高考数学大一轮复习 第四篇 平面向量 第3节 平面向量的数量积及平面向量的应用课件 理.ppt

第3节平面向量的数量积及平面向量的应用 最新考纲 考点专项突破 知识链条完善 经典考题研析 知识链条完善把散落的知识连起来 教材导读 2 对于非零向量a b c 1 若a c b c 则a b吗 2 a b c a b c 恒成立吗 提示 1 不一定有a b 因为a c b c c a b 0 即c与a b垂直 但不一定有a b 因此向量数量积不满足消去律 2 因为 a b c与向量c共线 b c a与向量a共线 所以 a b c与a b c 不一定相等 即向量的数量积不满足结合律 知识梳理 1 向量的夹角 1 定义 2 范围向量夹角 的范围是 a与b同向时 夹角 a与b反向时 夹角 3 垂直关系如果非零向量a与b的夹角是 我们说a与b垂直 记作 0 0 90 a b 2 平面向量的数量积 1 数量积的定义已知两个非零向量a和b 它们的夹角为 则向量a与b的数量积是数量 记作a b 即a b 2 向量的投影设 为a与b的夹角 则向量a在b方向上的投影是 向量b在a方向上的投影是 3 数量积的几何意义数量积a b等于a的长度 a 与的乘积 a b cos a b cos a cos b cos b在a的方向上的投影 b cos 3 平面向量数量积的性质及其坐标表示已知非零向量a x1 y1 b x2 y2 为向量a b的夹角 4 平面向量数量积的运算律已知向量a b c和实数 则 1 交换律 a b 2 结合律 a b a b 3 分配律 a b c 5 向量在平面几何中的应用平面向量在平面几何中的应用主要是用向量的线性运算及数量积解决平面几何中的平行 垂直 全等 相似 长度 夹角等问题 6 平面向量在物理中的应用 1 由于物理学中的力 速度 位移都是矢量 它们的分解与合成与向量的加法和减法相似 可以用向量的知识来解决 2 物理学中的功是一个标量 这是力f与位移s的数量积 即w f s f s cos 为f与s的夹角 b a a b a c b c 1 2016 山东师大附中模拟 已知向量a 1 2 b 1 1 c 3 1 则c a b 等于 a 6 b 6 c 3 d 9 解析 因为a 1 2 b 1 1 c 3 1 所以a b 2 3 所以c a b 3 2 1 3 9 故选d d 对点自测 c b 4 一质点受到平面上的三个力f1 f2 f3 单位 牛顿 的作用而处于平衡状态 已知f1 f2成60 角 且f1 f2的大小分别为2和4 则f3的大小为 5 下列命题中 假命题有 填序号 两个向量的数量积是一个向量 b在a方向上的投影是向量 若a b 0 则a和b的夹角为锐角 若a b 0 则a和b的夹角为钝角 解析 两向量的数量积是个实数 为假命题 b在a方向上的投影是个数量 为假命题 a b 0 则a b夹角可能为0 a b 0 则a b夹角可能为 为假命题 两向量夹角范围是 0 为假命题 a b 0时 可能a b 不为零向量 为假命题 答案 考点专项突破在讲练中理解知识 考点一 平面向量数量积 例1 1 2016 全国 卷 已知向量a 1 m b 3 2 且 a b b 则m等于 a 8 b 6 c 6 d 8 解析 1 a b 4 m 2 由 a b b得 a b b 4 m 2 3 2 12 2m 4 0 m 8 故选d 求向量数量积的方法 1 定义法 2 坐标法 反思归纳 答案 10 考点二 平面向量的夹角与模 答案 1 a 答案 2 b 3 2016 全国 卷 设向量a m 1 b 1 2 且 a b 2 a 2 b 2 则m 解析 3 a 2 m2 1 b 2 1 4 5 a b m 1 3 a b 2 m 1 2 32 因为 a b 2 a 2 b 2 所以 m 1 2 9 m2 1 5 解得m 2 答案 3 2 1 利用数量积求解长度的处理方法 a 2 a2 a a a b 2 a2 2a b b2 若a x y 则 a 2 求两个非零向量的夹角时要注意 向量的数量积不满足结合律 数量积大于0说明不共线的两个向量的夹角为锐角 数量积等于0说明两个向量的夹角为直角 数量积小于0且两个向量不共线时两个向量的夹角就是钝角 解有关向量夹角问题或两向量垂直问题的思路是直接运用夹角公式cos 或向量垂直的充要条件求解 反思归纳 答案 1 d 考点三 平面向量的应用 答案 1 b 1 运用向量处理几何问题是把线段表示成向量 然后利用向量运算处理所求问题 2 运用向量处理物理问题是把物理学中有大小 方向的量抽象为向量 3 平面向量与三角函数的综合问题 运用向量共线或垂直或等式成立等 得到三角函数的关系式然后求解 反思归纳 备选例题 例2 2016 衡水中学调研 已知a b c分别为 abc的三边a b c所对的角 向量m sina sinb n cosb cosa 且m n sin2c