2）要证平面afc平面cbf只需证明af垂直平面cbf内的两条相交直线bc、bf即可；（3）在线段cf上是存在一点m，取cf中点记作m，设df的中点为n，连接an，mn，mnao为平行四边形，即可说明om平面adf解答：解：（1）ad=ef=af=1oaf=60作fgab交ab于一点g，则平面abcd平面abeffg面abcd（3分）所以（2）平面abcd平面abef，cbab，平面abcd平面abef=ab，cb平面abef，af平面abef，afcb，又ab为圆o的直径，afbf，af平面cbfaf面afc，平面afc平面cbf；（3）取cf中点记作m，设df的中点为n，连接an，mn则mn，又ao，则mnao，所以mnao为平行四边形，（10分）oman，又an平面daf，om平面daf，om平面daf （12分）点评：本题是中档题，考查空间想象能力，逻辑思维能力，计算能力，考查棱柱、棱锥、棱台的体积，直线与平面平行的性质，平面与平面垂直的判定，常考题型20（12分）已知椭圆+=1（ab0）的离心率为，且过点（2，）（1）求椭圆的标准方程；（2）四边形abcd的顶点在椭圆上，且对角线ac、bd过原点o，若kackbd=，（i） 求的最值（ii） 求证：四边形abcd的面积为定值考点：直线与圆锥曲线的关系；三角形的面积公式；平面向量数量积的运算；椭圆的标准方程 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（1）把点代入椭圆的方程，得到，由离心率，再由a2=b2+c2，联立即可得到a2、b2、c2；（2）（i）设a（x1，y1），b（x2，y2），设kac=k，由kackbd=，可得把直线ac、bd的方程分别与椭圆的方程联立解得点a，b，的坐标，再利用数量积即可得到关于k的表达式，利用基本不等式的性质即可得出最值；（ii）由椭圆的对称性可知s四边形abcd=4saob=2|oa|ob|sinaob，得到=4，代入计算即可证明解答：解：（1）由题意可得，解得，椭圆的标准方程为（2）（i）设a（x1，y1），b（x2，y2），不妨设x10，x20设kac=k，kackbd=，可得直线ac、bd的方程分别为y=kx，联立，解得，=x1x2+y1y2=2，当且仅当时取等号可知：当x10，x20时，有最大值2当x10，x20有最小值2ii）由椭圆的对称性可知s四边形abcd=4saob=2|oa|ob|sinaob=4=4=4=4=128，四边形abcd的面积=为定值点评：熟练掌握椭圆的定义、标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为联立方程得到一元二次方程的根与系数的关系、数量积、基本不等式的性质、三角形的面积计算公式等是解题的关键21（12分）已知函数f（x）=在点（1，f（1）处的切线与x轴平行（1）求实数a的值及f（x）的极值；（2）如果对任意x1、x2，有|f（x1）f（x2）|k|，求实数k的取值范围考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程 专题：导数的综合应用分析：（1）求函数的导数，根据导数的几何意义建立条件关系即可求实数a的值及f（x）的极值；（2）根据不等式单调函数的单调性关系，将不等式进行转化，利用导数求函数的最值即可得到结论解答：解：（1）函数的f（x）的导数f（x）=，f（x）在点（1，f（1）处的切线与x轴平行，f（0）=，a=1，f（x）=，f（x）=，当0x1时，f（x）0，当x1时，f（x）0f（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+）单调递减，故f（x）在x=1处取得极大值1，无极小值（2）由（1）的结论知，f（x）在函数f（x）=f（x）=在klnx在请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号.选修4-4：坐标系与参