山西省中考数学 专题三 开放探究型问题复习课件.ppt

数学 专题三开放探究型问题 开放探究型问题的内涵 所谓开放探究型问题是指已知条件 解题依据 解题方法 问题结论这四项要素中 缺少解题要素两个或两个以上 需要通过观察 分析 比较 概括 推理 判断等探索活动来确定所需求的条件或结论或方法 1 常规题的结论往往是唯一确定的 而多数开放探究题的结论是不确定或不是唯一的 它是给学生有自由思考的余地和充分展示思想的广阔空间 2 解决此类问题的方法 可以不拘形式 有时需要发现问题的结论 有时需要尽可能多地找出解决问题的方法 有时则需要指出解题的思路等 对于开放探究型问题 需要通过观察 比较 分析 综合及猜想 展开发散性思维 充分运用已学过的数学知识和数学方法 经过归纳 类比 联想等推理的手段 得出正确的结论 在解开放探究题时 常通过确定结论或补全条件 将开放性问题转化为封闭性问题 三个解题方法 1 条件开放型问题 由已知的结论反思题目应具备怎样的条件 即从题目的结论出发 结合图形挖掘条件 逆向追索 逐步探寻 是一种分析型思维方式 它要求解题者善于从问题的结论出发 逆向追索 多途寻因 2 结论开放型问题 从剖析题意入手 充分捕捉题设信息 通过由因导果 顺向推理或联想 类比 猜测等 从而获得所求的结论 3 条件和结论都开放型 此类问题没有明确的条件和结论 并且符合条件的结论具有多样性 需将已知的信息集中进行分析 探索问题成立所必须具备的条件或特定的条件应该有什么结论 通过这一思维活动得出事物内在联系 从而把握事物的整体性和一般性 4 2 2 2015 齐齐哈尔 如图 点b a d e在同一直线上 bd ae bc ef 要使 abc def 则只需添加一个适当的条件是 只填一个即可 bc ef或 bac edf 3 答案不唯一 bd fc 条件开放型问题 例1 已知四边形abcd ab cd 要得出四边形abcd是平行四边形的结论 还应具备什么条件 解 当ab cd时 只要具备下列条件之一 便可得出四边形abcd是平行四边形 1 ad bc 2 ab cd 3 a c 4 b d 5 a b 180 点评 判断一个四边形是平行四边形的基本依据是 平行四边形的定义及其判定定理 而本题告诉的四边形已有一组对边平行的条件 由此可以想到 两组对边分别平行 一组对边平行且相等 一组对边平行 一组对角相等 都能得到平行四边形的结论 对应训练 1 2014 巴中 如图 在四边形abcd中 点h是bc的中点 作射线ah 在线段ah及其延长线上分别取点e f 连接be cf 1 请你添加一个条件 使得 beh cfh 你添加的条件是 并证明 2 在问题 1 中 当bh与eh满足什么关系时 四边形bfce是矩形 请说明理由 eh fh 结论开放型问题 例2 2015 菏泽 如图 已知 abc 90 d是直线ab上的点 ad bc 1 如图 过点a作af ab 并截取af bd 连接dc df cf 判断 cdf的形状并证明 2 如图 e是直线bc上一点 且ce bd 直线ae cd相交于点p apd的度数是一个固定的值吗 若是 请求出它的度数 若不是 请说明理由 点评 解结论开放型问题时要充分利用已知条件或图形特征 进行猜想 归纳 类比 透彻分析出给定条件下可能存在的结论现象 然后经过论证作出取舍 这是一种归纳类比型思维 它要求解题者充分利用条件进行大胆而合理的猜想 发现规律 得出结论 这类题主要考查解题者的发散性思维能力和知识应用能力 对应训练 2 2015 凉山州 如图 在正方形abcd中 g是bc上任意一点 连接ag de ag于e bf de交ag于f 探究线段af bf ef三者之间的数量关系 并说明理由 存在开放型问题 例3 2014 龙东 如图 在平面直角坐标系中 正方形abcd的顶点a在y轴正半轴上 顶点b在x轴正半轴上 oa ob的长分别是一元二次方程x2 7x 12 0的两个根 oa ob 1 求点d的坐标 2 求直线bc的解析式 3 在直线bc上是否存在点p 使 pcd为等腰三角形 若存在 请直接写出点p的坐标 若不存在 说明理由 点评 本题是一道典型的 存在性问题 主要利用了解一元二次方程 正方形的性质 全等三角形的判定与性质 待定系数法求一次函数解析式 等腰直角三角形的判定与性质 作辅助线构造出全等三角形是解题的关键 考查了等腰三角形存在的条件 有一定的开放性 综合开放型问题 例4 看图说故事 请你编一个故事 使故事情境中出现的一对变量x y满足图示的函数关系式 要求 指出变量x和y的含义 利用图中数据说明这对变量变化过程的实际意义 其中须涉及 速度 这个量 解 该函数图象表示小明骑车离出发地的路程y 单位 km 与他所用的时间x 单位 min 的关系 小明以400m min的速度匀速骑了5min 在原地休息了6min 然后以500m min的速度匀速骑车回出发地 本题答案不唯一 点评 解决综合开放性问题时 需要类比 试验 创新和综合运用所学知识 建立合理的数学模型 从而使问题得以解决 综合开放型问题的解题方法一般不唯一或解题路径不明确 要求解题者不墨守成规 敢于创新 积极发散思维 优化解题方案和过程 对应训练 4 2015 酒泉 已知 abc内接于 o 过点a作直线ef 1 如图 所示 若ab为 o的直径 要使ef成为 o的切线 还需要添加的一个条件是 至少说出两种 或者 2 如图 所示 如果ab是不过圆心o的弦 且 cae b 那么ef是 o的切线吗 试证明你的判断 bae 90 eac abc 解 1 bae 90 eac abc 理由是 bae 90 ae ab ab是直径 ef是 o的切线 ab是直径 acb 90 abc bac 90 eac abc bae bac eac bac abc 90 即ae ab ab是直径 ef是 o的切线 2 ef是 o的切线 证明 作直径am 连接cm 则 acm 90 m b m cam b cam 90 cae b cam cae 90 ae am am为直径 ef是 o的切线 试题 2014 青岛 已知 如图 abcd中 o是cd的中点 连接ao并延长 交bc的延长线于点e 1 求证 aod eoc 2 连接ac de 当 b aeb 时 四边形aced是正方形 请说明理由 审题视角 1 根据平行线的性质可得 d oce dao e 再根据中点定义可得do co 然后可利用aas证明 aod eoc 2 当 b aeb 45 时 四边形aced是正方形 首先证明四边形aced是平行四边形 再证对角线互相垂直且相等可得四边形aced是正方形 2 当 b aeb 45 时 四边形aced是正方形 理由 aod eoc oa oe 又 oc od 四边形aced是平行四边形 b aeb 45 ab ae bae 90 四边形abcd是平行四边形 ab cd ab cd coe bae 90 aced是菱形 ab ae ab cd ae cd 菱形aced是正方形 故答案为 45 答题思路第一步 审题 仔细观察图形并考虑证