高三数学一轮复习（3年真题分类+考情精解读+知识全通关+题型全突破+能力大提升）第3章 导数及其应用 第二讲 导数的应用课件 文.ppt

目录contents 考情精解读 考点1 考点2 a 知识全通关 b 题型全突破 c 能力大提升 考法1 考法2 考法4 考法3 方法1 方法2 考点3 考法5 方法3 考情精解读 考纲解读 命题趋势 命题规律 数学第三章 第二讲导数的应用 1 了解函数单调性和导数的关系 能利用导数研究函数的单调性 会求函数的单调区间 其中多项式函数一般不超过三次 2 了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件 会用导数求函数的极大值 极小值 其中多项式函数一般不超过三次 会求闭区间上函数的最大值 最小值 其中多项式函数一般不超过三次 3 会利用导数解决某些实际问题 生活中的优化问题 考纲解读 命题规律 命题趋势 数学第三章 第二讲导数的应用 考纲解读 命题规律 命题趋势 数学第三章 第二讲导数的应用 考纲解读 命题规律 返回目录 1 热点预测预计2018年高考对本讲内容仍将以考查函数单调性 极值及应用问题为主 以解答题的形式呈现的可能性极大 2 趋势分析导数已由解决问题的辅助工具上升为解决问题的必不可少的工具 利用导数解决函数的单调性与最值的命题趋势较强 同时也应注意利用导数研究生活中的优化问题 2018年高考复习时应予以高度关注 命题趋势 数学第三章 第二讲导数的应用 知识全通关 考点一函数的单调性与导数 继续学习 函数单调性与导数符号的关系如下 函数y f x 在区间 a b 内可导 1 若f x 0 则f x 在这个区间内是单调递增函数 2 若f x 0 则f x 在这个区间内是单调递减函数 3 若恒有f x 0 则f x 在这个区间内是常数函数 注意 1 利用导数研究函数的单调性 要在函数的定义域内讨论导数的符号 2 对函数划分单调区间时 需确定导数等于零的点 函数的不连续点和不可导点 3 如果一个函数具有相同单调性的单调区间不止一个 那么单调区间之间不能用 连接 可用 隔开或用 和 连接 4 区间的端点可以属于单调区间 也可以不属于单调区间 对结论没有影响 数学第三章 第二讲导数的应用 f x 0是不是y f x 为增函数的充要条件 继续学习 易错警示 数学第三章 第二讲导数的应用 f x 0是f x 为增函数的充分不必要条件 这是因为f x 0能推出f x 为增函数 而f x 为增函数能推出f x 0 由上述分析还可得到f x 0是f x 为增函数的必要不充分条件 同理 f x 0是f x 为减函数的必要不充分条件 考点二函数的极值 最值与导数 1 函数的极值 继续学习 数学第三章 第二讲导数的应用 继续学习 数学第三章 第二讲导数的应用 注意 1 函数的极值点一定出现在区间的内部 区间的端点不能称为极值点 2 在函数的整个定义域内 极值不一定是唯一的 有可能有多个极大值或极小值 3 极大值与极小值之间无确定的大小关系 即极大值未必大于极小值 极小值也未必小于极大值 4 若f x 在 a b 内有极值 那么f x 在 a b 内绝对不是单调函数 即在某区间上单调的函数在此区间内没有极值 易错警示 极值点处的导数是否一定为0 可导函数的极值点必须是导数为0的点 但导数为0的点不一定是极值点 即f x0 0是可导函数f x 在x x0处取得极值的必要不充分条件 例如 函数y x3在x 0处有y 0 但x 0不是极值点 此外 函数的不可导点也可能是函数的极值点 继续学习 数学第三章 第二讲导数的应用 继续学习 数学第三章 第二讲导数的应用 2 函数的最值 继续学习 数学第三章 第二讲导数的应用 极值与最值的区别与联系 辨析比较 1 区别 继续学习 2 联系 1 当连续函数在开区间内的极值点只有一个时 相应的极值点必为函数的最值点 2 极值有可能是最值 但最值只要不在区间端点处取得 其必定是极值 数学第三章 第二讲导数的应用 考点三生活中的优化问题 生活中经常遇到求利润最大 用料最省 效率最高等问题 这些问题通常称为优化问题 利用导数解决生活中优化问题的基本思路为 数学第三章 第二讲导数的应用 继续学习 数学第三章 第二讲导数的应用 名师提醒 继续学习 1 在求实际问题的最大值 最小值时 一定要考虑实际问题的意义 不符合实际意义的值应舍去 2 在实际问题中 如果函数在定义域内只有一个极值点 一般情况下 只要根据实际意义判定其是最大值还是最小值即可 不必再与端点处的函数值比较 题型全突破 考法一利用导数研究函数的单调性 继续学习 考法指导1 利用导数求函数单调区间的基本步骤 1 确定函数f x 的定义域 2 求导数f x 3 由f x 0 或 0 解出相应的x的取值范围 对应的区间为f x 的单调递增 减 区间 一般需要通过列表 写出函数的单调区间 2 证明或讨论函数的单调性方法一 求出在对应区间上导数的正负即得结论 方法二 1 确定函数f x 的定义域 2 求导数f x 并求方程f x 0的根 3 利用f x 0的根将函数的定义域分成若干个子区间 在这些子区间上讨论f x 的正负 由符号确定f x 在该子区间上的单调性 数学第三章 第二讲导数的应用 继续学习 数学第三章 第二讲导数的应用 继续学习 数学第三章 第二讲导数的应用 继续学习 数学第三章 第二讲导数的应用 数学第三章 第二讲导数的应用 突破攻略 继续学习 利用导数解决函数单调性应该注意 1 单调区间是函数定义域的子区间 所以求解函数的单调区间要先求函数的定义域 2 求可导函数f x 的单调区间 可以直接转化为f x 0与f x 0这两个不等式的解集问题来处理 3 若可导函数f x 在指定区间d上单调递增 减 则应将其转化为f x 0 f x 0 来处理 4 如果一个函数具有相同的单调性且单调区间不止一个 这些单调区间不能用 连接 而只能用 或 和 连接 5 涉及含参数的函数的单调性或单调区间问题 一定要弄清参数对导数f x 在某一区间内的符号是否有影响 若有影响 则必须分类讨论 继续学习 考法指导1 求可导函数f x 的极值的步骤 1 求导数f x 2 求方程f x 0的根 3 检验f x 在方程f x 0的根的左右两侧的符号 具体如下表 考法二利用导数求函数的极值和最值 数学第三章 第二讲导数的应用 继续学习 2 求函数y f x 在 a b 上的最大值与最小值的步骤如下 1 求函数y f x 在 a b 内的极值 2 把函数y f x 的各极值与端点处的函数值f a f b 比较 其中最大的一个是最大值 最小的一个是最小值 数学第三章 第二讲导数的应用 继续学习 数学第三章 第二讲导数的应用 继续学习 数学第三章 第二讲导数的应用 数学第三章 第二讲导数的应用 突破攻略 继续学习 一般地 在闭区间 a b 上的连续函数f x 必有最大值与最小值 但在开区间 a b 内的连续函数不一定有最大值与最小值 若函数y f x 在闭区间 a b 上是单调递增函数 则f a 是最小值 f b 是最大值 反之 则f a 是最大值 f b 是最小值 考法三已知函数单调性 极值或最值求参数 继续学习 考法指导1 已知f x 在区间d上是单调函数 求f x 中参数的取值范围常用分离参数法 通常将f x 0 或f x 0 的参数分离 转化为求最值问题 从而求出参数的取值范围 特别地 若f x 为二次函数 可以由f x 0 或f x 0 恒成立求出参数的取值范围 2 已知函数的极值求参数时 通常利用函数的导数在极值点处的取值等于零来建立关于参数的方程 需注意的是 可导函数在某点处的导数值等于零只是函数在该点处取得极值的必要条件 所以必须对求出的参数值进行检验 看是否符合函数取得极值的条件 3 已知函数的最值求参数 一般先求出最值 利用待定系数法求解 数学第三章 第二讲导数的应用 继续学习 数学第三章 第二讲导数的应用 继续学习 数学第三章 第二讲导数的应用 继续学习 数学第三章 第二讲导数的应用 继续学习 数学第三章 第二讲导数的应用 继续学习 数学第三章 第二讲导数的应用 考法指导1 导数与函数变化快慢的关系 如果一个函数在某一范围内导数的绝对值较大 那么函数在这个范围内变化得快 这时函数的图象就比较 陡峭 向上或向下 反之 函数的图象就 平缓 一些 2 导数与函数单调性间的关系 1 已知导函数的图象 一般看其函数值的正负变化 即导函数图象在哪个区间上位于x轴的上方 在哪个区间上位于x轴的下方 2 已知原函数的图象 则看其在哪个区间上上升 在哪个区间上下降 3 导函数图象与x轴的交点 过x轴 的横坐标为函数的极值点 考法四 导 函数图象与单调性 极值 最值的关系 继续学习 数学第三章 第二讲导数的应用 继续学习 考法示例5f x 是f x 的导函数 若f x 的图象如图3 2 2所示 f x 的图象可能是图3 2 2abcd思路分析解析由导函数的图象可知 当x0 即函数f x 为增函数 当0 x1时 f x 0 即函数f x 为增函数 观察选项易知c正确 答案c 数学第三章 第二讲导数的应用 考法示例6设函数f x 在r上可导 图3 2 3其导函数为f x 且函数y 1 x f x 的图象如图3 2 3所示 则下列结论中一定成立的是a 函数f x 有极大值f 2 和极小值f 1 b 函数f x 有极大值f 2 和极小值f 1 c 函数f x 有极大值f 2 和极小值f 2 d 函数f x 有极大值f 2 和极小值f 2 继续学习 数学第三章 第二讲导数的应用 继续学习 思路分析解析由图3 2 3可知 当x0 当 22时 f x 0 由此可以得到函数f x 在x 2处取得极大值 在x 2处取得极小值 答案d 数学第三章 第二讲导数的应用 考点五利用导数解最优化问题 考法指导利用导数解最优化问题的一般步骤如下 1 抽象出实际问题的数学模型 列出函数关系式y f x 2 求函数f x 的导数f x 并解方程f x 0 即求函数可能的极值点 3 比较函数f x 在区间端点处的函数值和可能极值点处的函数值的大小 得出函数f x 的最大值或最小值 4 根据实际问题的意义给出答案 数学第三章 第二讲导数的应用 继续学习 数学第三章 第二讲导数的应用 继续学习 图3 2 5 数学第三章 第二讲导数的应用 继续学习 数学第三章 第二讲导数的应用 继续学习 数学第三章 第二讲导数的应用 继续学习 能力大提升 思想方法 继续学习 巧用导数妙解有关恒成立 存在性问题 恒成立 与 存在性 问题的求解是 互补 关系 即f x g a 对于x d恒成立 应求f x 的最小值 若存在x d 使得f x g a 成立 应求f x 的最大值 在具体问题中究竟是求最大值还是最小值 可以先联想 恒成立 是求最大值还是最小值 这样也就可以解决相应的 存在性 问题是求最大值还是最小值 特别需要注意等号是否成立问题 以免细节出错 数学第三章 第二讲导数的应用 数学第三章 第二讲导数的应用 返回目录 返回目录 技巧点拨 在恒成立问题中有时需要取交集 有时需要取并集 本题结果取交集 一般而言 在同一 问题 中 若是对自变量作分类讨论 其结果要取交集 若是对参数作分类讨论 其结果要取并集 数学第三章 第二讲导数的应用 数学第三章