山东省济南市槐荫区九年级数学下册 第3章 圆 3.5 确定圆的条件课件 （新版）北师大版.ppt

北师大版九年级下册数学 3 5确定圆的条件 一位考古学家在长沙马王堆汉墓挖掘时 发现一圆形瓷器碎片 你能帮助这位考古学家画出这个碎片所在的整圆 以便于进行深入的研究吗 要确定一个圆必须满足几个条件 情境导入 1 过一点可以作几条直线 2 过几点可确定一条直线 过几点可以确定一个圆呢 情境导入 本节目标 1 了解不在同一直线上的三个点确定一个圆 以及过不在同一直线上的三个点作圆的方法 2 了解三角形的外接圆 三角形的外心等概念 3 经历不在同一直线上的三个点确定一个圆的探索过程 培养学生的探索能力 1 某一个城市在一块空地新建了三个居民小区 它们分别为a b c 且三个小区不在同一直线上 要想规划一所中学 使这所中学到三个小区的距离相等 请问同学们这所中学建在哪个位置 你怎么确定这个位置呢 b a c 提示 作 abc的外心 预习反馈 2 某市要建一个圆形公园 要求公园刚好把动物园a 植物园b和人工湖c包括在内 又要使这个圆形的面积最小 请你给出这个公园的施工图 a b c不在同一直线上 植物园 动物园 人工湖 提示 作 abc的外接圆 c a b 预习反馈 经过两点只能作一条直线 a 经过一点可以作无数条直线 a b 课堂探究 经过一个已知点a能确定一个圆吗 a 经过一点可作无数个圆 探究新知 课堂探究 经过两个已知点a b能确定一个圆吗 a b 经过两个已知点a b所作的圆的圆心在怎样的一条直线上 它们的圆心都在线段ab的垂直平分线上 经过两个已知点a b能作无数个圆 课堂探究 过已知点a b作圆 可以作无数个圆 1 经过两点a b的圆的圆心在线段ab的垂直平分线上 2 以线段ab的垂直平分线上的任意一点为圆心 这点到a或b的距离为半径作圆 你准备如何 确定圆心 半径 作圆 其圆心的分布有什么特点 与线段ab有什么关系 a b 结论 课堂探究 经过三个已知点a b c能确定一个圆吗 假设经过a b c三点的 o存在 1 圆心o到a b c三点距离 填 相等 或 不相等 2 连接ab ac 过o点分别作直线mn ab ef ac 则mn是ab的 ef是ac的 3 ab ac的垂直平分线的交点o到b c的距离 n m f e a b c 相等 垂直平分线 垂直平分线 相等 课堂探究 a b c 议一议过如下三点能不能作一个圆 为什么 不在同一条直线上的三个点确定一个圆 课堂探究 规律方法 外心是三边中垂线的交点 它到三个顶点的距离相等 在数学和实际运用中 要分析清楚题意 转化为数学问题要明确已知什么 求作什么 课堂探究 已知 不在同一直线上的三点a b c 求作 o使它经过点a b c 作法 1 连接ab 作线段ab的垂直平分线mn 2 连接ac 作线段ac的垂直平分线ef 交mn于点o 3 以o为圆心 ob为半径作圆 o就是所求作的圆 o n m f e a b c 例题 典例精析 现在你知道怎样将一个如图所示的破损圆盘复原吗 方法 1 在圆弧上任取三点a b c 2 作线段ab bc的垂直平分线 其交点o即为圆心 3 以点o为圆心 oc的长为半径作圆 o即为所求 a b c o 典例精析 已知 abc 用直尺和圆规作出过点a b c的圆 a b c o 想一想 典例精析 定义 经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆 外接圆的圆心叫做三角形的外心 这个三角形叫做圆的内接三角形 如图 o是 abc的外接圆 abc是 o的内接三角形 点o是 abc的外心 外心是 abc三条边的垂直平分线的交点 它到三角形的三个顶点的距离相等 典例精析 锐角三角形的外心位于三角形内 直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点 钝角三角形的外心位于三角形外 a b c 归纳升华 典例精析 1 通过本课的学习 你有什么收获 还有什么问题 2 确定圆的条件 不在同一直线上的三点 圆心 半径 本课小结 1 河北 中考 如图 在5 5正方形网格中 一条圆弧经过a b c三点 那么这条圆弧所在圆的圆心是 a 点pb 点qc 点rd 点m 答案 b 随堂检测 2 乌鲁木齐 中考 如图 在平面直角坐标系中 点a b c的坐标分别为 1 4 5 4 1 2 则 abc的外接圆的圆心的坐标是 a 2 3 b 3 2 c 1 3 d 3 1 答案 d 随堂检测 3 江西 中考 如图 以点p为圆心的圆弧与x轴交于a b两点 点p的坐标为 4 2