高考数学 热点专题专练 820基础知识型、计算型、推理型 理.doc

高考专题训练(二十)基础知识型、计算型、推理型时间：90分钟分值：100分1已知a1,2,3，b1,2定义集合a、b之间的运算“*”：a*bx|xx1x2，x1a，x2b，则集合a*b中最大的元素是_；集合a*b的所有子集的个数为_解析由定义得a*b2,3,4,5，所以最大的元素是5；a*b的所有子集个数为2416.答案5162设a(1,2)，b(2，3)，又c2ab，damb，若c与d的夹角为45，则实数m的值为_解析a(1,2)，b(2，3)，c2ab2(1,2)(2，3)(0,1)，damb(1,2)m(2，3)(12m,23m)，cd0(12m)1(23m)23m，而|c|1，|d|，cd|c|d|cos，23mcos45，即(23m)，化简得5m28m30，解得m1或m.答案1或3已知a(1,2sin)，b(cos，2)且ab，则_.解析a(1,2sin)，b(cos，2)且ab，abcos4sin0，即tan.答案4数列an的构成法则如下：a11，如果an2为自然数且之前未出现过，则用递推公式an1an2.否则用递推公式an13an.则a6_.解析a121n，a23a13.a221a1，a33a29，a327，a47，a425，a55，a523a2，a63a515.答案155设a(m1)i3j，bi(m1)j，其中i，j为互相垂直的单位向量，又(ab)(ab)，则实数m_.解析ab(m2)i(m4)j，abmi(m2)j.(ab)(ab)，(ab)(ab)0，m(m2)i2(m2)2m(m4)ij(m2)(m4)j20，而i，j为互相垂直的单位向量，故可得m(m2)(m2)(m4)0，m2.答案26已知函数f(x)在区间(2，)上为增函数，则实数a的取值范围是_解析f(x)a，由复合函数的增减性可知，g(x)在(2，)上为增函数，12a.答案a7若任意xa则a，就称a是“和谐”集合则在集合m1,0，1,2,3,4的所有非空子集中，“和谐”集合的概率是_解析由题意知，在“和谐”集合里1,1可以单独出现，与3，与2必须成对出现，而它们能组成的集合有15个，集合m的所有非空子集有281255个，故“和谐”集合的概率是.答案8给出下列四个命题：m，n是两条异面直线，若m平面，则n平面；若平面平面，直线m平面，则m平面；平面平面，m，若直线m直线n，n，则n；直线n平面，直线m平面，若n，m，则.其中正确的命题的序号是_(把正确的命题序号都填在横线上)解析不成立，n还可以与平面相交或在平面内；成立，这是面面平行与线面平行的转化；成立，这是面面垂直的性质；不成立，平面与平面可能相交，因此应填.答案9在曲线yx33x26x10上一点p处的切线中，斜率最小的切线方程是_解析根据导数的几何意义有ky3x26x63(x1)23.当x1时，kmin3，此时曲线上的点p的坐标为(1，14)，切线方程为y143(x1)，即3xy110.答案3xy11010现有6个养蜂专业户随机地到甲、乙、丙三地采油菜花蜜，若每户蜂群的采蜜能力相同，三地油菜花的含蜜量也相同，但每地的花蜜均不能供5户蜂群足额采蜜，则总体采蜜量最多的概率为_解析要采蜜量最多，只需要每户蜂群足量采蜜，故每地不能同时有5户或6户的蜜蜂共同采蜜，6户去甲、乙、丙三地的可能情况有36种，而其中：有5户去一地，另一户去另一地的有ccc36(种)情况；有6户去一地有3种情况故其概率为.答案11(x21)(x2)7的展开式中x3的系数是_解析由(x21)(x2)7x2(x2)7(x2)7，所求系数应为(x2)7的x项的系数与x3项的系数的和，得c(2)6c(2)41 008.答案1 00812(2011广东佛山模拟)已知点h为abc的重心，且3，则的值为_解析依题意得()0，因此，3.答案313(2011江苏扬州检测)已知双曲线kx2y21的一条渐近线与直线l：2xy10垂直，则此双曲线的离心率是_解析由题意知，双曲线的渐近线方程为kx2y20，即yx.由题意得直线l的斜率为2，则可知k，代入双曲线方程kx2y21，得y21，于是，a24，b21，从而c，所以e.答案14求值cos2cos2(120)cos2(240)_.解析题目中“求值”二字提供了这样的信息：答案为一定值，于是不妨令0，得结果为.答案15已知直线l：ax2y3a40恒过定点a，且与曲线x2y25x4y80交于p，q两点，则|_.解析将直线方程整理得a(x3)(42y)0，分别令x30,42y0，得x3，y2，a(3,2)将曲线方程配方得2(y2)2，其图形为圆，取l的特殊位置，使l过圆心易求得|4，|7(设p在q的左侧)，|28.答案2816如图，直三棱柱abca1b1c1中，p、q各是侧棱aa1、cc1上的点，且a1pcq，则四棱锥b1a1pqc1的体积与多面体abcpb1q的体积比值是_解析令a1pcq0，则多面体蜕变为四棱锥caa1b1b，四棱锥b1a1pqc1蜕变为三棱锥ca1b1c1(如图)，易得其体积比为12.答案1217设函数f(x)，若互不相等的实数x1，x2，x3满足f(x1)f(x2)f(x3)，则x1x2x3的取值范围是_解析本题可转化为直线ym与函数f(x)的图象有三个交点，yx24x6在0，)的最小值为f(2)2，故2m0，由于yx24x6的对称轴为x2，则x1x24，令3x42，得x，则x30，故4x1x2x3b1，则logab、logba、logabb的大小关系是_解析考虑到三个数的大小关系是确定的，不妨令：a4，b2；则logab，logba2，logabb，logabblogablogba.答案logabblogab0，anan1，于是an是等差数列，故an1(n1).答案an20已知命题：p：|x8|0，r：x23ax2a20)若命题r是命题p的必要不充分条件，且命题r是命题q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是_解析命题p即：x|6x1；命题r即：x|axcosb，则b_.解析由sin2bcos(ac)0，得2sinbcosbcosb0，即2cosb0，cosb0或sinb，因此b或或.但由于a，cosccosb，得cb，b.答案22如图所示的算法流程图中，输出s的值为_解析s034567891052.答案5223已知正项数列an的前n项的乘积tnn26n(nn*)，bnlog2an，则数列bn的前n项和sn中的最大值是_解析由snb1b2bnlog2(a1a2an)log2tn12n2n22(n3)218，所以当n3时，sn取最大值18.答案1824(2011河北衡水检测)已知n的展开式中，前三项系数的绝对值依次成等差数列，则该二项展开式的各项系数的和是_解析前三项系数的绝对值依次是1，c，c2，于是2c1c2，即n29n80，解得n8.令x1，得二项展开式各项系数和等于8.答案25从坐标原点o引圆(xm)2(y2)2m21的切线ykx，当m变化时，则切点p的轨迹方程为_解析解法一：代数法设切点p的坐标为p(x，y)，则消y并整理得(1k2)x22(m2k)x30，直线ykx与圆(xm)2(y2)2m21相切，2(m2k)24(1k2)30.(m2k)23(1k2)，()且x.切点p(x，y)在切线ykx上，