云南省部分名校高三数学12月份联考试题 理（含解析）.docVIP

云南省部分名校2014届高三数学12月份联考试题 理（含解析）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.3.已知某随机变量x的概率密度函数为p(x)=,则随机变量x落在区间(1,2)内的概率为( ) ae2+e b ce2-e d【答案】d【解析】试题分析：画出概率密度曲线，随机变量x落在区间(1,2)内的概率相当于和以及密度曲线和围成的阴影部分面积，.考点：1、函数的图象；2、定积分的运算和几何意义.4.我校在模块考试中约有1000人参加考试，其数学考试成绩n(90，a2)(a0,试卷满分150分)，统计结果显示数学考试成绩在70分到110分之间的人数约为总人数的，则此次数学考试成绩不低于110分的学生人数约为( )a600 b400 c300 d200 6.设向量=（sin，）的模为，则cos2=（）ab c d当取到最小值时，最小，此时直线的纵截距最大，故当直线过点时，取到最小值，故的最小值为.考点：1、指数幂运算性质；2、线性规划.8.一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图是菱形，则该几何体的侧面积为（） a b c d 10.p是双曲线上的点，f1、f2是其焦点，且，若f1pf2的面积是9，a+b=7，则双曲线的离心率为（） a b c d 11.已知正四棱锥的各棱棱长都为，则正四棱锥的外接球的表面积为( )abcd【答案】b【解析】试题分析：在中，则，又，则有，所以，.考点：1、正四棱锥的外接球；2、球的表面积.12.设f(x)，g(x)分别是定义在r上的奇函数和偶函数，当x0时，且，则不等式的解集是( ）a(3，0)(3，+) b(3，0)(0，3)c(，3)(3，+) d(，3)(0，3)第卷（共90分）二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）13.如右图所示的程序框图的输出值，则输入值 .输出是开始结束输入否【答案】【解析】试题分析：程序框图表示的是一个分段函数，所以或，解得，或.考点：1、程序框图；2、指数不等式、对数不等式解法.14.p为抛物线上任意一点，p在轴上的射影为q，点m（4，5），则pq与pm长度之和的最小值为 【答案】16.在中，bc=，ac=2，的面积为4，则ab的长为 .【答案】或【解析】试题分析：由已知，故，在中，当 ，当时，4，当时.考点：1、三角形的面积；2、同角三角函数基本关系式；3、余弦定理.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.等比数列an的各项均为正数，且2a13a21，a9a2a6.(1)求数列an的通项公式；(2)设，求数列的前n项和18.在一次抢险救灾中，某救援队的50名队员被分别分派到四个不同的区域参加救援工作，其分布的情况如下表，从这50名队员中随机抽出2人去完成一项特殊任务区域abcd人数2010515（1）求这2人来自同一区域的概率；（2）若这2人来自区域a，d，并记来自区域a队员中的人数为x，求随机变量x的分布列及数学期望所以的分布列是：x012p的数学期望为e=0+1+2= 考点：1、古典概型和互斥事件的概率；2、离散型随机变量的分布列和期望.19.如图,正方形adef与梯形abcd所在的平面互相垂直,ad丄cd,ab/cd,ab=ad=cd=2,点m在线段ec上.(i)当点m为ec中点时，求证: 面;(ii)求证:平面bde丄平面bec；(iii)若平面说bdm与平面abf所成二面角锐角,且该二面角的余弦值为时，求三棱锥m-bde的体积.abcdefm试题解析：（1）证明 取中点，连结在中，分别为的中点，则，且由已知，因此，且所以，四边形为平行四边形 于是，又因为平面，且平面，所以平面，从而可证. ()求椭圆的方程；()如图，动直线与椭圆有且仅有一个公共点，点是直线上的两点，且， 求四边形面积的最大值【答案】（1）；（2）【解析】myonlxf1f2h (2) 将直线的方程代入椭圆的方程中，得，由直线与椭圆仅有一个公共点知，化简得： 设， （法一）当时，设直线的倾斜角为，则， ，当时，当时，四边形是矩形，所以四边形面积的最大值为 21.已知函数.（）求函数的单调区间；（）若函数上是减函数，求实数a的最小值；（）若，使（）成立，求实数a的取值范围. 【答案】（）单调减区间是,增区间是.；（）；（）.【解析】试题分析：（1）先求，解不等式并和定义域求交集，得的单调递增区间；解不等式并和定义域求交集，得的单调递减区间；（2）等价于在时恒成立，即，故，得实数a的取值范围；（3）由特称量词的含义知，在区间内存在两个独立变量，使得已知不等式成立，等价于的最小值小于等于的最大值，分别求两个函数的最小值和最大值，建立实数的不等式，进而求的范围.试题解析：由已知函数的定义域均为,且.，为减函数；当时，为增函数；所以，=，所以，与矛盾，不合题意综上，得 考点：1、导数在单调性上的应用；2、利用导数求函数的极值和最值.请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分22.已知曲线c的极坐标方程为，直线的参数方程为( t为参数，0).()把曲线c的极坐标方程化为直角坐标方程，并说明曲线c的形状；()若直线经过点