高考数学大一轮复习 第五章 解三角形 30 正弦定理与解三角形课件 文.ppt

第五章解三角形 知识网络 复习策略 考情分析 对三角函数 三角恒等变换 解三角形这三部分知识的考查 近几年高考热衷于将三部分内容进行有效的融合 在三角形知识的背景下 去解决求值 化简与证明等问题 问题的解决大多以三角函数的基础知识为依据 以应用三角形知识及三角函数公式为主要手段 考查考生的化归能力 判断求解能力及分析问题 解决实际问题的能力 备考策略 1 有效解决学习三角知识的困难 应首先理顺三角公式的逻辑顺序 搞清内在的知识结构 要自主体验公式推导过程 从而加深对公式的记忆 其次关注三角形中的隐藏条件 如a b c sin a b sinc cos a b cosc 以及在 abc中 a b sina sinb等 2 运用正 余弦定理求解三角形时 要分清条件与目标 熟练掌握边角的互化 最好转化为只有边或只有角的问题 并注意式子的结构形式与正 余弦定理的关系 3 从已知条件出发 寻求题目条件与结论之间角或者边的差异 联想已学过的法则 定理 公式 盯住目标设法实施有效的转化 借助余弦定理或者正弦定理在条件和结论之间搭起一座合理化归的桥梁 以达到消除差异的目的 第30课正弦定理与解三角形 课前热身 1 必修5p7例1改编 设锐角三角形abc的内角a b c的对边分别为a b c 若a 2bsina 则角b 激活思维 2 必修5p8练习1改编 在 abc中 已知bc 12 a 60 b 45 那么ac 60 或120 2 知识梳理 2rsinb 2rsinc sina sinb sinc 2 利用正弦定理 可以解决以下两类解斜三角形的问题 1 已知两角与任一边 求其他两边和一角 2 已知两边与其中一边的对角 求另一边的对角 从而进一步求出其他的边和角 对于 已知两边与其中一边的对角 求另一边的对角 从而进一步求出其他的边和角 的题型 可能出现多解或无解的情况 验证解的情况可用数形结合法 无 一 两 一 无 一 课堂导学 在 abc中 已知b asinc c asinb 试判断 abc的形状 思维引导 减少角或边的个数 本题可减少边a 边角化为同一形式 如题中可把边化为角 高次可降次 如题中的单角化为倍角等 利用正弦定理判断三角形的形状 例1 解答 由b asinc c asinb 又因为b c是三角形的内角 所以sinb sinc 所以b c 由b asinc 得sinb sina sinc 精要点评 三角形形状的判断方向主要有等腰 等边 直角 锐角 钝角三角形等 主要的判断方法是借助三角函数中的各个定理及运算公式 考查边角的等量关系等 在 abc中 已知a 2bcosc 求证 abc为等腰三角形 解答 因为a 2bcosc 所以由正弦定理 得2rsina 4rsinbcosc 所以2coscsinb sina sin b c sinbcosc cosbsinc 所以sinbcosc cosbsinc 0 即sin b c 0 所以b c k k z 又b c是三角形的内角 所以b c 即 abc为等腰三角形 变式 利用正弦定理解三角形 例2 所以c 30 或c 150 又因为c a 180 所以c 150 不符合要求 所以c 30 b 105 3 c 3 a 45 a 2 思维引导 三小题均属于 已知两边及其中一边的对角 求另一边的对角 从而进一步求出其他边和角 的题型 要先求sinc 精要点评 解三角形问题首先要判断是否会出现多解或无解的情况 对于 已知两角与任一边 求其他两边和一角 的题型不可能有多个解 也不可能无解 对于 已知两边与其中一边的对角 求另一边的对角 从而进一步求出其他边和角 的题型 可能出现多解或无解的情况 验证解的情况可用数形结合法 2015 湖南卷 设 abc的内角a b c的对边分别为a b c 若a btana 1 求证 sinb cosa 解答 由a btana及正弦定理 例3 解答 因为sinc sinacosb sin 180 a b sinacosb sin a b sinacosb sinacosb cosasinb sinacosb cosasinb 从而c 180 a b 30 综上所述 a 30 b 120 c 30 精要点评 解三角形时 有时可用正弦定理 有时也可用余弦定理 应注意用哪一个定理更方便 简捷 如果式子中含有角的余弦或边的二次式时 要考虑用余弦定理 如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时 则考虑用正弦定理 当以上特征都不明显时 则要考虑两个定理都有可能用到 在 abc中 角a b c的对边分别为a b c 且bcosc 2a c cosb 1 求角b的大小 解答 1 在 abc中 因为bcosc 2a c cosb 由正弦定理 得sinbcosc 2sina sinc cosb 所以2sinacosb sinbcosc cosbsinc sin b c sina 变式 2 求sina sinc的取值范围 利用正弦定理解三角形的面积问题 例4 因为a b c 所以sina sin b c 2016 浙江卷 在 abc中 内角a b c所对的边分别为a b c 已知b c 2acosb 1 求证 a 2b 解答 由正弦定理得sinb sinc 2sinacosb 故2sinacosb sinb sin a b sinb sinacosb cosasinb 所以sinb sin a b 又a b 0 故0 a b 所以b a b 或b a b 因此a 舍去 或a 2b 所以a 2b 变式 备用例题 解答 由题意知t 2 所以 1 课堂评价 7 3 已知 abc的内角a b c所对的边分别为a b c 若bcosc ccosb asina 则 abc的形状为 直角三角形 5 在斜三角形abc中 已知tana tanb tanatanb 1 1 求角c的大小 解答 方法一 因为tana tanb tanatanb 1 即tana tanb 1 tana