云南省部分名校高三数学第一次统一考试 理 新人教A版.doc

云南省部分名校高2013届第一次统一考试理科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1复数在复平面上对应的点的坐标是（ ）a b c d2.已知幂函数的图像经过点（9，3），则=（ ） a.3 b. c. d.13已知4，则曲线和有（ ）a. 相同的准线 b. 相同的焦点 c. 相同的离心率 d. 相同的长轴4.若展开式中的所有二项式系数和为512，则该展开式中的常数项为 （ ）a b c d5函数的最小正周期为 （ ） a. b. c. d. 6设是平面内两条不同的直线，是平面外的一条直线，则是的（ ）a充要条件 b充分不必要条件 c必要不充分条件 d既不充分也不必要条件 7.函数在上为减函数，则的取值范围是（ ）a.b.c. d. 8已知双曲线的两条渐近线均与相切，则该双曲线离心率等于（ ）abcd9.已知数列，若利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项，则判断框内的条件是（ ）a bcd （第9题图象） （第10题图象）10. 函数的图象如上，则等于a.0 b.503 c.2013d.2014.511.已知的最大值为（ ）a. b. c. d.12已知点为内一点，且则的面积之比等于( )a9：4：1b1：4：9 c3：2：1d1：2：3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上13.在正项等比数列中，为方程的两根，则等于 .14已知，在区间上任取一点，使得的概率为 . 15. 已知实数满足，则的最大值为 .16.设函数，函数的零点个数为_.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17. 在abc 中 ，角 a, b, c 的对边分别为且满足（1）若，求此三角形的面积;（2）求的取值范围。18. 在一个盒子中，放有标号分别为，的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为、，设为坐标原点，点的坐标为，记(1)求随机变量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；(2)求随机变量的分布列和数学期望19. 如图，三棱柱中，面，为的中点.c1a1cb1abd (1）求证：；（2）求二面角的余弦值； （3）在侧棱上是否存在点，使得？请证明你的结论.20. 已知椭圆的一个顶点为，离心率，直线交椭圆于、两点（1）若直线的方程为，求弦的长；（2）如果的重心恰好为椭圆的右焦点，求直线方程的一般式21. 已知函数为常数（1） 当时，求的最大值；（2） 若在区间（0，e上的最大值为，求 的值；（3）当时，试推断方程是否有实数解。22.选修44：极坐标和参数方程已知直线的参数方程为 (为参数)，曲线的极坐标方程为 (1)求曲线的普通方程；(2)求直线被曲线截得的弦长.23.选修45：不等式选讲已知函数（1）当时，求函数的定义域；（2）若关于的不等式的解集是，求的取值范围高三联考试卷答案（理科数学）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的123456789101112dcbbccbabdac二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上1364 14. 15. 16. 2三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.解(1)由正弦定理得：即，在三角形中，得：， 由得(2)18. 解:()、可能的取值为、，且当或时， 因此，随机变量的最大值为4分 有放回抽两张卡片的所有情况有种，6分 ()的所有取值为 时，只有这一种情况 时，有或或或四种情况，时，有或两种情况 ，8分 则随机变量的分布列为：10分因此，数学期望12分19.（i）证明：连接b1c，与bc1相交于o，连接od bcc1b1是矩形，o是b1c的中点 又d是ac的中点，od/ab1 ab1面bdc1，od面bdc1，ab1/面bdc1 a1ac1zxycb1bd （ii）解：如图，建立空间直角坐标系， 则c1（0，0，0），b（0，3，2）， c（0，3，0），a（2，3，0）， d（1，3，0）， ， 设是面bdc1的一个法向量，则即，取. 易知是面abc的一个法向量. . 二面角c1bdc的余弦值为. （iii）假设侧棱aa1上存在一点p使得cp面bdc1. 设p（2，y，0）（0y3），则 ， 则，即. 解之方程组无解. 侧棱aa1上不存在点p，使cp面bdc1. 20. 解答：（1）由已知，且，即，解得，椭圆方程为； 2分由与联立，消去得，所求弦长； 5分（2）椭圆右焦点f的坐标为，设线段mn的中点为q，由三角形重心的性质知，又，故得，求得q的坐标为； 7分设，则，且， 以上两式相减得，10分故直线mn的方程为，即 12分（注：直线方程没用一般式给出但结果