高中数学 第三章 概率 3.2.2（整数值）随机数（random numbers）的产生课件 新人教A版必修3.ppt

3 2 2 整数值 随机数 randomnumbers 的产生 自主预习 主题1 整数值随机数的产生方法1 把25个大小形状相同的小球分别标上1 2 3 24 25 从中任选一球 怎样使每个球被随机的选出来 在此过程中 球上对应的数有什么样的特点 提示 把这些球放入一个袋中 然后把它们充分搅拌 从中摸出一个球 这个球就是随机产生出来的 那么这个球上对应的数也是随机产生出来的 就称其为随机数 2 除了1中的方法 还有其他方法吗 产生过程是怎样的 提示 用计算器产生 过程如下 以后反复按键 就可以不断产生你需要的随机数 通过以上探究 总结随机数和伪随机数的概念 随机数 要产生1 n n n 之间的随机整数 把n个 相同的小球分别标上1 2 3 n 放入一个袋中 把它们 然后从中摸出一个 这个球上的数就称为随机数 大 小形状 充分搅拌 伪随机数 计算机或计算器产生的随机数是依照 产生的数 具有 周期很长 它们具有类似 的性质 因此 计算机或计算器产生的并不是 我们称它们为伪随机数 确定算 法 周期性 随机数 真正的随机数 主题2 用随机模拟法估计概率1 若抛掷一枚均匀的骰子30次 如果没有骰子 你有什么办法得到试验的结果 提示 由于骰子的六个面上的标数是1 6的整数 所以可以用计算器或计算机产生30个1 6之间的随机数 2 如果一个古典概型的基本事件总数为n 在没有试验条件的情况下 你有什么办法进行m次试验 并得到相应的试验结果 提示 将n个基本事件编号为1 2 n 由计算器或计算机产生m个1 n之间的随机数 通过以上探究 总结随机模拟方法 将随机试验中所有基本事件进行 利用计算器或计算机产生随机数 从而获得试验结果 这种用计算器或计算机模拟试验的方法 称为 或 编号 随机模拟方法 蒙特 卡罗方法 深度思考 结合教材p132例6你认为用随机模拟方法估计概率的步骤有哪些 第一步 第二步 第三步 第四步 建立概率模型 进行模拟试验 可用计算器或计算机进行 统计试验结果 写出概率的估计值 预习小测 1 下列不能产生随机数的是 a 抛掷骰子试验b 抛硬币c 计算器d 正方体的六个面上分别写有1 2 2 3 4 5 抛掷该正方体 解析 选d d项中 出现2的概率为 出现1 3 4 5的概率均是 则d项不能产生随机数 2 用随机模拟方法得到的频率 a 大于概率b 小于概率c 等于概率d 是概率的估计值 解析 选d 根据频率和概率的关系可知 频率是概率的估计值 补偿训练 掷两枚骰子 用随机模拟方法估计出现点数之和为9的概率时 产生的整数值随机数中 每几个数字为一组 a 1b 2c 9d 12 解析 选b 由于掷两枚骰子 每枚骰子有6种可能结果 所以产生的整数值随机数中 每2个数字为一组 3 中考 高考时随机编排考场是利用计算机能 解析 由于计算机能产生随机数 考场随机编排正是利用了这一点 答案 产生随机数 4 在利用整数随机数进行随机模拟试验中 整数a到整数b之间的每个整数出现的可能性是 解析 a b 中共有b a 1个整数 每个整数出现的可能性相等 所以每个整数出现的可能性是 答案 补偿训练 通过模拟试验产生了20组随机数 68303013705574307740442278842604334609526807970657745725657659299768607191386754 如果恰有三个数在1 2 3 4 5 6中 则表示恰有三次击中目标 求四次射击中恰有三次击中目标的概率 仿照教材p132例6的解析过程 解析 因为表示三次击中目标分别是 3013 2604 5725 6576 6754 共5个数 随机数总共20个 所以所求的概率近似为 0 25 互动探究 1 用计算机模拟试验来代替大量的重复试验有什么优点 提示 用频率估计概率时 需做大量的重复试验 费时费力 并且有些试验具有破坏性 有些试验无法真正进行 因此利用计算机进行随机模拟试验就成为一种很重要的替代方法 它可以在短时间内多次重复地来做试验 不需要对试验进行具体操作 可以广泛应用到各个领域 2 利用随机模拟法获得的事件发生的可能性与频率有什么区别 提示 利用随机模拟法获得的事件发生的可能性的大小数据也是一种频率 只能是随机事件发生的概率的一种近似估计 但是 由于随机数产生的等可能性 这种频率比较接近概率 并且 有些试验没法直接进行 如下雨 故这种模拟试验法在科学研究中具有十分重要的作用 探究总结 知识归纳 注意事项 随机数产生的两个注意点 1 进行正确的编号 并且编号要连续 2 正确把握抽取的范围和容量 题型探究 类型一 整数值 随机数的产生方法 典例1 请用两种方法 在1 100之间产生10个整数值的随机数 解题指南 1 应用随机模拟的方法 动手做试验 2 利用计算器或计算机模拟试验产生随机数 解析 方法一 随机模拟的方法 1 把100个大小 形状相同的小球分别标上号码1 2 3 100 2 把这些已经标上号码的小球放到一个袋子中搅拌均匀 3 从袋子中任意摸出一个小球 这个球上的数就是第一个随机数 4 把步骤 3 中的操作重复10次 即可得到10个1 100之间的整数值随机数 方法二 用计算器产生按键过程如下 以后反复按键9次 就可得到10个1 100之间的取整数值的随机数 规律总结 随机数的产生方法及优缺点 巩固训练 如果事件a在每次试验中发生的概率都相等 那么可以用随机模拟方法估计n次重复试验事件a恰好发生k次的概率 你能写出随机模拟的步骤吗 解析 1 按事件a的概率确定表示各个结果的数字个数及总个数 2 利用计算机或计算器产生整数随机数 按第 1 步要求产生n个随机数 n个随机数作为一组共组成n组数 3 统计这n组中恰有k个数字在表示试验发生的数组中的组数m 则n次重复试验事件a恰好发生k次的概率为 类型二 用随机模拟法估计概率 典例2 种植某种树苗成活率为0 9 若种植这种树苗5棵 求恰好成活4棵的概率 设计一个试验 随机模拟估计上述概率 解题指南 根据随机模拟法估计概率的步骤求解 这里试验出现的可能结果是有限个 但是每个结果的出现不是等可能的 所以不能用古典概型的概率公式 但可以用随机模拟方法模拟出种植5棵恰好4棵成活的概率 解析 利用计算器或计算机产生0到9之间取整数值的随机数 我们用0代表不成活 1至9的数字代表成活 这样可以体现成活率是0 9 因为是种植5棵 所以每5个随机数作为一组 可产生30组随机数 6980166097771242296174235315162974724945575586525874130232243744544344333152712021782585556101745241 44134922017036283005949765617334783166243034401117 这就相当于做了30次试验 在这些数组中 如果恰有一个0 则表示恰有4棵成活 共有9组这样的数 于是我们得到种植5棵这样的树苗恰有4棵成活的概率约为 30 规律总结 1 随机模拟试验的步骤 1 设计概率模型 2 进行模拟试验 3 统计试验结果 2 计算器和计算机产生随机数的方法用计算器的随机函数randi a b 或计算机的随机函数randbetween a b 可以产生从整数a到整数b的取整数值的随机数 巩固训练 已知某射击运动员每次击中目标的概率都是0 8 现采用随机模拟的方法估计该运动员射击4次 至少击中3次的概率 先由计算器算出0 9之间取整数值的随机数 指定0 1表示没有击中目标 2 3 4 5 6 7 8 9表示击中目标 因为射击4次 故以每4个随机数为一组 代表射击4次的结果 经随机模拟产生了20组随机数 5727029371409857034743738636964714174698037162