高考数学大一轮复习 第六章 平面向量与复数 33 平面向量的概念与线性运算课件 文.ppt

第六章平面向量与复数 知识网络 复习策略 考情分析 备考策略 1 高考中以考查向量的概念与运算为主 其中共线向量 垂直向量的充要条件 向量的模与夹角的计算尤为重要 解答题会以向量为背景 与直线 圆 三角函数 不等式甚至与数列交汇出现综合题 应突出向量的工具性 2 复数的考查以复数的基本概念 四则运算为主 一般以小题形式出现 都为基础题 第33讲平面向量的概念与线性运算 课前热身 激活思维 0 解析 注意结果不是0 是零向量 2 必修4p62习题5改编 判断下列四个命题 若a b 则a b 若 a b 则a b 若 a b 则a b 若a b b c 则a c 其中正确的个数是 解析 对于 a与b的长度可能不相同 故 错 对于 a与b的模相等 但方向不一定相同 故 错 对于 向量不能比较大小 故 错 对于 若b 0 则a与c不一定平行 故 错 0 3 必修4p57习题2改编 对于非零向量a b a b 是 a b 0 成立的 从 充分不必要 必要不充分 充要 或 既不充分也不必要 中选填一个 条件 解析 由a b 0 可得a b 即得a b 但a b 不一定有a b 所以 a b 是 a b 0 成立的必要不充分条件 必要不充分 等边三角形 1 向量的有关概念向量 既有大小又有方向的量叫作向量 向量的大小叫向量的 或模 知识梳理 长度 2 几个特殊的向量 1 零向量 记作0 其方向是任意的 2 单位向量 3 平行向量 平行向量又称为共线向量 规定0与任一向量共线 4 相等向量 5 相反向量 长度为零的向量 长度等于1个单位长度的向量 方向相同或相反的非零向量 长度相等且方向相同的向量 长度相等且方向相反的向量 3 向量的加法 1 运用平行四边形法则时 将两个已知向量平移到公共起点 和向量是 的对角线所对应的向量 2 运用向量加法的三角形法则时 要特别注意 首尾相接 即第二个向量要以 为起点 即由第一个向量的起点指向 的向量为和向量 4 向量的减法将两个已知向量平移到公共起点 差向量是 的终点指向 的终点的向量 注意方向指向被减向量 以公共点为起点 第一个向量的终点 第二个向量的终点 减向量 被减向量 5 向量的数乘实数 与向量a的积是一个向量 记作 a 它的长度和方向规定如下 1 a a 2 当 0时 a的方向与a的方向 当 0时 a的方向与a的方向 当 0时 a 0 注 向量的加法 减法 数乘统称为向量的线性运算 6 两个向量共线定理向量b与非零向量a共线 有且只有一个实数 使得b a 相同 相反 课堂导学 向量的线性运算 例1 例1 思维引导 观察图形中线段am mn与ab ad的关系即可 解答 因为m是bc的中点 精要点评 正确运用向量的加法和减法是解答本题的关键 变式 变式 如图 g是 oab的重心 p q分别是边oa ob上的动点 且p g q三点共线 例1 变式 向量的平行和共线问题 例3 2 若ka b和a kb共线 求实数k的值 解答 因为ka b与a kb共线 所以存在实数 使得ka b a kb 即ka b a kb 所以 k a k 1 b 因为a b是两个不共线的非零向量 所以k k 1 0 所以k2 1 0 所以k 1 经检验 k 1均符合题意 思维引导 结合向量的线性运算先证明向量共线 进而证明三点共线 精要点评 利用平面向量基本定理进行点共线和向量共线的相关运算时 如果已知点共线 则很容易得到向量共线 如果已知向量共线来证明点共线 必须找到这两个向量的公共点 变式1 即 t 3 a tb 3ka 2kb 整理得 t 3 3k a 2k t b 因为a b不共线 变式2 备用例题 思维引导 先利用重心的几何性质并结合向量共线定理