广东学导练八年级数学上册 第十一章 11.3.2 多边形的内角和课件 （新版）新人教版.ppt

第十一章三角形 11 3多边形及其内角和 11 3 2多边形的内角和 课前预习 1 下列说法正确的个数是 由四条线段首尾顺次相接组成的图形是四边形 各边都相等的多边形是正多边形 各角都相等的多边形一定是正多边形 正多边形的各个外角都相等 a 1个b 2个c 3个d 4个2 多边形内角和公式是 3 十边形的内角和为 b n 2 180 1440 4 一个多边形的每个内角都等于150 则这个多边形是边形 5 已知一个多边形的内角和与外角和的差是1260 则这个多边形边数是 6 多边形的每个外角与它相邻内角的关系是 十二 11 互补 名师导学 1 定理 n边形的内角和为 n 2 180 n 3 2 定理的证明 在n边形内任取一点 并把这点与各顶点连接起来 共构成n个三角形 这n个三角形的内角和的和为n 180 再减去一个周角 即得到多边形的内角和为 n 2 180 从n边形的一个顶点作对角线 可以作 n 3 条对角线 并且将n边形分成 n 2 个三角形 这 n 2 个三角形内角和的和恰好是多边形的内角和 等于 n 2 180 在n边形一边上取一点与各顶点相连 得 n 1 个三角形 n边形内角和等于这 n 1 个三角形内角和的和减去所取的一点处的一个平角 即 n 1 180 180 n 2 180 3 定理的应用 已知多边形的边数 求其内角和 已知多边形内角和 求其边数 例1 一个多边形内角和是一个四边形内角和的4倍 请求出这个多边形的边数 解析设这个多边形的边数为n 根据n边形的内角和的计算公式 n 2 180 列出方程 解方程即可 解设这个多边形的边数为n 由题意 得 n 2 180 360 4 解得n 10 答 这个多边形的边数为10 例题精讲 举一反三 1 若一个多边形的内角和是1080 则这个多边形的边数为 a 6b 7c 8d 102 正八边形的每个内角的度数是 a 144 b 140 c 135 d 120 3 下列各度数不是多边形的内角和的是 a 1800 b 540 c 1700 d 1080 c c c 1 定理 多边形的外角和等于360 2 定理的证明 多边形的每个内角与它相邻的外角都是邻补角 所以n边形的内角和加外角和为n 180 外角和为n 180 n 2 180 360 3 定理的应用 已知外角和求正多边形的边数 已知正多边形的边数求外角度数 例2 如图11 3 3 小陈从o点出发 前进5m后向右转20 再前进5m后又向右转20 这样一直走下去 他第一次回到出发点o时一共走了 a 60mb 100mc 90md 120m解析利用多边形外角和等于360 即可求出答案 小陈从o点出发 当他第一次回到出发点o时 正好走了一个正多边形 多边形的边数为360 20 18 他第一次回到出发点o时 一共走了18 5 90 m 答案c 例题精讲 举一反三 1 一个正多边形的每个外角都等于30 那么这个正多边形的中心角为 a 15 b 30 c 45 d 60 2 若一个正多边形的一个外角是45 则这个正多边形的边数是 a 10b