高考数学大一轮复习 专题14 数系的扩充与复数的引入课件 文(1).ppt

专题14数系的扩充与复数的引入 1 600分基础考点 考法 考点70复数的运算 考点69复数的有关概念 2 600分基础考点 考法 考法1与复数的概念 分类有关的问题 考法2与共轭复数 复数相等有关的问题 考点69复数的有关概念 考法3与模有关的问题 考法4与复数的几何意义相关的问题 考点69复数的有关概念 1 复数的概念 形如z a bi a b r 的数叫做复数 a叫做复数z的实部 b叫做复数z的虚部 2 复数的分类 对于复数z a bi a b r 当且仅当b 0时 z是实数 当b 0时 复数z是虚数 当a 0 b 0时 复数z是纯虚数 3 复数相等 如果两个复数的实部和虚部分别相等 那么我们就说这两个复数相等 这就是说 如果a b c d r 那么a bi c di a c b d 4 复平面 建立直角坐标系表示复数的平面叫做复平面 x轴叫做实轴 y轴叫做虚轴 实轴上的点都表示实数 除原点外 虚轴上的点都表示纯虚数 各象限内的点都表示虚数 复数集c和复平面内所有的点组成的集合是一一对应的 复数集c与复平面内所有以原点o为起点的向量组成的集合也是一一对应的 考点69复数的有关概念 5 复数的模 设复数z a bi a b r在复平面内对应的点为z a b 点z到原点的距离 oz 叫做复数z的模或绝对值 记作 z 或 a bi 由模的定义可知 6 共轭复数 一般地 当两个复数的实部相等 虚部互为相反数时 这两个复数叫做互为共轭复数 即若z a bi a b r 则它的共轭复数为 7 共轭复数的性质 考点69复数的有关概念 考法1与复数的概念 分类有关的问题 类型1求一个复数的实部与虚部 首先要将已知的复数化为代数形式z a bi a b r 则该复数的实部为a 虚部为b 类型2解高考试题中与复数分类有关的问题时 要紧扣复数的分类 应注意的是 由复数分类列方程 组 求参数值时 首先应将复数化为代数形式 考点69复数的有关概念 8 考法1与复数的概念 分类有关的问题 考点69复数的有关概念 考法2与共轭复数 复数相等有关的问题 类型1求一个复数的共轭复数 只需将此复数整理成标准代数形式 然后实部不变 虚部变为相反数 即得原复数的共轭复数 类型2复数相等的充要条件是两个复数的代数形式的实部与实部相等 虚部与虚部相等 所以可按以下步骤解决与复数相等有关的问题 第一步 先根据复数的运算法则 把两个复数都化为标准的代数形式 第二步 根据复数相等的充要条件 列出相关方程 组 把复数问题转化为实数问题进行求解 考点69复数的有关概念 10 考法2与共轭复数 复数相等有关的问题 b c a 考点69复数的有关概念 11 考法3与模有关的问题 考点69复数的有关概念 12 考法3与模有关的问题 a d 考点69复数的有关概念 13 考法4与复数的几何意义相关的问题 在高考中 对复数的几何意义的考查往往以复数的运算为载体 简单考查复数的几何意义 其一般解法 第一步 进行简单的复数运算 将复数化为标准的代数形式 第二步 把复数问题转化为复平面内的点之间的关系 依据是复数a bi a b r 与复平面上的点 a b 一一对应 考点69复数的有关概念 考法4与复数的几何意义相关的问题 例7 湖北远安一中2017届月考 如图 在复平面内 点a表示复数z 则图中表示z的共轭复数的点是 a ab bc cd d 解析 互为共轭复数的两个复数实部相等 虚部互为相反数 故对应复平面内的点关于x轴对称 故为b点 考点69复数的有关概念 b 600分基础考点 考法 考点70复数的运算 考法5复数的四则运算 1 复数的四则运算法则 4 常用结论 3 复数乘法的运算律 2 复数加法的运算律 考点70复数的运算 考法5复数的四则运算 1 在进行复数的加减法运算时 可类比合并同类项 运用法则 实部与实部相加减 虚部与虚部相加减 计算即可 2 在进行复数的乘法运算时 1 复数的乘法 类似于两个多项式相乘 即把虚数单位i看作字母 然后按多项式的乘法法则进行 只要在所得的结果中把i2换成 1 并且把实部和虚部分别结合即可 但要注意把i的幂写成最简单的形式 2 实数范围内的运算法则在复数范围内仍然适用 如交换律 结合律以及乘法对加法的分配律 正整数指数幂的运算律 这些对复数仍然成立 考点70复数的运算 考法5复数的四则运算 3 在进行复数的除法运算时 关键是 分母实数化 其一般步骤如下 1 分子 分母同时乘分母的共轭复数 2 对分子 分母分别进行乘法运算 3 整理 化简成实部 虚部分开的标准代数形式 注意 在乘法运算中要注意i的幂的性质 区分 a bi 2 a2 2abi b2 a b r 与 a b 2 a2 2ab b2 a b r 区分