山东省济南市槐荫区九年级数学下册 第3章 圆 3.4 圆周角和圆心角的关系 3.4.1 圆周角和圆心角的关系课件 （新版）北师大版.ppt

北师大版九年级下册数学 3 4 1圆周角和圆心角的关系 3 下列命题是真命题的是 垂直弦的直径平分这条弦 相等的圆心角所对的弧相等 圆既是轴对称图形 又是中心对称图形a b c d 1 圆心角的定义 答 相等 答 顶点在圆心的角叫圆心角 2 圆心角的度数和它所对的弧的度数的关系 b 情境导入 本节目标 1 了解圆周角的概念 2 理解圆周角定理的证明 3 经历探索圆周角和圆心角的关系的过程 学会以特殊情况为基础 通过转化来解决一般性问题的方法 渗透分类的数学思想 1 判断下列各图形中的角是不是圆周角 图 图 图 图 图 2 指出图中的圆周角 aco acb bco oab bac oac abo cbo abc 预习反馈 3 求圆中角x的度数 a o x 120 c c d b 4 如图 在直径为ab的半圆中 o为圆心 c d为半圆上的两点 cod 50 则 cad 250 答案 35 120 预习反馈 5 判断 1 顶点在圆上的角叫圆周角 2 圆周角的度数等于所对弧的度数的一半 2 如图 已知圆心角 aob 100 则圆周角 acb adb 6 计算 1 半径为r的圆中 有一弦分圆周成1 4两部分 则弦所对的圆周角的度数是 1300 500 360或144 预习反馈 圆心角顶点发生变化时 我们得到几种情况 思考 三个图中的 bac的顶点a各在圆的什么位置 角的两边和圆是什么关系 a 课堂探究 你能仿照圆心角的定义给圆周角下定义吗 特征 角的顶点在圆上 圆周角定义 顶点在圆上 并且两边分别与圆还有另一个交点的角叫圆周角 角的两边都与圆相交 探究 课堂探究 说说你的想法 并与同伴交流 提示 注意圆心角与圆周角的位置关系 如图 观察弧ac所对的圆周角 abc与圆心角 aoc 它们的大小有什么关系 圆周角和圆心角的关系 议一议 课堂探究 解 aoc是 abo的外角 aoc b a oa ob a b aoc 2 b 即 abc aoc 你能写出这个命题吗 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 1 首先考虑一种特殊情况 当圆心 o 在圆周角 abc 的一边 bc 上时 圆周角 abc与圆心角 aoc的大小关系 课堂探究 提示 能否转化为1的情况 过点b作直径bd 由1可得 你能写出这个命题吗 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 如果圆心不在圆周角的一边上 结果会怎样 2 当圆心 o 在圆周角 abc 的内部时 圆周角 abc与圆心角 aoc的大小关系会怎样 abd aod cbd cod abc aoc 课堂探究 提示 能否也转化为1的情况 过点b作直径bd 由1可得 你能写出这个命题吗 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 a b c 3 当圆心 o 在圆周角 abc 的外部时 圆周角 abc与圆心角 aoc的大小关系会怎样 abd aod cbd cod abc aoc o 课堂探究 圆周角定理 圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半 提示 圆周角定理是承上启下的知识点 要予以重视 即 abc aoc 圆心在角的边 圆心在角 圆心在角 上 内 外 课堂探究 aob 2 boc acb 2 bac 证明 acb aob bac boc 例 如图 oa ob oc都是 o的半径 aob 2 boc 求证 acb 2 bac 例题 规律方法 解决圆周角和圆心角的计算和证明问题 要准确找出同弧所对的圆周角和圆心角 然后再灵活运用圆周角定理 典例精析 一 这节课主要学习了两个知识点 1 圆周角定义 2 圆周角定理及其定理应用 二 方法上主要学习了圆周角定理的证明 渗透了 特殊到一般 的思想方法和分类讨论的思想方法 三 圆周角及圆周角定理的应用极其广泛 也是中考的一个重要考点 望同学们灵活运用 本课小结 1 重庆 中考 如图 abc是 o的内接三角形 若 abc 70 则 aoc的度数等于 a 140 b 130 c 120 d 110 答案 a 随堂检测 2 潼南 中考 如图 已知ab为 o的直径 点c在 o上 c 15 则 boc的度数为 a 15 b 30 c 45 d 60 答案 b 随堂检测 3 德化 中考 如图 点b c在 o上 且bo bc 则圆周角 bac等于 答案 d a 60 b 50 c 4