广东学导练八年级数学下册 1.3 线段的垂直平分线课件 （新版）北师大版.ppt

第一章三角形的证明 3线段的垂直平分线 课前预习 1 到 abc的三个顶点距离相等的点是 abc的 a 三边垂直平分线的交点b 三条角平分线的交点c 三条高的交点d 三边中线的交点2 如图1 3 1 在 abc中 b 30 bc的垂直平分线交ab于点e 垂足为d ce平分 acb 若be 2 则ae的长为 a b 1c d 2 a b 3 如图1 3 2 已知直线mn是线段ab的垂直平分线 垂足为点d 点p是mn上一点 若ab 10cm 则bd cm 若pa 10cm 则pb cm 4 直角三角形三边垂直平分线的交点在 写清具体位置 锐角三角形三边垂直平分线的交点在 钝角三角形三边垂直平分线的交点在 5 如图1 3 3 abc中 ab ac b 30 ab的垂直平分线ef交ab于点e 交bc于点f 已知cf 6cm 则bf 5 10 斜边的中点 三角形的内部 三角形的外部 3cm 名师导学 新知1 线段垂直平分线的性质定理 定理线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 语言符号叙述 点m在线段ab的垂直平分线上 ma mb 作用 证明两条线段相等 例1 如图1 3 4 ad是 abc的角平分线 ad的垂直平分线ef交bc的延长线于点f 求证 baf acf 解析欲证 baf acf 根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 得 acf 3 1 而 baf daf 2 由于 1 2 那么只需证 3 daf就可以了 证明 ef是ad的垂直平分线 fa fd 3 daf 而 acf 3 1 baf daf 2 ad是 abc的角平分线 1 2 3 1 daf 2 baf acf 点评在解决有关线段相等或角相等的问题时 常利用线段垂直平分线的性质定理进行转化 举一反三 如图1 3 5 abc中 ab 5 ac 6 bc 4 边ab的垂直平分线交ac于点d 交ab于点e 求 bdc的周长 解 ed是ab的垂直平分线 ad bd bdc的周长 db bc cd bdc的周长 ad bc cd ac bc 6 4 10 新知2 线段垂直平分线性质定理的逆定理 定理到一条线段两个端点距离相等的点 在这条线段的垂直平分线上 语言符号叙述 ma mb 点m在线段ab的垂直平分线上 例2 如图1 3 6 在rt abc中 acb 90 d是ab上的一点 bd bc 连接cd 过点d作ab的垂线 交ac于点e 连接be 交cd于点f 求证 be垂直平分cd 解析因为两点确定一条直线 故只要证明点e和点b都在线段cd的垂直平分线上即可 证明 bd bc 点b在线段cd的垂直平分线上 bcd bdc acb 90 de ab acb edb acb bcd edb bdc 即 ecd edc ed ec 点e在线段cd的垂直平分线上 be垂直平分cd 点评证明线段的垂直平分线与证明点在线段的垂直平分线上不同 证明点在线段的垂直平分线必须要证明有两个点到这条线段的两个端点的距离相等 举一反三 如图1 3 7 ad为 bac的平分线 de ab于点e df ac于点f 求证 ad垂直平分ef 证明 ad为 bac的平分线 bad cad de ab df ac aed afd 90 又 ad ad aed afd aas ae af de df 点a在ef的垂直平分线上 点d在ef的垂直平分线上 ad垂直平分ef 用直尺和圆规可以作已知线段的垂直平分线 新知3 用直尺和圆规作线段的垂直平分线 例3 已知线段ab 如图1 3 8 求作线段ab的垂直平分线 作法 1 分别以点a和点b为圆心 以大于ab的长为半径作弧 两弧相交于点c和d 2 作直线cd 直线cd就是线段ab的垂直平分线 如图1 3 9 例4 如图1 3 10 在一条河岸边有两个仓库a b 现在要在公路 曲线部分 上寻找一处建货栈c 要求货栈c到两个仓库的距离相等 请你在图中确定点c的位置 解析要使公路上的点c到a b两处的距离相等 则点c一定在线段ab的垂直平分线上 因此只需作线段ab的垂直平分线 它与公路的交点即为货栈的位置 解作线段ab的垂直平分线mn mn与公路交于点c 则点c即为所求的货栈位置 如图1 3 11 举一反三 如图1 3 12 在 abc中 ab 4cm ac 6cm 1 求作bc边的垂直平分线分别交ac bc于点d e 用尺规作图法 保留作图痕迹 不要求写作法 2 在 1 的条件下 连接bd 求 abd的周长 解 1 如答图1 3 1所示 de即为所求 2 如答图1 3 2 连接bd de是bc边的垂直平分线 bd dc ab 4cm ac 6cm abd的周长 ab bd ad ab ac 4 6 10cm 定理三角形三边的垂直平分线相交于一点 并且这一点到三个顶点的距离相等 用语言符号表示为 如图1 3 13 直线mn ef pq分别垂直平分bc ab ac 直线mn ef pq相交于点o 且oa ob oc 新知4 三角形三边垂直平分线的性质定理 例5 如图1 3 14 某城市有三个收购站a b c 现在要建一座中转站m 使中转站到三个收购站的距离相等 请你设计一下 中转站m建在哪里比较合理 并说明理由 解析实际生产和生活中 常常用到线段垂直平分线的性质 主要出现在设计图中 如到两地距离相等 则必在两地连接所成线段的垂直平分线上 解 连接ab ac 作线段ab的垂直平分线pq 作线段ac的垂直平分线ef ef交pq于点m 所以中转站应建在点m处比较合理 如图1 3 15 理由如下 连接ma mb mc pq是线段ab的垂直平分线 ef是线段ac的垂直平分线 pq交ef于点m mb ma mc 举一反三 如图1