云南省部分名校高三数学12月统一考试试题 文（含解析）新人教A版.doc

云南省部分名校高2015届1月份统一考试 文科数学试卷 【试卷综述】本次期末数学试卷，能以大纲为本，以教材为基准，基本覆盖了平时所学的知识点，试卷不仅有基础题，也有一定的灵活性的题目，能考查学生对知识的掌握情况，实现体现了新课标的新理念，试卷注重了对学生的思维能力、运算能力、计算能力、解决问题能力的考查，且难度也不大，在出题发面应该是一份很成功的试卷。【题文】一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的【题文】1集合，若，则实数的取值范围是（ ）a. b c. d【知识点】集合的运算a1【答案】【解析】d解析：因为 ，所以，即，故选d.【思路点拨】由集合的运算直接计算即可.【题文】2.已知为虚数单位，复数满足，则 （ ）ab cd【知识点】复数运算l4【答案】【解析】a解析：， 故选a.【思路点拨】由复数运算直接计算即可.【题文】3.下列函数中，在其定义域内既是偶函数又在上单调递增的函数是( )a. b. c. d. 【知识点】函数的奇偶性，单调性b4 b3【答案】【解析】c解析： 和是偶函数，在上单调递减，为奇函数，故选c.【思路点拨】根据函数的性质之奇偶和增减的定义可求.【题文】4.已知向量，其中，且，则向量与的夹角是（ ）a b. c. d.【知识点】向量的定义f1【答案】【解析】b解析：，即， ，所以，故选b.【思路点拨】，即，即可求.【题文】5执行如图所示的程序框图,输出的s值为时，则输入的的值为（ ）a. b. c. d.【知识点】程序框图l1【答案】【解析】d解析：设，第一次循环，；第二次循环，；第三次循环，；循环终止，此时，故选d.【思路点拨】按条件依次循环，当循环终止时，即可求解.【题文】6. 设， ，给出下列三个结论： ； ； ，其中所有的正确结论的序号是 （ ）.a b. c. d. 【知识点】不等式的性质e1【答案】【解析】d解析：，又，正确；由指数函数性质，可得，正确；，而，正确；故选d. 【思路点拨】由不等式性质，结合其他性质，加以计算可得.【题文】7.已知函数,则下列结论正确的是()a两个函数的图象均关于点成中心对称图形b两个函数的图象均关于直线成轴对称图形c两个函数在区间上都是单调递增函数 d两个函数的最小正周期相同【知识点】三角函数的性质c4【答案】【解析】c解析： ，图像关于点成中心对称图形，关于直线成轴对称图形，在区间上是单调递增, 最小正周期为;，图像关于点成中心对称图形，关于直线成轴对称图形，在区间上是单调递增, 最小正周期为,故选c.【思路点拨】此类题一般都是先化简，再根据化简后的结果，由三角函数的性质一一判断.【题文】8.已知是所在平面内一点，现将一粒黄豆随机撒在内，则黄豆落在内的概率是 （ ）a. b. c. d. 【知识点】几何概型k3【答案】【解析】d解析：由得，设bc边中点为d，则,p为ad中点，所以黄豆落在内的概率是，故选d.【思路点拨】：由得p为bc边中线ad的中点，由此可得黄豆落在内的概率.【题文】9已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于（ ）a. b. c. d.【知识点】三视图g2【答案】【解析】a解析：由已知中的三视图，我们可以判断该几何体是由一个直三棱柱和一个四棱锥组成，三棱柱的底面是一个直角边长为4的直角三角形，高为4，四棱锥的底面是一个以4为边长的正方形，高为4，分别求出棱柱和棱锥的体积，其中直三棱的底面为左视图，高为8-4=4，故，四棱锥的底面为边长为4的正方形，高为4，故，故该几何体的体积，故选a.【思路点拨】由已知中的三视图，可以判断该几何体是一个直三棱柱和一个四棱锥的组合体.【题文】10.在中，内角的对边分别为,若的面积为,且, 则等于（ ）a. b. c. d. 【知识点】正弦定理 余弦定理c8【答案】【解析】c解析：由余弦定理，联立，得，即，结合，得或（舍），从而，故选 c.【思路点拨】联立和，得，从而可求.【题文】11定义在r上的函数满足，且时，则=（ ）a. b. c. d.【知识点】函数的奇偶性 周期性b4【答案】【解析】a解析：因为，所以是奇函数，所以当时，则，因为，所以，所以是周期为4的周期函数。而，所以故选a.【思路点拨】因为，所以是奇函数，因为，所以，所以是周期为4的周期函数，从而.【题文】12.抛物线（）的焦点为，已知点、为抛物线上的两个动点，且满足.过弦的中点作抛物线准线的垂线，垂足为，则的最大值为( )a. b. 1 c. d. 2【知识点】抛物线 重要不等式 h7 e6【答案】【解析】a解析：如下图所示，设.则，所以故选a.【思路点拨】由抛物线性质可得，余弦定理得，再利用重要不等式即可得 .【题文】二填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卡上）【题文】13.设，其中实数满足， 则的取值范围是_.【知识点】线性规划e5【答案】【解析】 解析：约束条件对应的平面区域如图示：约束条件由图易得目标函数z=x+2y在处取得最小值，此时, 在b处取最大值，由可得，此时,故的取值范围为：故答案为：.【思路点拨】根据已知的约束条件画出满足约束条件的可行域，结合z在目标函数中的几何意义，求出目标函数的最大值及最小值，进一步线出目标函数z的范围 【题文】14.已知圆,直线上动点,过点作圆的一条切线,切点为,则的最小值为_.【知识点】圆的切线方程h4【答案】【解析】2解析：由题意可得，为，且，即，要使取最小值，只需最小即可，最小值为圆心o到直线的距离，为，所以，故答案为2.【思路点拨】由题意可得，中，即，要使取最小值，只需最小即可.【题文】15观察下列等式：根据上述规律，第个等式为 【知识点】合情推理与演绎推理m1【答案】【解析】解析：由题意得，可得第n项为，所以第个等式为故答案为.【思路点拨】观察各个等式，找其中的规律，便可得到结果.【题文】16表面积为的球面上有四点且是等边三角形，球心到平面的距离为，若平面平面,则棱锥体积的最大值为 .【知识点】棱锥的体积g7【答案】【解析】27解析：由题意画出几何体的图形如图：因为球的表面积为，所以球半径为，由于面sab面abc，所以点s在平面abc上的射影d落在ab上，由于oo平面abc，sd平面abc，即有oosd，当d为ab的中点时，sd最大，棱锥s-abc的体积最大由于则，则abc是边长为6的正三角形，则的面积为：.在直角梯形sdoo中，作于点e，,即有三棱锥s-abc体积,故答案为27.【思路点拨】由于面sab面abc，所以点s在平面abc上的射影d落在ab上，d为ab中点时，sd最大，棱锥s-abc的体积最大运用线面垂直的性质，结合勾股定理，即可求得cd，ab，及sd，由三棱锥的体积公式即可得到最大值【题文】三解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）【题文】17. （本小题满分12分）已知数列的前项和和通项满足,数列中，, .（1）求数列的通项公式；（2）数列满足，求的前项和. 【知识点】数列求和d4【答案】【解析】（1） （2）解析：（1）由，得当时，即（由题意可知）是公比为的等比数列，而，由，得（2），设，则由错位相减，化简得： （12分）【思路点拨】（1）由，得可求；（2）数列为差比数列，利用错位相减法求解即可.【题文】18（本小题满分12分）云南省2014年全省高中男生身高统计调查数据显示：全省100000名男生的平均身高为170.5cm.现从我校高三年级男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于157.5cm和187.5 cm之间，将测量结果按如下方式分成6组：第一组 157.5，162.5，第二组162.5，167.5，第6组182.5，187.5，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图（1）试评估我校高三年级男生在全省高中男生中的平均身高状况；（2）已知我校这50名男生中身高排名（从高到低）在全省前100名有2人，现从身高182.5cm以上（含182.5 cm）的人中任意抽取2人，求该2人中至少有1人身高排名（从高到低）在全省前100名的概率.【知识点】频率分布直方图 古典概率i2 k2【答案】【解析】（1）170.5（2）解析：（1）由直方图，经过计算我校高三年级男生平均身高为高于全市的平均值170.5（6分）（2）这50人中182.5 cm以上的有5人，分别设为a,b,c,d,e，其中身高排名在全省前100名为a,b。设“该2人中至少有1人身高排名（从高到低）在全省前100名”为事件a,由列举法可知（12分）【思路点拨】由直方图中可直接求平均值；由列举法可得2人中至少有1人身高排名（从高到低）在全省前100名的概率，此问也可利用对立事件求解.【题文】19（本小题满分12分）如图，为圆的直径，点在圆上，且，矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直，且 ,（1）求证：平面平面（2）在线段上是否存在一点，使得平面，并说明理由【知识点】面面垂直 线面平行g5 g4【答案】【解析】(1)略（2）cf中点m解析: (1)平面abcd平面abef，cbab，平面abcd平面abef=ab，cb平面abef，af平面abef，afcb，又ab为圆o的直径，afbf，af平面cbfaf面afc，平面afc平面cbf；（6分）（2）取cf中点记作m，设df的中点为n，连接an，mn则mn，又ao，则mnao，所以mnao为平行四边形，（10分）oman，又an平面daf，om平面daf，om平面daf （12分）【思路点拨】（1）要证面面垂直，只需线面垂直（2）要证线面平行，可通过线线平行，也可通过面面平行去证.【题文】20（本小题满分12分）如图，已知椭圆:的离心率为，且过点，四边形的顶点在椭圆上，且对角线过原点， 。（1）求的取值范围；（2）求证：四边形的面积为定值.【知识点】椭圆方程h5【答案】【解析】（1）（2）略解析：（1）当直线ab的斜率存在时，设由.4分。.6分，所以的范围是。.8分.10分.12分【思路点拨】（1）由题意可得，所以可设出直线ab的方程，联立椭圆，可得，可得其范围；（2），而，d为原点到直线ab的距离.【题文】21.（本小题满分12分）已知函数在点处的切线与轴平行（1）求实数的值及的极值；（2）如果对任意，有，求实数的取值范围【知识点】导数与极值b12【答案】【解析】（1），的极大值为1，无极小值（2）解析：（1）在点处的切线与轴平行 , 当时，当时，在上单调递增，在单调递减，故在处取得极大值1，无极小值.（2）由（1）的结论知，在上单调递减，不妨设，则函数在上单调递减，又，在上恒成立，在上恒成立，在上，【思路点拨】（1）直接利用导数与极值的关系求解即可（2）由（1）的结论知，在上单调递减，不妨设，化简得函数在上单调递减，利用导数可得k的取值范围.请考生在第23,24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号. 选修4-4：坐标系与参数方程【题文】23. （本小题满分10分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为，若以o为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知曲线c的极坐标方程为.（）求曲线c的直角坐标方程及直线的普通方程；（）将曲线c上的所有点的横坐标缩短为原来的，再将所得曲线向左平移1个单位，得到曲线c1，求曲线c1上的点到直线的距离的最小值.【知识点】参数方程n3【答案】【解析】（）曲线c：直线：（）解析：（）曲线c的直角坐标方程为： 即：直线的普通方程为 4分（）将曲线c上的所有点的横坐标缩为原来的，得，即再将所得曲线向左平移1个单位，得：又曲线的参数方程为（为参数），设曲线上任一点则（其中）点到直线的距离的最小值为。【思路