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文档简介

第6讲抛物线基础巩固题组(建议用时:40分钟)一、选择题1(2015合肥质量检测)抛物线x2y的焦点坐标为()a.b. c.d.解析抛物线x2y的焦点坐标是.答案d2(2014咸阳复习检测)已知抛物线y22px(p0)的准线与曲线x2y24x50相切,则p的值为()a2b1 c.d.解析曲线的标准方程为(x2)2y29,其表示圆心为(2,0),半径为3的圆,又抛物线的准线方程为x,由抛物线的准线与圆相切得23,解得p2,故选a.答案a3点m(5,3)到抛物线yax2的准线的距离为6,那么抛物线的方程是()ay12x2by12x2或y36x2cy36x2dyx2或yx2解析分两类a0,a0)有一个内接直角三角形,直角顶点在原点,两直角边oa与ob的长分别为1和8,求抛物线的方程解设直线oa的方程为ykx,k0,则直线ob的方程为yx,由得x0或x.a点坐标为,同理得b点坐标为(2pk2,2pk),由|oa|1,|ob|8,可得解方程组得k664,即k24.则p2.又p0,则p,故所求抛物线方程为y2x.10(2014陕西卷)如图,曲线c由上半椭圆c1:1(ab0,y0)和部分抛物线c2:yx21(y0)连接而成,c1与c2的公共点为a,b,其中c1的离心率为.(1)求a,b的值;(2)过点b的直线l与c1,c2分别交于点p,q(均异于点a,b),若apaq,求直线l的方程解(1)在c1,c2的方程中,令y0,可得b1,且a(1,0),b(1,0)是上半椭圆c1的左、右顶点设c1的半焦距为c,由及a2c2b21得a2.a2,b1.(2)由(1)知,上半椭圆c1的方程为x21(y0)易知,直线l与x轴不重合也不垂直,设其方程为yk(x1)(k0),代入c1的方程,整理得(k24)x22k2xk240.(*)设点p的坐标为(xp,yp),直线l过点b,x1是方程(*)的一个根由求根公式,得xp,从而yp,点p的坐标为.同理,由得点q的坐标为(k1,k22k)(k,4),k(1,k2)apaq,0,即k4(k2)0,k0,k4(k2)0,解得k.经检验,k符合题意,故直线l的方程为y(x1)能力提升题组(建议用时:25分钟)11(2015南昌模拟)已知p是抛物线y22x上动点,a,若点p到y轴的距离为d1,点p到点a的距离为d2,则d1d2的最小值是()a4b. c5d.解析因为点p在抛物线上,所以d1|pf|(其中点f为抛物线的焦点),则d1d2|pf|pa|af|5,当且仅当点p是线段af与抛物线的交点时取等号,故选b.答案b12(2014四川卷)已知f为抛物线y2x的焦点,点a,b在该抛物线上且位于x轴的两侧,2(其中o为坐标原点),则abo与afo面积之和的最小值是()a2b3 c.d.解析如图,可设a(m2,m),b(n2,n),其中m0,n0,则(m2,m),(n2,n),m2n2mn2,解得mn1(舍)或mn2.lab:(m2n2)(yn)(mn)(xn2),即(mn)(yn)xn2,令y0,解得xmn2,c(2,0)saobsaocsboc2m2(n)mn,saofmm,则saobsaofmnmmnm23,当且仅当m,即m时等号成立故abo与afo面积之和的最小值为3.答案b13(2015南昌模拟)抛物线c:x28y与直线y2x2相交于a,b两点,点p是抛物线c上异于a,b的一点,若直线pa,pb分别与直线y2相交于点q,r,o为坐标原点,则_.解析设a,b,p,q(x3,2),r(x4,2)将y2x2代入x28y得x216x160,则x1x2x1x216.直线pa的方程为y(xx0),即y(xx0)令y2,解得x3;同理可得x4.所以x3x416,所以x3x4420.答案2014.已知抛物线c的顶点为o(0,0),焦点为f(0,1)(1)求抛物线c的方程;(2)过点f作直线交抛物线c于a,b两点若直线ao,bo分别交直线l:yx2于m,n两点,求|mn|的最小值解(1)由题意可设抛物线c的方程为x22py(p0),则1,所以抛物线c的方程为x24y.(2)设a(x1,y1),b(x2,y2),直线ab的方程为ykx1.由消去y,整理得x24kx40,所以x1x24k,x1x24.从而|x1x2|4.由解

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