内蒙古鄂尔多斯市康巴什新区第二中学九年级数学上册 第24章 圆 24.3 正多边形和圆课件4 新人教版.ppt

24 3正多边形和圆 观察这些图片 你能否看到正多边形 1 创设情境 导入新知 回忆正多边形的定义 多边形内角和公式 每一个一个内角的度数 正多边形 各边相等 各角也相等的多边形叫做正多边形 ab bc cd de ea a b c d e 如正五边形满足的条件是 回忆正多边形的定义 多边形内角和公式 每一个一个内角的度数 想一想 菱形是正多边形吗 矩形和正方形呢 为什么 你知道正多边形和圆有什么关系吗 正多边形和圆 正多边形和圆的关系非常密切 只要把一个圆分成相等的一些弧 就可以作出这个圆的内接正多边形 这个圆就是这个正多边形的外接圆 你知道正多边形和圆有什么关系吗 如图 把 o分成把 o分成相等的5段弧 依次连接各分点得到正五边形abcde a b 同理 b c d e 又五边形abcde的顶点都在 o上 五边形abcd是 o的内接正五边形 o是五边形abcd的外接圆 1 我们以圆内接正五边形为例证明 如果将圆n等分 依次连接各分点得到一个n边形 这个n边形一定是正n边形 弦相等 多边形的边相等 弧相等 圆周角相等 多边形的角相等 多边形是正多边形 2 各边相等的圆内接多边形是正多边形 各角都相等的圆内接多边形呢 如果是 说明为什么 如果不是 举出反例 解答 各边相等的圆内接多边形是正多边形 a1 a a a a a a an o 先说a1 正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角 我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心 外接圆的半径叫做正多边形的半径 中心到正多边形的距离叫做正多边形的边心距 自学课本105页最后一段内容对照黑板上的图给给同学们介绍正多边形的相关概念 我们在以前学过了那些正多边形 请同学们找出它们的中心 画出它们的半径 边心距和中心角 等边三角形 正方形等 o 中心角 a b g 边心距把 aob分成2个全等的直角三角形 设正多边形的边长为a 半径为r 它的周长为l na r a 例有一个亭子 它的地基半径为4m的正六边形 求地基的周长和面积 精确到0 1m2 解 如图由于abcdef是正六边形 所以它的中心角等于 obc是等边三角形 从而正六边形的边长等于它的半径 因此 亭子地基的周长 l 4 6 24 m 在rt opc中 oc 4 pc 利用勾股定理 可得边心距 亭子地基的面积 o a b c d e f r p r 请同学们完成下表中有关正多边形的计算 1 60 90 120 120 90 60 2 4 2 2 12 8 2 1 抢答题 1 o是正圆的圆心 abc的中心 它是 abc的 2 ob叫正 abc的 它是正 abc的圆的半径 3 od叫作正 abc的 它是正 abc的圆的半径 b 外接 半径 外接 边心距 内切 a c d o 4 正方形abcd的外接圆圆心o叫做正方形abcd的 5 正方形abcd的内切圆的半径oe叫做正方形abcd的 a b c d o e 中心 边心距 6 o是正五边形abcde的外接圆 弦ab的弦心距of叫正五边形abcde的 它是正五边形abcde的圆的半径 7 aob叫做正五边形abcde的角 它的度数是 边心距 内切 中心 72 8 图中正六边形abcdef的中心角是它的度数是 9 你发现正六边形abcdef的半径与边长具有什么数量关系 为什么 b a aob 60 3 分别求出半径为r的圆内接正三角形 正方形的边长 边心距和面积 解 作等边 abc的bc边上的高ad 垂足为d 连接ob 则ob r 在rt obd中 obd 30 边心距 od a b c d o 解 连接ob oc作oe bc垂足为e oeb 90 obe boe 45 在rt obe中为等腰直角三角形 a b c d o e 1 正n边形的半径和边心距把正n边形分成 个全等的直角三角形 2 正三角形的半径为r 则边长为 边心距为 面积为 若正三角形边长为a 则半径为 3 正n边形的一个外角为30 则它的边数为 它的内角和为 4 如果一个正多边形的一个外角等于一个内角的三分之二 则这个正多边形的边数n 4 强化练习 5 正六边形的边长为1 则它的半径为 面积为 6 同圆的内接正三角形 正方形 正六边形的边长之比为 7 正三角形的高 半径 边心距为 8 边长为1的正六边形的内切圆的面积是 4 强化练习 反思总结 拓展升华 1 本节课你学习了什么 2