【立体设计】高考数学 8.9 曲线与方程课后限时作业 理（通用版）.doc

2012高考立体设计理数通用版 8.9 曲线与方程课后限时作业一、选择题（本大题共6小题，每小题7分，共42分）1.（2008北京）若点p到直线x1的距离比它到点(2,0)的距离小1，则点p的轨迹为( )a圆 b椭圆 c双曲线 d抛物线解析：把直线x=-1向左平移一个单位，两个距离就相等了，它就是抛物线的定义，选d.答案：d2. a、b为任意实数，若(a，b)在曲线f(x，y)0上，则(b，a)也在曲线f(x，y)0上，那么曲线f(x，y)0的几何特征是 ()a关于x轴对称 b关于y轴对称c关于原点对称 d关于直线yx对称解析：因为(a，b)与(b，a)关于直线yx对称又a、b为任意实数，所以f(x，y)0关于yx对称，所以选d.答案：d3. |y|1表示的曲线是 ()a抛物线 b一个圆c两个圆 d两个半圆解析：分y1，y1)9.已知点m（1,0），直线l:x=-1,点b是l上的动点，过点b垂直于y轴的直线与线段bm的垂直平分线交于点p，则点p的轨迹是 .解析：如图所示，设p(x,y),则易知|bp|=|pm|,又m(1,0),l:x=-1,所以点p的轨迹为以m为焦点，以l：x=-1为准线的抛物线.答案：抛物线10.与圆x2+y2-4x=0外切，且与y轴相切的动圆圆心的轨迹方程是 .解析：已知圆c的圆心为c(2,0)，半径为2，设动圆圆心为p(x,y),则pc= 2+x,化简得：y2=4x+4|x|,所以x0时，y2=8x,x0时,y=0.答案：y=0(x0)，所以x0=x,y0=(+1)y.因为x20+y20=1,所以x2+(+1)2y2=1.所以m的轨迹是椭圆.答案：b2. 设命题甲为：点p的坐标适合方程f(x，y)0.命题乙为：点p在曲线c上命题丙为：点q的坐标不适合方程f(x，y)0.命题丁为：点q不在曲线c上已知甲是乙的必要条件，但不是充分条件，那么丙是丁的 ()a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件解析：因为甲是乙的必要不充分条件，所以曲线c上的点一定适合方程f(x，y)0，但适合f(x，y)0的点不一定在曲线c上，故若点q的坐标不适合f(x，y)0，则点q一定不在曲线c上不在曲线c上的点也可能适合f(x，y)0，所以选a.答案：a二、填空题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）3.已知点m（-3，0），n（3，0），b（1，0），动圆c与直线mn切于点b，过m、n与圆c相切的两直线相交于点p，则p点的轨迹方程为 .解析：设另两个切点为e、f，如图所示,则|pe|=|pf|，|me|=|mb|，|nf|=|nb|.从而|pm|-|pn|=|me|-|nf|=|mb|-|nb|=4-2=21).答案：x2-=1(x1)4. 以下四个关于圆锥曲线的命题中：设a、b为两个定点，k为非零常数，若|k，则动点p的轨迹为双曲线；过定圆c上一定点a作圆的动弦ab，o为坐标原点若()，则动点p的轨迹为椭圆；方程2x25x20的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；双曲线1与椭圆y21有相同的焦点其中真命题的序号为 (写出所有真命题的序号)解析：很明显错，对于，要抓住圆心p的连线和ab垂直，易判定p的轨迹为圆，通过计算知正确答案：三、解答题（本大题共2小题，每小题14分，共28分）5. 已知两定点a(t,0)，b(t,0)，t0.s为一动点，sa与sb两直线的斜率之积为.(1)求动点s的轨迹c的方程，并指出它属于哪一种常见曲线类型(2)当t取何值时，曲线c上存在两点p、q关于直线xy10对称？解：(1)设s(x，y)，sa的斜率为(xt)，sb的斜率为(xt)由题意，得(xt)，整理，得y21(xt)，所以点s的轨迹c为双曲线(除去两个顶点)(2)假设c上存在这样的两点p(x1，y1)和q(x2，y2)，则直线pq的斜率为1，且线段pq的中点在直线xy10上设直线pq的方程为yxb.则整理得(1t2)x22t2bxt2b2t20，其中当1t20时，方程只有一个解，与假设不符当1t20时，(2bt2)24(1t2)(t2b2t2)4t2(b21t2)0，所以t2b21.又x1x2，所以.代入yxb，得.因为p、q的中点在直线xy10上，所以有10，整理得t2.解和得1b0,0t1.经检验得当t取(0,1)中任意一个值时，曲线c上均存在两点关于直线xy10对称6.矩形abcd的两条对角线相交于点m（2，0），ab边所在直线的方程为x-3y-6=0，点t（-1，1）在ad边所在直线上.(1)求ad边所在直线的方程；（2）求矩形abcd外接圆的方程；（3）若动圆p过点n（-2，0），且与矩形abcd的外接圆外切，求动圆p的圆心的轨迹方程.解：（1）因为ab边所在直线的方程为x-3y-6=0,且ad与ab垂直，所以直线ad的斜率为-3.又因为点t（-1，1）在直线ad上，所以ad边所在直线的方程为y-1=-3(x+1),即3x+y+2=0.（2）由x-3y-6=0， 3x+y+2=0解得点a的坐标为（0，-2）.因为矩形abcd两条对角线的交点为m（2,0）,所以m为矩形abcd外接圆的圆心.又am,从而矩形abcd外接圆的方程为(x-2)2+y2=8.(3)因为动圆p过点n，所以|pn|是该圆的半径，又因为动