高考数学大一轮复习 第四篇 平面向量 第1节 平面向量的概念及线性运算课件 理.ppt

第四篇平面向量 必修4 六年新课标全国卷试题分析 第1节平面向量的概念及线性运算 最新考纲 考点专项突破 知识链条完善 易混易错辨析 知识链条完善把散落的知识连起来 教材导读 1 两个不同向量能比较大小吗 提示 不能 2 共线向量定理中为什么规定a 0 提示 若不规定a 0 则 可能不存在 也可能有无数个 3 当a b b c时 一定有a c吗 提示 不一定 当b 0时 有a c 当b 0时 a c可以是任意向量 不一定共线 知识梳理 1 向量的有关概念 1 定义 既有又有的量叫做向量 2 表示方法 用字母表示 如a b c等 大小 方向 大小 方向 大小 2 特殊向量 零 1个单位 相反 相等 相同 相等 相反 0与任一向量平行 或共线 0的相反向量为0 3 向量的线性运算 b a a b c a 相同 相反 0 a a a a b 4 共线向量定理向量a a 0 与b共线 当且仅当有唯一一个实数 使得 拓展提升 b a 1 设a是非零向量 是非零实数 下列结论中正确的是 a a与 a的方向相反 b a与 2a的方向相同 c a a d a a 2 如图 e1 e2为互相垂直的单位向量 则向量a b可表示为 a 3e2 e1 b 2e1 4e2 c e1 3e2 d 3e1 e2 解析 由题图可知a 4e2 b e1 e2 则a b e1 3e2 故选c b c 对点自测 c b a 点p在线段ab上 b 点p在线段ab的反向延长线上 c 点p在线段ab的延长线上 d 点p不在直线ab上 答案 考点专项突破在讲练中理解知识 考点一 平面向量的基本概念 例1 1 设a0为单位向量 若a为平面内的某个向量 则a a a0 若a与a0平行 则a a a0 若a与a0平行且 a 1 则a a0 上述与单位向量有关的命题中 假命题的个数是 a 0 b 1 c 2 d 3 解析 1 向量是既有大小又有方向的量 a与 a a0的模相等 但方向不一定相同 故 是假命题 若a与a0平行 则a与a0的方向有两种情况 一是同向 二是反向 反向时a a a0 故 也是假命题 综上所述 假命题的个数是3 答案 1 d 解析 2 不正确 两个向量的长度相等 但它们的方向不一定相同 正确 因为a b 所以a b的长度相等且方向相同 又b c 所以b c的长度相等且方向相同 所以a c的长度相等且方向相同 故a c 不正确 当a b且方向相反时 即使 a b 也不能得到a b 故 a b 且a b 不是 a b 的充要条件 综上所述 正确命题的序号是 答案 2 1 相等向量具有传递性 非零向量的平行也具有传递性 2 共线向量即为平行向量 它们均与起点无关 3 向量可以平移 平移后的向量与原向量是相等向量 解题时 不要把它与函数图象的平移混为一谈 4 非零向量a与的关系 是与a同方向的单位向量 反思归纳 即时训练 给出下列命题 两个具有公共终点的向量一定是共线向量 两个向量不能比较大小 但它们的模能比较大小 若 a 0 为实数 则 必为零 为实数 若 a b 则a与b共线 其中假命题的个数为 a 1 b 2 c 3 d 4 解析 错 具有公共终点的向量不一定共线 正确 错 也可能a 0 错 若 0时 a b也成立 但a与b不一定共线 故选c 考点二 平面向量的线性运算 高频考点 考查角度1 求平面向量的和 解题的关键是搞清各向量间关系 找出图形中的相等向量 相反向量 熟练运用向量的加法法则求解 反思归纳 考查角度2 用已知向量表示未知向量 用几个基本向量表示某个向量问题的基本技巧 1 观察各向量的位置 2 寻找相应的三角形或多边形 3 运用法则找关系 4 化简结果 反思归纳 考查角度3 求参数的值 答案 求解参数问题 一般是利用向量的线性运算得到相关向量的线性表示 然后对比向量等式求出参数 或建立方程 组 求解 反思归纳 考点三 共线向量定理及其应用 2 试确定实数k 使ka b和a kb同向 利用共线向量定理解题的方法 1 证明向量共线 对于向量a b b 0 若存在实数 使a b 则a与b共线 反思归纳 3 求参数的值 利用共线向量定理及向量相等的条件列方程 组 求参数的值 备选例题 忽视方程思想在