云南省西双版纳景洪四中高考数学模拟试卷 文（含解析）.doc

云南省西双版纳景洪四中2015 届高考数学模拟试卷（文科）一、单选题（每小题5分，共60分）1（5分）已知i为虚数单位，复数，则复数z的虚部是（）abcd2（5分）已知全集u=r，集合a=1，2，3，4，5，b=2，+），则图中阴影部分所表示的集合为（）a0，1，2b0，1c1，2d13（5分）下列命题中正确的是（）a若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“pq”为真命题b命题“若xy=0，则x=0”的否命题为：“若xy=0，则x0”c“”是“”的充分不必要条件d命题“xr，2x0”的否定是“”4（5分）已知向量，若与平行，则实数x的值是（）a2b0c1d25（5分）关于直线l，m及平面，下列命题中正确的是（）a若l，=m，则lmb若l，m，则lmc若l，l，则d若l，lm，则m6（5分）曲线y=ax3+bx1在点（1，f（1）处的切线方程为y=x，则ba=（）a3b2c3d47（5分）一位同学种了甲、乙两种树苗各1株，分别观察了9次、10次后，得到树苗高度的数据的茎叶图如图（单位：厘米），则甲乙两种树苗的高度的数据的中位数之和是（）a44b54c50d528（5分）设函数y=x3与y=（）x2的图象的交点为（x0，y0），则x0所在的区间是（）a（0，1）b（1，2）c（2，3）d（3，4）9（5分）已知正数组成的等差数列an的前20项的和100，那么a6a15最大值是（）a25b50c100d不存在10（5分）一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积是（）a12b4c3d1211（5分）给出下列四个命题：的对称轴为；函数的最大值为2；函数f（x）=sinxcosx1的周期为2；函数上的值域为其中正确命题的个数是（）a1个b2个c3个d4个12（5分）已知f（x），g（x）都是定义在r上的函数，且满足以下条件：f（x）=axg（x）（a0，且a1）；g（x）0；f（x）g（x）f（x）g（x）若，则a等于（）ab2cd2或二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分13（5分）实数x，y满足不等式组，那么目标函数z=x+2y的最小值是14（5分）在棱长为2的正方体内随机取一点，取到的点到正方体中心的距离大于1的概率15（5分）某程序的框图如图所示，执行该程序，若输入10，则输出的s为16（5分）如图是一回形图，其回形通道的宽和ob的长均为1，回形线与射线oa交于a1、a2、a3若从o点到a1点的回形线为第1圈（长为7），从a1点到a2点的回形线为第2圈，从a2点到a3点的回形线为第3圈，依此类推，则第10圈的长为三、解答题（6个小题，共70分）（解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17（12分）已知数列an是公差不为零的等差数列，a1=1且a1，a3，a9成等比数列（）求数列an的通项公式；（）若求数列bn的前n项和sn18（12分）从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）（1）若要从身高在120，130）， 130，140），140，150三组内的学生中，用分层抽样的方法选取12人参加一项活动，求图中的a值及从身高在140，150内的学生中选取的人数m（2）在（1）的条件下，从身高在130，150内的学生中等可能地任选两名，求至少有一名身高在140，150内的学生被选的概率19（12分）如图，四棱锥pabcd中，pa=ab=1，pa底面abcd，底面abcd为正方形，且m，n分别为pa与bc的中点（1）求证：cd平面pad（2）求证：mn平面pcd20（12分）已知椭圆过点，且离心率e=（）求椭圆方程；（）若直线l：y=kx+m（k0）与椭圆交于不同的两点m、n，且线段mn的垂直平分线过定点，求k的取值范围21（12分）已知函数f（x）=ax2lnx，ar（）当a=3时，求函数在（1，f（1）的切线方程（）求函数f（x）的极值【坐标系与参数方程】22（10分）以极点为原点，极轴为x轴正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位，圆o1的方程为=4cos，圆o2的参数方程为（为参数），（1）求两圆的一般方程（2）求两圆的公共弦的长度云南省西双版纳景洪四中2015届高考数学模拟试卷（文科）参考答案与试题解析一、单选题（每小题5分，共60分）1（5分）已知i为虚数单位，复数，则复数z的虚部是（）abcd考点：复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念 专题：计算题分析：两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，化简可得复数z等于 +i，由此求得复数z的虚部解答：解：=+i，故复数z的虚部是，故选b点评：本题主要考查复数的基本概念，两个复数代数形式的除法法则的应用，属于基础题2（5分）已知全集u=r，集合a=1，2，3，4，5，b=2，+），则图中阴影部分所表示的集合为（）a0，1，2b0，1c1，2d1考点：venn图表达集合的关系及运算 专题：图表型分析：集合韦恩图，判断出阴影部分中的元素在a中但不在b中即在a与b的补集的交集中解答：解：阴影部分的元素xa且xb，即acub，又a=1，2，3，4，5，b=2，+），则右图中阴影部分表示的集合是：1选项d符合要求故选d点评：本题考查利用集合运算表示venn图中的集合、考查venn图venn图是研究集合关系的常用工具3（5分）下列命题中正确的是（）a若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“pq”为真命题b命题“若xy=0，则x=0”的否命题为：“若xy=0，则x0”c“”是“”的充分不必要条件d命题“xr，2x0”的否定是“”考点：命题的真假判断与应用；四种命题间的逆否关系；复合命题的真假；特称命题；必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：计算题分析：若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“pq”为假命题；命题“若xy=0，则x=0”的否命题为：“若xy0，则x0”；“”“+2k，或，kz”，“”“”，故“”是“”的必要不充分条件；命题“xr，2x0”的否定是“”解答：解：若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“pq”为假命题，故a不正确；命题“若xy=0，则x=0”的否命题为：“若xy0，则x0”，故b不正确；“”“+2k，或，kz”，“”“”，故“”是“”的必要不充分条件，故c不正确；命题“xr，2x0”的否定是“”，故d正确故选d点评：本题考查命题的真假判断，是基础题，解题时要认真审题，仔细解答4（5分）已知向量，若与平行，则实数x的值是（）a2b0c1d2考点：平面向量共线（平行）的坐标表示；平面向量的坐标运算 专题：计算题分析：由题意分别可得向量与的坐标，由向量平行的充要条件可建立关于x的方程，解之即可解答：解：由题意可得=（3，x+1），=（1，1x），因为与平行，所以3（1x）（x+1）（1）=0，解得x=2故选d点评：本题为向量平行的问题，熟练应用向量平行的充要条件是解决问题的关键，属基础题5（5分）关于直线l，m及平面，下列命题中正确的是（）a若l，=m，则lmb若l，m，则lmc若l，l，则d若l，lm，则m考点：空间中直线与平面之间的位置关系 专题：空间位置关系与距离分析：利用线面平行、线面垂直的性质定理和判定定理对选项分别分析选择即可解答：解：对于a，若l，=m，则l与m可能相交，平行或者异面；故a错误；对于b，若l，m，则l与m平行、相交或者异面；故b错误；对于c，若l，l，根据线面垂直、线面平行的性质定理以及面面垂直的判定定理得到；故c正确；对于d，若l，lm，则m与可能平行；故d错误；故选：c点评：本题考查了空间线面平行、线面垂直的性质定理和判定定理的运用，关键是熟练掌握定理6（5分）曲线y=ax3+bx1在点（1，f（1）处的切线方程为y=x，则ba=（）a3b2c3d4考点：利用导数研究曲线上某点切线方程 专题：计算题分析：欲求函数f（x）的解析式中的a，b的值，只须求出切线斜率的值，f（1）的值，再列出方程组求解即可解答：解：由题意得：f（x）=3ax2+b，由题知：则ba=3，故选c点评：本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力属于基础题7（5分）一位同学种了甲、乙两种树苗各1株，分别观察了9次、10次后，得到树苗高度的数据的茎叶图如图（单位：厘米），则甲乙两种树苗的高度的数据的中位数之和是（）a44b54c50d52考点：茎叶图 专题：计算题分析：把两组数据按照从小到大的顺序排列，第一组有9个数据，最中间一个是这组数据的中位数，第二组数据有10个数字，中间两个数的平均数就是中位数，两个中位数相加得到结果解答：解：由茎叶图可知两组数据分别是19，20，21，23，24，31，32，33，37，这是一组按照从小到大排列的数据，共有9个，中位数是24，10，10，14，24，26，30，44，46，46，47共有10个数据，最中间两个数字的平均数是28，即中位数是28，甲乙两种树苗的高度的数据的中位数之和是24+28=52故选d点评：本题考查茎叶图，考查中位数，对于两组数据，通常要求的是这组数据的方差，平均数和中位数，用这两个特征数来分别表示两组数据的特征8（5分）设函数y=x3与y=（）x2的图象的交点为（x0，y0），则x0所在的区间是（）a（0，1）b（1，2）c（2，3）d（3，4）考点：函数的零点与方程根的关系 专题：计算题；压轴题分析：根据y=x3与y=（）x2的图象的交点的横坐标即为g（x）=x322x的零点，将问题转化为确定函数g（x）=x322x的零点的所在区间的问题，再由函数零点的存在性定理可得到答案解答：解：y=（）x2=22x令g（x）=x322x，可求得：g（0）0，g（1）0，g（2）0，g（3）0，g（4）0，易知函数g（x）的零点所在区间为（1，2）故选b点评：本题主要考查函数的零点和方程的根的关系和零点存在性定理考查考生的灵活转化能力和对零点存在性定理的理解9（5分）已知正数组成的等差数列an的前20项的和100，那么a6a15最大值是（）a25b50c100d不存在考点：等差数列的性质；基本不等式 专题：计算题分析：由前20项的和100可以求得10=a6+a15，再利用基本不等式求出a6a15最大值解答：解：由题意可得 =100，解得 a1+a20=10=a6+a15，由基本不等式可得 102，a6a15 25，当且仅当a6 =a15=5时，等号成立，故a6a15最大值是25，故选a点评：本题主要考查等差数列的定义和性质，基本不等式的应用，属于中档题10（5分）一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积是（）a12b4c3d12考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题分析：三视图复原几何体是四棱锥，扩展为正方体，它的体对角线，就是球的直径，求出半径，解出球的表面积解答：解：由三视图知该几何体为四棱锥，记作sabcd，其中sa面abcd面abcd为正方形，将此四棱锥还原为正方体，易知正方体的体对角线即为外接球直径，所以2r=s球=4r2=4=3答案：c点评：本题考查三视图求表面积，几何体的外接球问题，是基础题11（5分）给出下列四个命题：的对称轴为；函数的最大值为2；函数f（x）=sinxcosx1的周期为2；函数上的值域为其中正确命题的个数是（）a1个b2个c3个d4个考点：正弦函数的对称性；命题的真假判断与应用；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的定义域和值域 专题：计算题；压轴题分析：考查 的对称性可得正确利用两角和的正弦公式化简函数 的解析式为2sin（x+），其最大值等于2，故正确根据函数f（x）=sin2x1的周期为t=，故不正确根据 2x+，可得函数上的值域为，1，故不正确解答：解：由=k+，kz，解得 x=+，kz，故 的对称轴为 ，故正确由于函数=2（）=2sin（x+），其最大值等于2，故正确由于函数f（x）=sinxcosx1=sin2x1，它的周期为t=，故不正确由 0x 可得 2x+，故当2x+=时，有最小值，故当2x+= 时，有最大值1，故 函数上的值域为，1故选b点评：本题主要考查两角和的正弦公式，正弦函数的定义域、周期性，奇偶性和对称性，判断命题的真假，属于中档题12（5分）已知f（x），g（x）都是定义在r上的函数，且满足以下条件：f（x）=axg（x）（a0，且a1）；g（x）0；f（x）g（x）f（x）g（x）若，则a等于（）ab2cd2或考点：抽象函数及其应用；函数的单调性与导数的关系 专题：计算题；压轴题分析：先根据 得到含a的式子，求出a的两个值，再由已知，利用导数判断函数 的单调性求a的范围，判断a的两个之中哪个成立即可解答：解：由 得 ，所以 又由f（x）g（x）f（x）g（x），即f（x）g（x）f（x）g（x）0，也就是 ，说明函数 是减函数，即 ，故 故选a点评：本题考查了应用导数判断函数的单调性，做题时应认真观察，属于中档题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分13（5分）实数x，y满足不等式组，那么目标函数z=x+2y的最小值是3考点：简单线性规划 专题：数形结合分析：本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的约束条件画出满足约束条件的可行域，再用角点法，求出目标函数的最大值解答：解：约束条件对应的平面区域如下图示：由得，故当直线z=x+2y过（3，3）时，z取得最小值3故答案为：3点评：用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解14（5分）在棱长为2的正方体内随机取一点，取到的点到正方体中心的距离大于1的概率1考点：几何概型 专题：计算题分析：本题利用几何概型求解只须求出满足：oq1几何体的体积，再将求得的体积值与整个正方体的体积求比值即得解答：解：取到的点到正方体中心的距离小于等于1构成的几何体的体积为：13=，点到正方体中心的距离大于1的几何体的体积为：v=v正方体=8取到的点到正方体中心的距离大于1的概率：p=1故答案为：1点评：本小题主要考查几何概型、球的体积公式、正方体的体积公式等基础知识，考查运算求解能力，考查空间想象力、化归与转化思想属于基础题15（5分）某程序的框图如图所示，执行该程序，若输入10，则输出的s为1033考点：循环结构 专题：图表型分析：由已知中的程序框图及已知中输入10，可得：进入循环的条件为n10，即n=0，1，2，9，模拟程序的运行结果，即可得到输出的s值解答：解：当n=0时，s=0+20+1；当n=1时，s=2+21+1；当n=2时，s=5+22+1；当n=3时，s=10+23+1；当n=8时，s=2+1+21+1+22+1+27+1+28+1；当n=9时，s=2+1+21+1+22+1+28+1+29+1；当n=10时，退出循环，则输出的s为：20+1+21+1+22+1+28+1+29+1=20+21+22+28+29+10=+10=1033故答案为：1033点评：本题考查的知识点是程序框图，在写程序的运行结果时，我们常使用模拟循环的变法，但程序的循环体中变量比较多时，要用表格法对数据进行管理16（5分）如图是一回形图，其回形通道的宽和ob的长均为1，回形线与射线oa交于a1、a2、a3若从o点到a1点的回形线为第1圈（长为7），从a1点到a2点的回形线为第2圈，从a2点到a3点的回形线为第3圈，依此类推，则第10圈的长为79考点：归纳推理 专题：计算题分析：由回形通道的宽和ob的长均为1，回形线与射线oa交于a1、a2、a3若从o点到a1点的回形线为第1圈（长为7），从a1点到a2点的回形线为第2圈，从a2点到a3点的回形线为第3圈，我们可以计算出第1，2，3，圈的长，分析数据与圈数的关系，我们不难得到结论解答：解：第一圈长为：1+1+2+2+1=7第二圈长为：2+3+4+4+2=15第三圈长为：3+5+6+6+3=23第n圈长为：n+（2n1）+2n+2n+n=8n1故n=10时，第10圈的长为79故答案为：79点评：归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）三、解答题（6个小题，共70分）（解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17（12分）已知数列an是公差不为零的等差数列，a1=1且a1，a3，a9成等比数列（）求数列an的通项公式；（）若求数列bn的前n项和sn考点：数列的求和；等比数列的性质 专题：等差数列与等比数列分析：（）通过设数列an的公差为d，利用a1，a3，a9成等比数列，计算即可；（）通过an=n，可得bn=4n+2n，分类计算即可解答：解：（）设数列an的公差为d，a1=1，a3=1+2d，a9=1+8d，又a1，a3，a9成等比数列，（1+2d）2=1+8d，解得：d=1或d=0（舍），数列an的通项an=1+（n1）=n；（）an=n，=4n+2n，sn=b1+b2+bn=（4+42+4n）+2（1+2+n）=+n2+n=4n+1+n2+n点评：本题考查求数列的通项，考查求数列的和，考查分析问题、解决问题的能力，注意解题方法的积累，属于中档题18（12分）从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）（1）若要从身高在120，130），130，140），140，150三组内的学生中，用分层抽样的方法选取12人参加一项活动，求图中的a值及从身高在140，150内的学生中选取的人数m（2）在（1）的条件下，从身高在130，150内的学生中等可能地任选两名，求至少有一名身高在140，150内的学生被选的概率考点：频率分布直方图；列举法计算基本事件数及事件发生的概率 专题：概率与统计分析：（1）由频率分布直方图得10（0.005+0.01+0.02+a+0.035）=1，由此能求出结果（2）从身高在130，140内的学生中选取的人数为人，由此能求出至少有一名身高在140，150内的学生被选的概率解答：解：（1）由频率分布直方图得10（0.005+0.01+0.02+a+0.035）=1，解得a=0.03（2分）（5分）（2）从身高在130，140内的学生中选取的人数为：（6分）设身高在130，140内的学生为a1，a2，a3，a4，身高在140，150内的学生为b1，b2，则从6人中选出两名的一切可能的结果为：（a2，a3），（a2，a4）（a3，a4）（a1，b1），（a1，b2）（a2，b1）（a2，b2），（a3，b1）（a3，b2）（a4，b1），（a4，b2）（b2，b1）（10分）由15个基本事件组成用m表示“至少有一名身高在140，150内的学生被选”这一事件，则m=，事件m由9个基本事件组成，因而（12分）点评：本题考查概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意频率分布直方图和列举法的合理运用19（12分）如图，四棱锥pabcd中，pa=ab=1，pa底面abcd，底面abcd为正方形，且m，n分别为pa与bc的中点（1）求证：cd平面pad（2）求证：mn平面pcd考点：直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定 专题：证明题；空间位置关系与距离分析：（1）有题意可证明pacd，adcd，从而可证明cd平面pad（2）取pd的中点e，连接me，ce，可证明mnce，由于ce平面pcd，mn平面pcd，即可得证mn平面pcd解答：证明：（1）pa平面abcd，pacd，四边形abcd是正方形，adcd，cd平面pad3分（2）取pd的中点e，连接me，ce，m，n分别为pa，bc的中点，mead，ncad，mencmnce是平行四边形，mnce，ce平面pcd，mn平面pcd，mn平面pcd点评：本题主要考查了直线与平面垂直的判定，直线与平面平行的判定，考查了空间想象能力和推理论证能力，属于基本知识的考查20（12分）已知椭圆过点，且离心率e=（）求椭圆方程；（）若直线l：y=kx+m（k0）与椭圆交于不同的两点m、n，且线段mn的垂直平分线过定点，求k的取值范围考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程 专题：综合题；压轴题分析：（）由题意知椭圆的离心率，故椭圆方程为，又点在椭圆上，由此能导出椭圆的方程（）设m（x1，y1），n（x2，y2），由，消去y并整理得（3+4k2）x2+8kmx+4m212=0，由直线y=kx+m与椭圆有两个交点，知m24k2+3又，知mn中点p的坐标为，由此能求出k的范围解答：解：（）由题意椭圆的离心率a=2cb2=a2c2=3c2椭圆方程为又点在椭圆上c2=1椭圆的方程为（4分）（）设m（x1，y1），n（x2，y2）由消去y并整理得（3+4k2）x2+8kmx+4m212=0（6分）直线y=kx+m与椭圆有 两个交点=（8km）24（3+4k2）（4m212）0，即m24k2+3（8分）又mn中点p的坐标为（9分）设mn的垂直平分线l方程：p在l上即4k2+8km+3